Статистическое наблюдение

Если среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т. е. одинаковые средние номера; например, вместо одинаковых по порядку девятого и десятого значений признака будут два ранга по 9,5. В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как 

               ,                        

где:  

               ;

j - номера  связок по порядку для признака  х;

Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х;

k - номера  связок по порядку для признака  у;

Вk — число одинаковых рангов в k-й связке по у5.

Таким образом, имеем следующие данные: Аj= 6 ; Вk= 2 ;

В результате расчета получаем:

А=1/12(63-6)= 17,5

В=1/12(23-2)= 0,5

Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

rспирмена=1- (6*297,5-17,5-0,5)/√ (223-22-12*17,5)(223-22-12*0,5)= 0,14

Вывод. Связь между фондовооруженностью и объёмом продаж слабая и прямая.

 

№ предприятия	Фондово-оруженность тыс. руб/чел, xi	Объём продаж, тыс. руб. yi	xi – xср	yi – yср	Значение А и В	Ранг по фондовоору-женности, px	Ранг по объёмам продаж, py	d = px -py	d2
1	423	15232	-22	-130	А	3	3	0	0
2	421	15130	-24	-232	А	1	1	0	0
3	422	15190	-23	-172	А	2	2	0	0
4	435	15245	-10	-117	А	6	4	2	4
5	454	15460	9	98	А	16	18	-2	4
6	431	15275	-14	-87	А	4	5	-1	1
7	442	15336	-3	-26	А	9,5	9	0,5	0,25
8	433	15360	-12	-2	А	5	11	-6	36
9	436	15400	-9	38	В	7	14	-7	49
10	439	15385	-6	23	В	8	12	-4	16
11	483	15389	38	27	А	22	13	9	81
12	443	15278	-2	-84	А	11	6	5	25
13	442	15322	-3	-40	А	9,5	7	2,5	6,25
14	450	15330	5	-32	В	12	8	4	16
15	452	15358	7	-4	В	14,5	10	4,5	20,25
16	451	15420	6	58	А	13	15	-2	4
17	455	15450	10	88	А	17,5	16,5	-1	1
18	452	15466	7	104	А	14,5	19	-4,5	20,25
19	457	15450	12	88	А	19	16,5	2,5	6,25
20	455	15480	10	118	А	17,5	21	-2,5	6,25
21	460	15470	15	108	А	20	20	0	0
22	462	15545	17	183	А	21	22	-1	1

 

Задача 7.1. Показатели естественного движения населения округа (в промилле) составили за прошедший год: коэффициент рождаемости – 26, коэффициент смертности – 10, коэффициент механического прироста – 5.

Определите численность населения округа на конец года, темп его роста и прироста, если в округе на начало года проживало 500 тыс. руб.

 

Общий коэффициент рождаемости показывает, сколько человек рождается в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения по формуле4:

Общий коэффициент смертности показывает, сколько человек умирает в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения и определяется по формуле4:

По условиям задачи мы имеем Крожд= 26, Ксм= 10, Кмп=5, НН=500000

Находим число родившихся и умерших:

Р= 26*500000/1000= 13000

У= 10*500000/1000= 5000

Коэффициент механического прироста характеризует величину механического прироста, приходящегося в среднем на 1000 человек населения региона за год, и рассчитывается4:

Рассчитываем население прироста:

НП=5*500000/1000=2500

Естественный прирост (убыль) населения, который определяется как разность между числом родившихся и умерших за период: ЕП = Р — У

ЕП = 1300 – 5000= 8000

Численность населения на конец года рассчитывается по формуле:

Нк= НН+ ЕП+НП

Рассчитаем численность населения на конец года:

Нк= 500000+8000+2500= 510500

Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый4.

Темп роста будет определяться по формуле:

Тр= Нк/НН*100

Тр= 510500/500000 =102 %

Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу4:

Темп прироста определяется по формуле:

Тпр= Нк/НН - 100

Тпр= 510500/500000 – 100= 0,02 %

Вывод. Численность населения округа изменяется как в результате естественного движения, так и в результате механического движения или территориальных перемещений отдельных лиц, т.е. за счет миграции населения. За счет естественного прироста численность населения округа увеличилось за год на 8000 человек. Механический прирост населения в округе составил 2500 человек. Таким образом, общий прирост населения составил 10500 человек. Темп роста населения в округе составил 102 %, а темп прироста – 0,02 %. Необходимо отметить положительную тенденцию увеличения численности населения в округе. Численность населения увеличилась не только за счет миграции населения, но и за счет естественного прироста населения.

 

Список литературы.

1.Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. — 5-е изд., перераб. и доп. 2004

2.Лекция № 9 Выборочное наблюдение. Интернет ресурс: http://www.xliby.ru/nauchnaja_literatura_prochee/teorija_statistiki_konspekt_lekcii/p9.php

3.Лекция. Расчет средней арифметической в рядах распределения. Интернет ресурс: http://www.coolreferat.com

4.Показатели естественного движения населения. Интернет ресурс:

http://www.grandars.ru/student/statistika/estestvennoe-dvizhenie-naseleniya.html

5.Коэффициент Фехнера. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Интернет ресурс: http://math.semestr.ru/corel/