Статистическое исследование системы образования в Республике Башкортостан

 

Аналитическое выравнивание уровней  ряда методом наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой. Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой

Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

 

Система упрощается, если воспользоваться  способом отсчета времени от условного  начала.

Поскольку , то система уравнений принимает вид:

,

тогда          = 32848/5 = 6569,6

               = 15231/10 = 1523,1

Таблица 3. Аналитическое выравнивание уровня образования населения методом  наименьших квадратов

 

При правильном выборе уравнения сумма  фактических значений уровня населения с высшим образованием региона должна максимально приближаться к сумме расчетных значений уровня населения с высшим образованием. В данном случае отклонения в сумме нет. Следовательно, модель адекватна.

Графически это выражено:

Рис. 1. Метод наименьших квадратов

2.2. Анализ показателей колеблемости ряда динамики

 

Полученное уравнение тренда позволяет  установить устойчивость выявленной тенденции  и составить прогноз. Для этого  рассчитываются показатели колеблемости:

1) Размах колеблемости:     

 R=(У_i- )_max - (У_i- )_min = 393,6 + 349,6 = 743,2 млн.чел.

  Таким образом, размах колеблемости в совокупности значений  уровня высшего образования населения составляет 743,2 млн.чел. Отклонение между максимальной и минимальной величиной выровненного уровня полученных значений уровня динамики составляет 743,2 млн.чел..

2) Среднее квадратичное отклонение  от тренда:

 = 335,9

Размер среднего квадратического  отклонения свидетельствует о размере вариации в совокупности . Среднее квадратическое отклонение от тренда составляет 335,9 отсюда представляется возможным вычислить коэффициент колеблемости.

3)Коэффициент колеблемости:

    = 335,9 / 6569,6 *100 = 5,1 %

Колебание уровня динамического ряда составляет 5,1 %, значит динамический ряд  сравнительно устойчив и колебания  невелики.

4) Коэффициент устойчивости:

     К_уст= 100%-Vyt = 100% - 5,1 % = 94,9%

Таким образом, значение коэффициента устойчивости, равное 94,9 % свидетельствует о том, что ряд динамики сравнительно устойчив.

 

 

 

2.3. Прогнозирование на будущее  уровня образования населения

 

 По выбранной функции рассчитываются прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные    интервалы    прогноза.  Величина доверительного интервала определяется в общем виде по формуле:

    У_к – точечный прогноз среднедушевого дохода;

     - ошибка прогноза;

    t_a - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р);

      t_k – номер прогнозируемого периода;

     - среднее квадратическое отклонение от тренда;

     n - число уровней ряда;

     р - число параметров  уравнения тренда.

Результаты расчетов представлены ниже в табличной форме:

Таблица 4. Расчетные уровни трендов  и доверительных границ прогноза

Наименование параметров	Тренд	Доверительные границы
		2011 г.	2012 г.	2013 г.
Численность населения  с высшим образованием, млн.чел.	6569,6	5910,6-7228,6	5807,3-7331,9	5696,3-7442,9

В результате анализа можно заметить тенденцию, что уровень образования в РБ демонстрирует тенденцию к повышению, однако  с каждым годом увеличивается вероятность ошибки прогноза. Это положительная тенденция.

 

3. Корреляционно-регрессионный  анализ

 

Все социально-экономические явления  взаимосвязаны, взаимообусловлены, и  связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные. Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается  без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью. Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между  явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Корреляционный метод изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

Для количественной характеристики зависимости уровня образования в РБ факторов – среднедушевые денежные доходы населения, расходы на обучение единицы населения, проводится корреляционно-регрессионный анализ, для этого в динамике изучаются факторы, связь которых с уровнем образования в РБ носит корреляционный характер. Для исследования взяты данные от отдельных районов Республики Башкортостан, которые отличаются максимальными значениями исследуемых показателей.

Таблица 5. Зависимость  уровня образования в

РБ от различных факторов

Наименование региона	Число выпускников ВУЗов  в год, чел.	Среднедушевые месячные доходы населения, руб.	Расходы на обучение единицы населения, руб.
	Y	X1	X2
Абзелиловский район	10012	11079	8959
Бакалинский район	12582	6087	4385
Белебеевский район	6258	6138	3869
Буздякский район	5783	11577	8543
Давлекановский район	12003	7826	5062
Дуванский район	7238	6696	4581
Дюртюлинский район	6569	13481	8798
Ишимбайский район	11986	7238	4910
Кушнаренковский район	7115	10181	7338
Мелеузовский район	10573	7689	4932
Стерлитамакский район	7754	8002	5721
Салаватский район	8175	13982	10733
Уфимский район	13164	7252	5135
Янаульский район	7285	7786	5884

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Таблица 6. Корреляционная матрица

	Y	X1	X2
Y	1
X1	-0,41237	1
X2	-0,37489	0,973702	1

 

Корреляционная матрица (таблица 6) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2). Связь между исследуемыми показателями является прямой и сильной.

Таблица 7. Регрессионная статистика

Множественный R	0,428628
R-квадрат	0,183722
Нормированный R-квадрат	0,035308
Стандартная ошибка	25435,71
Наблюдения	14

 

Множественный коэффициент корреляции R = 0,42  показал, что связь между признаками не тесная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,18, т.е. 18% вариации уровня образования населения объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 8. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2	1601781328	800890664,2	1,237899
Остаток	10	11	7116731313	646975573,9
Итого	12	13	8718512641

 

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого  воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=2-1=1, v2=n-k=18-2=16, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 3,63. Так как F_факт меньше F_табл = 3,63, то коэффициент корреляции статистически не значим.

Таблица 9. Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	130453,8		26494,6776	4,923775507	0,000454
Переменная X 1	-8,93269		11,71007005	-0,762821376	0,461616
Переменная X 2	6,250858		14,56297744	0,42922937	0,676042
		Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение		72139,45	188768,2	72139,45	188768,2
Переменная X 1		-34,7064	16,841	-34,7064	16,841
Переменная X 2		-25,802	38,30375	-25,802	38,30375

 

Используя таблицу 9 составим уравнение регрессии:

У = 130453,8 – 8,93*Х₁ + 6,25*Х₂

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 130453,8 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 =- 8,93 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении среднемесячного дохода на душу населения уровень образования населения возрастет, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = 6,25 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении расходов на получение образование единицы населения также вырастет уровень образования населения, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия.

При вероятности ошибки α = 0,05 и  степени свободы v= n-k-1=18-2-1 =15, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 2,131.

Получим:

t1факт = -0,76 <tтабл = 2,131

t2факт = 0,42 < tтабл = 2,131,