Статистический анализ трудовых ресурсов и использование их на предприятии

где  -средняя величина 

n-количество

 

 

 

Дисперсия находится по формуле:

  ,                                                                                          (13)

где дисперсия

 

 

 

Среднеквадратическое отклонение находится по формуле:

   ,                                                                                              (14)

где среднеквадратическое отклонение

чел

Коэффициент вариации находится по формуле:

                                                                                                        (15)

где коэффициент вариации

                                                                                     (16)

                                                                                     (16)

 

Таким образом, можно утверждать, что изучаемая совокупность уровня среднегодовой численности персонала в 2008 году является однородной, так как коэффициент вариации =2<33%.

 

2.2 Анализ уровня численности по возрасту.

Проверим соответствие эмпирического распределения уровня среднегодовой численности ( за период 2008 год по возрастным группам; исходные данные приведены в таблице 5) нормальному распределению на основе критерия согласия Пирсона.

Таблица 5.

Исходные данные по уровню среднегодовой численности

по возрасту за 2008 год.

Возраст, лет	Количество персонала, чел
До 20	10
20-30	150
30-40	901
40-50	569
50-60	82
Старше 60	100
итого	1812

 
Этапы анализа:

1) Изучаемая совокупность  распределена нормально.

2) Вычислим теоретические  частоты ni’ и величины критерия Пирсона χ2эксп.

Критерий согласия Пирсона  χ2 определяется выражением:

 

  ,                                                                                       (17)

 

где ni-  эмпирические (наблюдаемые) частоты,

      ni’-теоретические (выравнивающие) частоты, рассчитываются по формуле:

= (ui),                                                                                                  (18)

        

         ui=,                                                                                                           (19)

    

      φ(u)= ,                                                                                                (20)

где хi- середина интервала, h- ширина интервала.

Сначала найдем величины средней арифметической и среднеквадратического отклонения для исходного интервального вариационного ряда. Для этого составим расчетную таблицу 6.

Таблица 6.

Расчеты для вычисления обобщающих показателей и показателей

вариации по данным таблицы 3.

xi	ni	xi·ni	(xi-)2 ·ni
15	10	150	6131,566
25	150	3750	32687,496
35	901	31535	20431,656
45	569	25605	15611,450
55	82	4510	19040,124
65	100	6500	63695,664
∑	1812	72050	157597,956

 

 

 

 

 

 

 

 

Средняя величина:  == =39,762.

Среднее квадратическое отклонение:

       *===9,325

Далее вычислим ,далее составим таблицу 7для проведения промежуточных расчетов.

Таблица 7.

Расчеты для вычисления

xi	ni	ui	φ (ui)		(ni-)2/
15	10	-2,655	0,027	9,123	0,084
25	150	-1,583	0,081	127,675	1,903
35	901	-0,510	0,243	900,124	0,008
45	569	0,561	0,220	498,789	2,564
55	82	1,634	0,081	71,456	0,993
65	100	2,706	0,027	94,768	0,288
∑	1812				эксп=5,84

 

3) По таблице «Критические  точки распределения Пирсона  χ2»  при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы ν находится χ2кр.

Примем уровень значимости  α  равным 0,05. Число степеней свободы ν=s-k-1, где s – число групп, k- число параметров распределения, равно ν=n-3=6-3=3.

Тогда критическое значение χ2кр= 7,8.

4) Сравниваются экспериментальное  и критическое значения критерия  Пирсона.

В данном случае  эксп < χ2кр , следовательно, нет оснований опровергать нулевою гипотезу. Т.е расхождение эмпирических и теоретических частот незначимое и данные наблюдений согласуются с гипотезой  о нормальном распределении генеральной совокупности.

Таким образом, рассматриваемая совокупность уровня численности  по возрасту за 2008 год имеет нормальный закон распределения.

Для нормально распределенных данных можно рассчитать показатели асимметрии и эксцесса:

As=, Ek= -3,

Mo=xMo+hMo ,

где  хМо - нижняя граница модального интервала,

       hMe - величина (ширина) модального интервала,

       fMo – частота модального интервала,

       fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

       fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Имеем, Mo=40+10 =  34,

 

    As== =0,611

Так как Аs=0,611> 0,25, то асимметрия значительна.

    Ek= -3=

Так как Еk =133 > 0, то данное распределение безработных по возрасту является островершинным.

Покажем вычисленные по данным таблицы 5 основные статистические характеристики в обобщенном виде в таблице 8.

 

 

 

 

Таблица 8.

Обобщающая таблица статистических расчетов

Показатель			V*	Χ2эксп; χ2кр.	As	Ek
Значение	151	3,9	2	5,84; 7,8	0,611	133
Краткая характеристика			Совокупность однородна	Совокупность распределена по нормальному закону со средним значением , равным 151, и дисперсией, равной 15,6	Асси-метрия незначительна	Распре-деление остро-вершинное

 

2.3 Анализ структуры  трудовых ресурсов

Структурный анализ численности трудовых ресурсов проводится с помощью исследования относительного показателя структуры :

zi= по годам. Рассчитанные относительные показатели структуры представлены с таблице 9.

Таблица 9

Структурный анализ численности трудовых ресурсов за 2001-2009гг.

	2001г.	2002г.	2003г.	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.	2009г.
Всего %	100	100	100	100	100	100	100	100	100
Мужчины%	78	58	63	55	61	62	66	67	69
Женщины%	22	42	37	45	39	38	34	33	31

 

Графическое представление структуры численности трудовых ресурсов показано на рисунке 2

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Структурный анализ численности трудовых ресурсов за период 2001-2009гг.

 

2.4 Изучение межрегиональной  вариации уровня трудовых ресурсов

Изучение межрегиональной вариации численности трудовых ресурсов проведем в виде сравнения численности трудовых ресурсов по различным регионам РФ. В качестве таких регионов было выбрано три: Белгородская область, Удмуртская республика, Республика Башкортостан. Исходная информация представлена в таблице 10.

Проведем анализ зависимости уровня трудовых ресурсов от месторасположения района, т.е. анализ того как зависит численность трудовых ресурсов от региона, в котором оно проживает. Для этого рассчитаем межгрупповую, внутригрупповую дисперсии по регионам и общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Составим таблицу для проведения дельнейших расчетов (таблица11).

Таблица 10.

Исходные данные по уровню трудовых ресурсов по трем

регионам за 2000-2007гг.

Период	Белгородская область	РБ	Удмуртская Республика
2000г.	78	74	79
2001г.	77	73	81
2002г.	76	73	80
2003г.	74	73	79
2004г.	73	71	78
2005г.	72	71	77
2006г.	72	72	77
2007г.	72	72	77

 

Таблица 11

Расчеты для вычислений

Период	Белгородская область			РБ			Удмуртская Республика
	X1i	(x1i-l)	(xli-l)2	X2i	(x2i-2)	(x2i-2)2	X3i	(x3i-3)	(x3i-3)2
1	78	4	16	74	2	4	79	1	1
2	77	3	9	73	1	1	81	3	9
3	76	2	4	73	1	1	80	2	4
4	74	0	0	73	1	1	79	1	1
5	73	-1	1	71	-1	1	78	0	0
6	72	-2	4	71	-1	1	77	-1	1
7	72	-2	4	72	0	0	77	-1	1
8	72	-2	4	72	0	0	77	-1	1
∑	594	2	42	579	3	9	628	4	18