Статистический анализ и прогнозирование урожайности зерновых культур

Годы	Урожайность, ц/га	Внесено удобрений на 100 га посева, кг	Обеспеченность зерноуборочными  комбайнами на 100 га	Осадки, мм
1998	13,3	10	0,38	531
1999	12,9	13	0,34	319
2000	13,7	11	0,40	462
2001	18,1	17	0,50	568
2002	16,6	14	0,47	367
2003	6,7	9	0,32	219
2004	9,6	7	0,37	313
2005	12,3	10	0,40	457
2006	8,6	12	0,35	312
2007	8,9	14	0,32	346
2008	8,0	10	0,34	309
2009	8,5	10	0,37	378

 

На основе данной таблицы  построим матрицу коэффициентов  корреляции. Анализ этой матрицы позволит получить начальное представление  об исследуемых взаимозависимостях между урожайностью зерновых культур и выбранными признаками факторами, тесноту связи между ними.

 

 

 

Таблица 3.6 – Матрица парных коэффициентов корреляции урожайности зерновых культур

Показатели	Урожайность, ц/га (у)	Внесено удобрений на га посева, кг (х1)	Обеспеченность зерноуборочными  комбайнами на 100 га (х2)	Осадки, мм (х3)
Урожайность, ц/га	1
Внесено удобрений на га посева, кг	0,495589	1
Обеспеченность зерноуборочными  комбайнами на 100 га	0,884514	0,530373	1
Осадки, мм	0,747184	0,399466	0,697272	1

 

Для включения в уравнение  регрессии выберем те факторные  признаки (х) у которых парный коэффициент  корреляции с результативным фактором (у) максимальный. Первый коэффициент  корреляции (ух₁) равен 0,50 это говорит о слабой связи между урожайностью и внесением удобрений, положительный знак при коэффициенте свидетельствует о прямой зависимости между результативным признаком и факторным признаком, т.е. с увеличением количества внесения удобрений увеличивается урожайность. Следующий коэффициент корреляции (ух₂) равен 0,88, т.е. связь между урожайностью и обеспеченностью СПК «Бурлыкский» зерноуборочными комбайнами сильная. Последний коэффициент равен 0,75, он показывает о сильной взаимосвязи между урожайностью и суммой осадков в Беляевском районе. Между ними прямая зависимость – с увеличением суммы осадков увеличивается урожайность зерновых культур.

На основании проведенного анализа в уравнение регрессии  включаем те признаки факторы, у которых  максимальные парные коэффициенты корреляции, то есть обеспеченность СПК «Бурлыкский» зерноуборочными комбайнами и сумму осадков. Исключаем количество внесенных удобрений.

 

Таблица 3.7 – Регрессионная статистика

Множественный коэффициент  корреляции, R	Коэффициент множественной  детерминации	Нормированный R-квадрат	Стандартная ошибка	Наблюдения
0,903039	0,815479	0,815479	1,713858	12

 

Таблица 3.8 - Дисперсионный анализ

Показатели	Число степеней свободы, df	Сумма квадратов отклонений,SS	Дисперсия, MS	Расчетное значение F-критерия Фишера, F	Значимость F
Регрессия	2	116,8309	58,4155	19,8874	0,0050
Остаток	9	26,4358	2,9373	-	-
Итого	11	143,2667	-	-	-

 

Таблица 3.9 - Коэффициенты регрессии и их статистические оценки

Показатели	Y-пересечение	Переменная X2	Переменная X3
1	2	3	4
Коэффициенты	-9,224	4,540	0,089
Стандартная ошибка	3,598	12,817	0,007
t-статистика	-2,564	3,542	2,271
1	2	3	4
P-Значение	0,030	0,006	0,002
Нижние 95%	-17,363	16,402	-0,007
Верхние 95%	-1,086	74,389	0,025
Нижние 95,0%	-17,363	16,402	-0,007
Верхние 95,0%	-1,086	74,389	0,025

 

Уравнение регрессии  имеет вид: .

Коэффициенты в уравнении  регрессии показывают следующее: при  изменении количества зерноуборочных комбайнов урожайность увеличивается  на 4,5 ц/га. А при изменении суммы осадков на 1 ц зерна урожайность увеличится на 0,089 ц/га, при условии, что обеспеченность зерноуборочными комбайнами СПК «Бурлыкский» останется неизменной.

Коэффициент множественной  корреляции R=0,90 показывает, что связь между результативным фактором и двумя факторными признаками очень сильная. Т.к. коэффициент множественной корреляции больше, чем каждый из коэффициентов корреляции ух₂ и ух₃ можно сказать, что влияние двух факторов, вместе взятых, более существенно, чем влияние каждого из этих факторов, взятых по отдельности.

Коэффициент множественной  детерминации D=0,82, он близок к единице, что указывает на сильную зависимость между выбранными признаками-факторами, отражающими урожайность зерновых культур в СПК «Бурлыкский». То есть  82%  общей  вариации  урожайности зерновых культур обусловлено вариацией факторов  –  обеспеченностью зерноуборочными комбайнами и суммой осадков.  А  18%  общей  вариации можно объяснить влиянием неучтенных факторов, в данном случае  это может быть количеством внесенного удобрения.

