Статистичне вивчення виробництва картоплі

Є такі види гіпотез:

1. нульова гіпотеза (Н₀) – це гіпотеза, яка підлягає перевірці;
2. альтернативна (Н_А) – це гіпотеза, протилежна до нульової.

Критерій – це показник, на підставі якого здійснюється перевірка гіпотез.

Галузь допустимих значень –  це ті значення критерію, при яких приймається Н_0.

Критична галузь – це ті значення критерію, при яких відхиляється Н_0.

Критична точка – це точка, яка розмежовує галузь допустимих значень з критичною галуззю.

Всі статистичні гіпотези поділяються  на 2 групи:

1. гіпотези відносно рядів розподілу ;
2. гіпотези відносно параметрів розподілу (t-критерій, F-критерій);

Послідовність перевірки статистичних гіпотез

1. Формулювання Н₀.
2. Вибір рівня ймовірності (рівня значущості).

Наприклад, р=0,95,    

3. Вибір критерію, за яким здійснюється перевірка статистичної гіпотези.
4. Розрахунок фактичного значення критерію.
5. Визначення числа ступенів вільності.
6. Визначення критичної точки (табличного значення критерію).
7. Порівняння фактичного значення критерію з табличним значенням та на підставі цього прийняття або відхилення Н₀.

При перевірці статистичних гіпотез  відносно рядів розподілу розглядаються  задачі про узгодження фактичного ряду розподілу щодо нормального або про узгодження 2-х фактичних рядів розподілу.

Нормальним є розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, яка має щільність

,

 де середня та середнє  квадратичне відхилення визначають  центр угрупування та форму кривої на графіку.

Якщо  , а , крива називається нормальною кривою.

Перевіримо відповідність досліджуваних рядів розподілу нормальному закону, використавши критерій c². Цей показник був введений у статистику К. Пірсоном. За допомогою критерію c² оцінюють відповідність між фактичним і теоретичним розподілом частот, незалежність розподілу одиниць сукупності за градаціями досліджуваної ознаки, однорідність розподілу.

При використанні c² слід враховувати такі вимоги. Перевіряючи гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу теоретичному, потрібно мати не менш як 50 спостережень. Не рекомендується використовувати c², якщо теоретична чисельність одиниць у групі менша п’яти.

Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію c² дорівнює табличному, або менше за нього (при відповідній кількості ступенів свободи і рівні ймовірності), то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, а якщо фактичне значення більше табличного – розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами.

 Величину c² обчислюють за формулою:

, де

f – фактичні (емпіричні) частоти розподілу;

f`^/– теоретичні частоти розподілу.

 

Перевірка статистичної гіпотези відносно рядів розподілу здійснюється за допомогою - критерія Пірсона.

 

Н₀ – емпіричний ряд розподілу не суттєво відрізняється від нормального.

 

Фактичне значення розраховують за формулою:

де, - емпіричні частоти; - теоретичні частоти, що знаходяться:

;

Звідси,

,

де, - нормоване відхилення.

Отже, перевіримо чи суттєво відрізняється емпіричний ряд розподілу від нормального, дані наведені в табл. 2.8.

 

 

 

 

Перевірка гіпотези за допомогою 

- критерія Пірсона.

 

Групи підприємств  за урожайністю	Кількість підприємств (частота),n	х	xn	Добуток відхилення варіантів від середньої по модулю на частоту	n'		Φ(t)
65-103	7	84	588	478,8	4	-1,16	0,2036	2,25
103-141	6	122	732	182,4	6	-0,52	0,3485	0,00
141-179	3	160	480	22,8	7	0,13	0,3956	2,29
179-217	3	198	594	136,8	5	0,77	0,2966	0,80
217-255	6	236	1416	501,6	3	1,42	0,1456	3,00
х	25	х	3810	1322,4	25			8,34

 

Фактичне значення - критерія Пірсона становитиме: .

Знаходимо кількість  ступенів свободи для того щоб  знайти :

 де  - кількість інтервалів. Звідси:

. Отже, .

Висновок: так як фактичне значення критерію перевищує теоретичне значення, можна сказати, що нульова гіпотеза Н₀ з імовірністю 0,954 не приймається. Тобто емпіричний ряд розподілу суттєво відрізняється від нормального.                                                            

 

Розділ 3. Статистичні  методи аналізу кореляційних зв’язків.

 

Кореляційний аналіз — це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища  від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний). Функціональним називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки (функції). Прикладом такого зв'язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.

За напрямом зв'язок між корелюючими  величинами може бути прямим і зворотним. При прямому зв'язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна, наприклад зв'язок між внесенням добрив і урожайністю сільськогосподарських культур, рівнем годівлі і продуктивністю худоби, рівнем механізації виробничих процесів і продуктивністю праці.

