Статистический анализ динамики анализируемого социального процесса

 

Темп прироста, разность между темпом прироста и 100%. Таблица 4

Базисный	Цепной	Разность между темпом роста и 100%
+22,78	+22,78	122,78-100 = +22,78
+55,12	+26,34	155,12-100 = +55,12
+90,21	+22,62	190,21-100 = +90,21
+91,98	+0,92	191,98-100 = +91,98
+121,4	+15,33	221,4-100 = +121,4
+163,99	+19,23	263,99-100 = +163,99
+181,57	+6,66	281,57-100 = +181,57

Базисные темпы прироста остаются всегда положительными, динамика достаточно стабильная с каждым годом. Цепные же показатели заметно снизились к 2009 году ( всего +0,92) , но, затем, стали расти.

4. Темп наращивания (пункт роста) рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения или по базисным темпам роста:

Тн = (Уi –Уi-1)/ У0*100%  =  ∆ у/  У0 *100% =    Тр – Тр

5. Абсолютное значение одного процента прироста.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

 

А% =  (Уi –Уi-1)/( Уi –Уi-1)/ Уi *100%  или А% =  ∆ цепной /Тпр  = 0,01уi-1

 

Абсолютное значение 1% прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, т.к. для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается относительным ускорением, которое можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста. Полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.).

Таблица 5

Темп наращивания. Абсолютное значение одного процента прироста 

Темп наращивания	Абсолютное значение одного процента прироста
+22,78	1,3
+32,34	1,6
+35,09	2,02
+1,77	2,5
+29,42	2,51
+42,59	2,9
+17,58	3,45

Из таблицы 5 видно, что темп наращивания с некоторыми отклонениями длился до 2009 года, в 2010-2012 темп наращивания возобновился. Абсолютное же значение 1% прироста имело наибольшее значение в 2012 году, а наименьшее – в 2006.

 

3. Средние характеристики ряда динамики. Расчет средних характеристик ряда динамики анализируемого процесса.

Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели, среди которых можно выделить:

• Средний уровень ряда;
• Средний абсолютный прирост;
• Средние темпы роста и прироста.

1. Средние уровни ряда зависят от вида временного ряда:

а). по интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

У = ∑ Уi /n

где:    n  - количество уровней ряда.

В нашем случае У = 1997,4/8 = 249,67

б). для интервального ряда с разными промежутками времени между уровнями используется формула средней арифметической взвешенной, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность времени между уровнями:

                                         У = ∑  Уiti/ ∑  ti

где:   ti  - количество дней между смежными датами;

В рассматриваемом примере количество между смежными датами одинаково, поэтому не имеет смысла рассчитывать среднюю арифметическую взвешенную, она будет равна средней арифметической простой с небольшой погрешностью (в високосных годах на 1 день больше);

в). для моментного равно отстающего ряда используется формула средней хронологической:

                                 Ухрон = (1/2У1 +У2….+Уn-1 + 1/2Уn)/ n-1

 

                                 Ухрон = 1078,40/9 = 119,82

г). для моментного ряда с неравно отстающими во времени уровнями используется формула средней хронологической взвешенной:

Ухрон =((У1 +У2)*t1 + (У2 +У3)*t2+….+(Уn-1 + Уn)* tn-1)/  ti

Для анализируемого процесса данный показатель рассчитывать не имеет смысла, так как он относится к виду временного ряда, описанному в предыдущем пункте (в).

2. Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста):

Цепной:          ∆  ц   =  ∑∆   у/ n -1                        ∆  ц  = 1997,4/7 = 285,34             

Базисный: ∆ Б  = ( Уn – Уi)/n-1                    ∆ Б = (368,3-130,8)/7 = 33,92                

где:  n   - количество уровней ряда;

        Уn   - самое последнее значение ряда;

        У1    -  самое первое значение ряда.

3. Средний темп (коэффициент) роста:

а). если исходной информацией служат цепные коэффициенты роста, то формула имеет вид:

цепной:  Тр =   К1  *К2*…..Кn  = ПКр*100%

б). если известен только коэффициент роста конечного периода (Кр ):

Кр =   Кр

в). если известны уровни динамического ряда, то формула имеет вид:

Тр  =   Уn/У1 * 100%

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Тр = Кр*100%)

 

4. Средний темп прироста может быть выражен через средний темп роста Тпр = Тр – 100%.

Необходимо помнить, что цепное и базисное среднее изменения должны быть одинаковыми.

Все рассчитанные ранее и внесенные в таблицы 1-5 показатели сведены в таблице 6.

Таблица 6

Год	Уi	Абсолютные приросты (снижение)		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолю-тное значение 1% прироста
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2005	130,8	0	0	0	0	0	0	0
2006	160,6	29,8	29,8	122,78	122,78	22,78	22,78	1,3
2007	202,9	42,3	72,1	126,34	155,12	26,34	55,12	1,6
2008	248,8	45,9	118	122,62	190,21	22,62	90,21	2,02
2009	251,1	2,3	120,3	100,92	191,98	0,92	91,98	2,5
2010	289,6	38,5	158,8	115,33	221,4	15,33	121,4	2,51
2011	345,3	55,7	214,5	119,23	263,99	19,23	163,99	2,9
2012	368,3	23,0	237,5	106,66	281,57	6,66	181,57	3,45
Итого в среднем	249,7	А = 33,9		Тр = 116		Тпр =16

 

 

 

 

 

4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики на примере анализируемого процесса

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

В анализируемом примере можно применить метод укрупнения интервалов, взяв временной промежуток 2 года. Различные изменения уровней ряда по отдельным годам затрудняют выводы об основной тенденции развития процесса.

ВВп на душу населения в Северо-Западном ФО РФ с 2005 по 2012 г. ( тыс. рублей).

Интервал времени (годы)	Тысяч рублей  на душу населения	В среднем за 1 год
2005 - 2006	291,4	145,7
2007 - 2008	451,7	225,85
2009 - 20010	504,7	270,35
2011 - 2012	713,6	356,8

 

Как видно из таблицы 7, укрупнение интервалов до двух лет показывает, что с 2005 года до 2012 года рост ВВП стабильно вырастал.:

145,7    225,85   270,35   356,8   тыс. рублей/на душу населения

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определимого числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. В таблице 8 представлен расчет скользящей за 8 исследуемых лет.

 

Таблица 8

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней,( тысяч рублей).

Год	ВВП на душу населения  тысяч рублей (Уi)	Трехлетние скользящие суммы     Уi	Трехлетние скользящие средние Уi = ( ∑ Уi )/n
2005	130,8 (У1 )	-
2006	160,6 (У2 )	494,3 (У1 + У2 + У3 )	164,77
2007	202,9 (У3 )	612,3 (У2 + У3  + У4 )	204,1
2008	248,8 (У4 )	702,8 (У3 + У4  + У5 )	234,27
2009	251,1 (У5 )	789,5 (У4 + У5  + У6 )	263,17
2010	289,6 (У6 )	886 (У5 + У6  + У7 )	295,33
2011	345,3 (У7 )	1003,2 (У6 + У7  + У8 )	334,4
2012	368,3 (У8 )	-	-

Сглаженный ряд по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и конце ряда и меньше, чем фактический, подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития за изучаемый период.

В анализируемом процессе вновь наблюдаем стабильный рост  показателей.