Проверим полученный коэффициент детерминированности  с помощью F-критерия. Расчетное F=19,88, табличное значение F=0,005. Расчетное больше табличного, следовательно, гипотеза о том, что все коэффициенты регрессии равны 0, отвергается, т.е. уравнение значимо в целом.

Значимость Р=0,005, указывает  на вероятность нулевого значения коэффициента корреляции, в данном случае очень  мала. Р- значения – вероятность  нулевого значения коэффициентов регрессии тоже мала – 0,006 и 0,002. Стандартная ошибка = 1,714.

Критерий Стьюдента  в данном случае равен у признака-фактора  х_2,

t₂ =3,54, у признака-фактора х_3, t₃=2,27. В данном случае t_рас  > t_табл – это говорит о существенности коэффициента корреляции при определенном уровне значимости и существенной связи между обеспеченностью комбайнами, суммой осадков и урожайностью.

Интервальные оценки каждого коэффициента регрессии  приведены в строках «Нижние 95%»  и «Верхние 95%».

По результатам исследования можно сделать вывод о том, что теоретически между урожайностью и обеспеченностью зерноуборочными комбайнами, а также суммой осадков существует прямая тесная зависимость, и на практике мы в этом убедились.

 

3.5 Прогнозирование урожайности зерновых культур СПК «Бурлыкский»

 

Сущность прогнозирования по тренду заключается в том, чтобы знать какого уровня достигнет тот или иной развивающийся процесс во времени, необходимо знать параметры его изменения, то есть параметры уравнения тренда.

Простая трендовая модель динамики – это уравнение тренда с указанием  начала отсчета единиц времени. Прогноз по этой модели заключается в подстановке  в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется.

Составим вспомогательную  таблицу.

Таблица 3.10 – Сводная таблица по прогнозам урожайности зерновых культур

Годы	t	Фактическая урожайность, ц/га,	Теоретическая урожайность, ц/га,	Отклонения, ц/га
1998	-6	13,3	13,4	-0,1	0,01
1999	-5	12,9	12,0	0,9	0,81
2000	-4	13,7	16,7	-3,0	9,00
2001	-3	18,1	15,6	2,5	6,25
2002	-2	16,6	13,7	2,9	8,41
2003	-1	6,7	9,6	-2,4	5,76
2004	1	9,6	9,1	0,5	0,25
2005	2	12,3	9,7	2,6	6,76
2006	3	8,6	10,5	-1,9	3,62
2007	4	8,9	9,8	-0,9	0,81
2008	5	8,0	7,0	1,0	1,00
2009	6	8,5	8,4	0,1	0,01
Итого	0	137,2	135,5	2,3	42,69

 

Проведем прогнозирование  урожайности зерновых культур на три года, последующих после последнего года динамического ряда (по данным таблицы 3.10).

= 0,002 · 7⁶ - 0,0808 · 7⁵ + 1,2435 · 7⁴ - 9,2379 · 7³ + 33,585 · 7² -53761 · 7 + 41,673 = 9,2 ц/га

= 0,002 · 8⁶ - 0,0808 · 8⁵ + 1,2435 · 8⁴ - 9,2379 · 8³ + 33,585 · 8² -53761 · 8 + 41,673 = 10,5 ц/га

= 0,002 · 9⁶ - 0,0808 · 9⁵ + 1,2435 · 9⁴ - 9,2379 · 9³ + 33,585 · 9² -53761 · 9 + 41,673 = 11,2 ц/га

 

 

Рисунок 3.5 – Прогнозирование  урожайности зерновых культур на три года вперед

Следует заметить, что  по прогнозу на три года вперед урожайность  зерновых культур имеет тенденцию  к повышению.

Определим доверительные  границы прогноза. Для этого рассчитаем среднюю ошибку тренда по формуле:

где: S_y(t) – абсолютный коэффициент колеблемости

        n – количество параметров

На основе средней  ошибки тренда вычислим доверительную  ошибку по формуле:

 

Таблица 3.11 – Доверительные границы прогноза

 

Год
2010	9,2	10,6	7,8
2011	10,5	11,9	9,07
2012	11,2	12,6	9,8

Проанализировав, таблицу 3.11 следует отметить, что при более благоприятных условиях урожайность зерновых культур могут достигнуть соответственно в 2010 году 10,6 ц/га, в 2011 году 11,9 ц/га, в 2012 году 12,6 ц/га. При менее благоприятных условиях урожайность может достигнуть соответственно в 2010 году 7,8 ц/га, в 2011 году 9,07 ц/га, в 2012 году 9,8 ц/га. Таким образом, по всем зерновым культурам наблюдается тенденция повышения урожайности.

Проведем ретроспективный прогноз. По данным таблицы 3.10 теоретическая урожайность в 2009 году равна 8,4 ц/га, в 2008 году 7 ц/га и 2007 году 9,8 ц/га. Сравним полученные данные с фактической урожайностью за эти годы.

 

Таблица 3.12 – Фактическая урожайность и ретроспективный прогноз с доверительными границами

Год	Фактическая урожайность, ц/га	Прогноз,	Доверительные границы
2007	8,9	9,8	11,2	8,3
2008	8,0	7,0	8,4	5,6
2009	8,5	8,4	9,8	6,9