Статистический анализ процесса производства жидкого чугуна

 

Федеральное агентство  по образованию 

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Ульяновский государственный  технический университет

Кафедра управления качеством

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ»

 

Тема: Статистический анализ процесса производства жидкого  чугуна

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студент гр.Укд-41:   Блызень Ю.В.

 

Проверил:

Клячкин В.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ульяновск

2013

 

 

Задание

Тема 2: Статистический анализ процесса производства жидкого чугуна

Контролировалось содержание углерода (показатель 1) и кремния (показатель 2) в чугуне: взято 20 мгновенных выборок по пять наблюдений в каждой. Допуск на содержание углерода 3,75 – 3,95%, кремния 1,50 – 1,70%. (N=2)

 

 

 

1)Проанализировать стабильность и воспроизводимость процесса по первому показателю с использованием карт средних значений и размахов.

2)Проанализировать стабильность  процесса по второму показателю  с помощью карт средних значений  и стандартных отклонений, а также  карты кумулятивных сумм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Статистические  методы в управлении качеством играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством. 

Статистический контроль технологических процессов является активной формой контроля, так как  его цель - предупреждение и устранение брака.

Основные задачи, решаемые с применением статистических методов, следующие: 
1. Статистический анализ результатов контроля с целью регулирования технологии производства. 
2. Установление оптимальных планов выборочного контроля и критериев оценки результатов в соответствии с задачами производства и эксплуатации. 
3. Оценка точности и достоверности результатов контроля, оптимизация основных параметров (методики) контроля. 
4. Установление корреляции между показателями качества, технологией изготовления продукции и ее эксплуатационными характеристиками, критериев оценки качества с учетом названных факторов, т.е. норм допустимых дефектов.

Условиями применения статистических методов контроля качества являются:

- массовость, непрерывность  процесса производства данной  продукции; 

- стабильность  технологических процессов;

- оснащенность высокопроизводительными контрольно-измерительными приборами;

- строгая технологическая  дисциплина;

- достаточная  изученность технологического процесса  и установление признаков, по  которым принимаются решения  о необходимости его корректировки.

Статистическое управление процессами — обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям.

Одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества являются контрольные карты. Принято считать, что идея контрольной карты принадлежит известному американскому статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931 г. Первоначально они использовались для регистрации результатов измерений требуемых свойств продукции. Выход параметра за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством.

Цель курсового  проекта: освоение методики разработки и ведения контрольной карты, определение статистической управляемости процесса на примере  контрольных карт по количественному признаку и  карт кумулятивных сумм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава1. Карты средних значений и размахов

Контрольная карта  используется для обнаружения изменений  в процессе. Нанесенные на график данные сравниваются с контрольными границами. В упрощенном виде точка графика, находящаяся вне области контрольных  границ, дает сигнал о возможном изменении процесса из-за действия определенной причины. В результате появляется потребность в исследовании причины изменения или регулирования процесса, что помогает поддерживать его стабильность и улучшать во времени.

Карта статистического  управления процессом или контрольная карта является графическим представлением данных из выборки, которые периодически берутся из процесса и наносятся на график в соответствии со временем. Кроме того, на контрольных картах отмечаются «контрольные границы», которые описывают присущую изменчивость устойчивого процесса. Целью контрольной карты является помощь в оценке стабильности процесса на основе изучения и нанесения на график, данных с учетом контрольных границ.

Основным видом, наиболее широко применяемым в производстве, является контрольная карта (х-R), для кратности называемая (х-R)-карта. Эта карта составляется в следующем порядке:

1. Собирают предварительные данные измерений характеристик. Эти данные делятся на 4-5 групп, равных по количеству данных, так что в результате в каждой группе получается по 20-25 данных.
2. Для каждой группы рассчитывают среднее значение   и размах R:

где

n- число измеренных значений в группе.

R=(максимальное из измеренных значений в группе) - (минимальное из измеренных значений в группе). Выражает диапазон разброса значений в группе.

3. На бланке контрольной карты по вертикальной оси откладывают значения   и R, а по горизонтальной оси - номера групп. На график наносят точками значения  и R для каждой группы.
4. Находят средние значения   и   для   и R каждой группы. Эти средние значения определяют среднюю линию контрольного диапазона: - среднюю линию для -карты,  - среднюю линию для R карты. Средняя линия обычно обозначается сплошной линией.

5. Контрольные границы устанавливаются отдельно для - карты, R-карты рассчитываются по следующим формулам:

А) для - карты  

верхняя контрольная границ UCL и нижняя контрольная граница LCL находятся по формулам ,

Б) для R-карты

верхняя контрольная граница

нижняя контрольная граница 

Тогда при заданном уровне значимости а (вероятности ложной тревоги, т.е. сообщения о том, что процесс нарушен, в то время как в действительности он протекает удовлетворительно) границы регулирования (верхняя - UCL и нижняя - LCL в соответствии с известной формулой для расчета доверительного интервала при нормальном распределении определяются как

,

где - квантиль нормального распределения порядка 1- α/2;

- известное стандартное отклонение процесса.