Якщо із збільшенням факторної  ознаки результативна ознака зменшується  або, навпаки, із зменшенням факторної  ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв'язок називають зворотним, наприклад зв'язок між урожайністю  і собівартістю продукції, собівартістю продукції і рентабельністю виробництва, продуктивністю праці і собівартістю продукції.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв'язок. Прямолінійний кореляційний зв'язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. Аналітичне його визначають за рівнянням прямої лінії. При криволінійному кореляційному зв'язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітичне криволінійний зв'язок визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості досліджуваних  ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію. При парній кореляції аналізують зв'язок між  факторною і результативною ознаками, при множинній кореляції — залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.

Передумови  кореляційного аналізу.

• Варіація вважається достатньою, якщо вона перевищує 10%. У нашому
• Перевіримо однорідність сукупності за τ-критерієм:

,

3.1 Проста  лінійна кореляція

Залежно від форми зв'язку між  факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного  рівняння, за допомогою якого визначають характеристики кореляційного аналізу. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії

де  теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки; a₀ — початок відліку, або значення у при умові, що ; a₁ — коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється у при кожній зміні х на одиницю; x — значення факторної ознаки.

При прямому зв'язку між корелюючими  ознаками коефіцієнт регресії має додатне  значення, при зворотному — від'ємне.

Параметри a₀ і a₁ рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень y_x буде мінімальною

Спосіб найменших квадратів  зводиться до складання розв'язання системи двох рівнянь з двома  невідомими:

Розв'язавши цю систему рівнянь, дістанемо:

,

Завданням кореляційного аналізу  є визначення щільності зв'язку між  корелюючими величинами. Кількісним показником щільності прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою

де r — лінійний коефіцієнт кореляції; σ_x, — середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; σ_y, — середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

У разі парної залежності коефіцієнт кореляції при прямому зв'язку коливається від 0 до +1 і при зворотному зв'язку — від 0 до -1. Чим ближчий цей коефіцієнт до ±1, тим щільніший зв'язок між х і у, і навпаки, чим ближчий коефіцієнт кореляції до 0, тим менший зв'язок між результативною і факторною ознаками. При r<0.3 зв'язку немає, при r=0.3-0.5 зв’язок слабкий, r=0.5-0.7 — середній і при r>0.7 — щільний. Коефіцієнт кореляції має такий самий знак, як і коефіцієнт регресії у рівнянні зв’язку.

 

 

Для оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками обчислюють такі показники:

1. ІНДЕКС КОРЕЛЯЦІЇ  ( універсальний показник, який обчислюють  як при прямолінійних, так і  при криволінійних формах зв’зку. Може бути від 0 до 1.

 

 

2. КОФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ  (обчислюється лише при прямолінійних зв’язках. Може бути як від -1 до 0, так і від 0 до 1)

 

 

3. КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ ( показує на скільки процентів варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки)

 

Для оцінки суттєвості коефіцієнтів кореляції використовуємо F-критерій Фішера, значення якого розраховують:

 

                   

 

Розрахункова частина.

Побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від кожної з факторних ознак. Оцінити тісноту зв’язку між результативною ознакою і кожною із факторних ознак. Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції.

I. Рівняння регресії та оцінка тісноти зв’язку за органічними добривами.

Спочатку робимо перевірку  кореляційно-регресійного аналізу на однорідність.

 

 

№ п/п	Урожайність картоплі, ц/га	внесено орг. добрив	витрати праці	Розрахункові  дані
	y	x1	x2	у2	х 12	Х22	Х1у	Х2у
1	154	10	3,3	23716	100	10,89	1540	508,2
2	206	12	2,9	42436	144	8,41	2472	597,4
3	73	26	1,8	5329	676	3,24	1898	131,4
4	92	17	1,9	8464	289	3,61	1564	174,8
5	226	11	2,8	51076	121	7,84	2486	632,8
6	110	12	3,2	12100	144	10,24	1320	352
7	190	19	1,9	36100	361	3,61	3610	361
8	185	20	2,1	34225	400	4,41	3700	388,5
9	160	17	2,5	25600	289	6,25	2720	400
10	167	15	2,8	27889	225	7,84	2505	467,6
11	102	16	2,3	10404	256	5,29	1632	234,6
12	140	14	2,5	19600	196	6,25	1960	350
13	85	17	3,1	7225	289	9,61	1445	263,5
14	65	14	2,9	4225	196	8,41	910	188,5
15	220	27	2	48400	729	4	5940	440
16	127	14	2,8	16129	196	7,84	1778	355,6
17	72	10	3,3	5184	100	10,89	720	237,6
18	90	11	3,2	8100	121	10,24	990	288
19	247	12	3	61009	144	9	2964	741
20	220	28	1,7	48400	784	2,89	6160	374
21	130	15	2,5	16900	225	6,25	1950	325
22	255	28	1,9	65025	784	3,61	7140	484,5
23	245	25	2	60025	625	4	6125	490
24	125	27	1,6	15625	729	2,56	3375	200
25	136	14	2,1	18496	196	4,41	1904	285,6
∑	3822	431	62,1	671682	8319	161,59	68808	9271,6