Статистическое исследование динамики развития индекса потребительских цен

  Составила сводную таблицу (табл.2.6)

Таблица 2.6  Группировка регионов по ИПЦ

№ группы	группы регионов РФ по ИПЦ,%	число регионов	Средний ВРП на душу населения	Средний ИПЦ
I	до 105,6	23	237 048,5	105,09
II	105,7-106,3	22	237 431,8	105,90
III	106,5-109,2	29	257 779,8	107,04
Итого		74	245 286,9	106,10

 

В третью группу вошли регионы с наилучшими показателями по Российской Федерации – Магаданская, Челябинская область, поэтому средние показатели по этой группе превышают показатели трех предыдущих групп по индексу потребительских цен в несколько раз.

Выявлена прямая зависимость объема валового регионального продукта на душу населения от индекса потребительских цен. Чем выше ИПЦ, тем выше объем валового регионального продукта на душу населения.

Глава 3 Статистическое исследование динамики развития индекса потребительских цен

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.

Показатели	Способы расчета
	базисный	цепной
Абсолютный прирост, ц	б = Уi – У1
Средний абсолютный прирост, ц	б=	ц =
Темп роста, %
Средний темп роста, %
Темп прироста, %	=
Средний темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, ц	-

 

где  У1 – начальный уровень ряда;

         Уn – конечный уровень ряда;

         Уi – i-ый уровень ряда;

  n – число лет, или число уровней ряда;

  кi – цепные темпы роста;

       m – количество цепных темпов роста.

Тенденция развития или тренд – изменения динамического ряда, определяющие некое общее направление развития, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания.

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию его развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления во времени применяются различные приемы и методы. Методы выравнивания (сглаживания)  разделяются на две основные группы:

1) механическое выравнивание отдельных  членов ряда динамики с использованием  фактических значений соседних  уровней;

2) аналитическое выравнивание с  применением кривой, проведенной  между конкретными уровнями таким  образом, чтобы она отображала  тенденцию, присущую ряду, и одновременно  освободила его от незначительных  колебаний.

Механическое выравнивание проводится методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда, так как в силу влияния различных факторов, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение уровней, которые мешают видеть основную тенденцию развития изучаемого явления.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального уровня ряда и замены его очередным. Например, если выравнивание проводится по трем членам ряда, то новый будет:

Х1 = Х1+Х2+Х3 / 3                Х2 = Х2+Х3+Х4 / 3         и т.д.

Метод плавного уровня заключается в выравнивании ряда динамики двумя способами:

1. По среднему абсолютному приросту:

= У0 + t,                                               (16)

где - выравненное (расчетное) значение анализируемого фактора;

       У0 – начальный уровень ряда динамики;

       - средний абсолютный прирост;

        t  - порядковый номер года.

2. По среднему коэффициенту роста:

= У0 * к t                                                 (17)

где  к – средний коэффициент роста.

Аналитическое выравнивание основано на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

При выравнивании обычно используются следующие зависимости: линейная, параболическая, гиперболическая, экспоненциальная.

Оценка параметров уравнения осуществляется в большинстве случаев с использованием метода наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:              (У – Уt)  ----> min

Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой:

,                                              (18)

где - - выравненное значение анализируемого фактора,

         a, b – неизвестные параметры;

         a – значение выравненной урожайности для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретации не имеет;

         b – ежегодный прирост (снижение) урожайности;

         t – значения дат.

Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

                      (19) 
Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного начала.

Поскольку , то система уравнений принимает вид:

,         тогда          ,            .              (20)

При правильном выборе уравнения сумма фактических значений урожайности   должна максимально приближаться к сумме расчетных значений урожайности .

Для отбора функции в качестве тренда можно использовать способ сравнения остаточных дисперсий по различным функциям по критерию F Фишера. При сравнении фактического и табличного значения критерия Фишера с учетом степеней свободы делается вывод о предпочтении какому-либо способу выравнивания.

Также отобрать функцию в качестве тренда можно с помощью минимального значения остаточного среднеквадратического отклонения или коэффициента колеблемости.

 Для  выполнения прогноза следует  по выбранной функции получить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Границы тренда имеют вид: ,

где Ук – точечный прогноз на к- период;

         - доверительные интервалы прогноза.

   Величина доверительного  интервала определяется:

,                                               (21)

где - ошибка прогноза.

Для прямолинейного тренда ошибка прогноза находится по формуле:

;                                                (22)

для параболы:  ,                                       (23)

где  ta - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р);

                   tk – номер прогнозируемого периода;

- среднее квадратическое отклонение от тренда;

п - число уровней ряда;

р - число параметров уравнения тренда.

3.1 Анализ интенсивности  изменения во времени

Для исследования интенсивности изменения явления во времени рассчитываем показатели ряда динамики Индекса потребительских цен в РФ.

Таблица 3.1 Показатели ряда динамики

Года	ИПЦ	Абсолютный прирост,		Темп прироста,%		Темп прироста,%		Абсолют. содержание 1% прироста
		Δбаз	Δцеп	ТР баз	Тр цеп	Тпр баз	Тпр цеп
1985	121	-	-	-	-	-	-	-
1990	138	17	17	114,0496	114,0496	14,04959	14,04959	1,21
2000	120,2	-0,8	-17,8	99,33884	87,10145	-0,66116	-12,8986	1,38
2005	110,9	-10,1	-9,3	91,65289	92,2629	-8,34711	-7,7371	1,202
2008	113,3	-7,7	2,4	93,63636	102,1641	-6,36364	2,164112	1,109
2009	108,8	-12,2	-4,5	89,91736	96,02824	-10,0826	-3,97176	1,133
2010	108,8	-12,2	0	89,91736	100	-10,0826	0	1,088
20211	106,1	-14,9	-2,7	87,68595	97,51838	-12,314	-2,48162	1,088
2012	106,6	-14,4	0,5	88,09917	100,4713	-11,9008	0,471254	1,061
В среднем	114,8556	-1,8	-1,8	98,42864	98,42864	-1,6	-1,6	X

 

 

 

1. Средний абсолютный прирост:

%

%

К=n-1, где К – количество цепных абсолютных приростов,

                                 n - количество уровней ряда.

2. Средний коэффициент  роста:

=;

98,42864

 

К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста

 

3. Средний темп роста:

 

   

 

4. Средний темп прироста:

 

 

5. Средний уровень ряда динамики:

%

 

 

 

 

 

 

3.2 Выявление тенденции развития  ряда динамики

Таблица 3.2 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Годы	ИПЦ	По 3-х летиям
		Периоды	Сумма	Средние
1985	121	-	-	-
1990	138	1985-2000	379,2	126,4
2000	120,2	-	-	-
2005	110,9	-	-	-
2008	113,3	2005-2009	333	111
2009	108,8	-	-	-
2010	108,8	-	-	-
2011	106,1	2010-2012	321,5	107,17
2012	106,6	-	-	-