На практике часто используется правило «трех сигм», когда принимается  уровень значимости α=0,0027, соответствующий квантили =3. В этом случае контрольные границы

.

Параметры технологического процесса µ0 и σ могут быть известны заранее из технических условий или оцениваются в ходе процесса.

Для построения контрольных карт выполним необходимые расчеты вручную

Для построения контрольной  карты средних и размахов в  определенные промежутки времени берутся  мгновенные выборки – подгруппы (в данном случае 3 единицы продукции) и определяется среднее значение показателя Х в t-й выборке

                               (1)

которое и откладывается  на карте (x_ti – результат i – го наблюдения в t-й мгновенной выборке).

Рассеяние процесса можно  оценить через размах мгновенной выборки:

                  (2)

Приведем рассчеты средних значений и размахов по показателю 1 для первой и второй подгрупп:

R₁=3, 95 - 3, 85=0, 1

R₂=3, 95 – 3, 75=0,2

 

Для остальных подгрупп выполним подсчеты аналогичным образом и полученные значения средних и размахов  представим в таблице:

№	x1	x2	x3	x4	x5		R
1	3,85	3,85	3,95	3,93	3,91	3,90	0,1
2	3,86	3,75	3,86	3,76	3,95	3,84	0,2
3	3,83	3,75	3,82	3,88	3,9	3,84	0,15
4	3,75	3,87	3,92	3,77	3,79	3,82	0,17
5	3,77	3,83	3,75	3,86	3,8	3,80	0,11
6	3,84	3,85	3,92	3,92	3,83	3,87	0,09
7	3,9	4,05	4,06	4,14	4,05	4,04	0,24
8	3,93	3,9	3,92	3,84	3,91	3,90	0,09
9	3,88	3,8	3,78	3,54	3,71	3,74	0,34
10	3,81	3,95	3,93	3,57	3,6	3,77	0,38
11	3,68	3,89	3,85	4,01	4,09	3,90	0,41
12	3,8	3,9	3,86	3,87	3,94	3,87	0,14
13	3,83	3,86	3,94	3,84	3,75	3,84	0,19
14	3,88	3,91	3,75	3,79	3,83	3,83	0,16
15	3,75	3,78	3,89	3,67	3,82	3,78	0,22
16	3,84	3,84	3,73	3,64	3,82	3,77	0,2
17	3,72	4,02	4,15	4,02	4,09	4,00	0,43
18	3,77	3,95	3,85	3,82	3,94	3,87	0,18
19	3,77	3,88	3,75	3,79	3,82	3,80	0,13
20	3,7	3,56	3,67	3,6	3,66	3,64	0,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка среднего уровня процесса по формуле:

 

таким образом, 

= 3,84

а среднее значение размаха:

 

 

таким образом,

Положение контрольных  границ карты средних значений найдем по формуле:

,

в которой коэффициент  А₂ по табл. П6 [1] при n=5 равен А₂=0,577:

Для расчета положения  контрольных границ карты размахов учтем, что для нее  и , при этом при n<7 (у нас n=5) нижняя контрольная граница этой карты будет равна нулю. По таблице П6 при n=5 D₄=2,114, тогда

Откладывая на карте  средние значения и контрольные  границы, построим соответствующие  карты Шухарта.

 

Контрольная карта  средних значений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная карта размахов

 

Вывод: Процесс не стабилен по средним значениям : на карте средних в выборках  №7 и №17 : выброс за верхнюю  контрольную границу, а в выборке № 20 – за нижнюю контрольную границу .

 

Теперь  выполним расчеты на компьютере, используя для этого электронные таблицы Excel .

Введем в таблицу  заданные значения двадцати мгновенных выборок по пять наблюдений в каждой.

Для расчета средних  значений ( x ср.) в каждой подгруппе воспользуемся функцией СРЗНАЧ. Аналогично найдем оценку среднего уровня процесса(CLx). Размах вычислим с помощью разницы функций МАКС и МИН. Затем рассчитаем среднее значение размаха с помощью уже использовавшейся ранее функции СРЗНАЧ .

Положение контрольных  границ для карты средних и  размахов вычислим через коэффициенты А₂ и D₄, определив их значения по табл. П6[2], то есть для n=5 А₂=0,577 и D ₄=2,114.

Среднее значение для  первой подгруппы найдем по формуле:

X ср= СРЗНАЧ(B2:F2) = 3,90

Оценка среднего уровня процесса:

CLx= СРЗНАЧ($G$2:$G$21)=3,84

Границы карты средних:

   UCLx = =$H$2+0,577*$L$2= 3,9591

 LCLx= =$H$2 - 0,577*$L$2= 3,7243

 

По аналогии вычисляются  размахи и контрольные границы для карты размахов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные карты построим с помощью мастера диаграмм, используем тип диаграммы – график.

 

Карта средних  значений