Статистичне моделювання та прогнозування

Зміст

       1.Завдання №1………………………………………………………….3

• Побудуйте ряд розподілу по первинним даним  рентабельності активів банків……………………………………………………………………..4
• Визначите кількість груп, величину інтервалу, показники структури,  кумулятивну чисельність, середину інтервалу………………………………..4
• Побудуємо гістограму, полігон, кумуляту  рентабельності активів……………………………………………………………………………...7
• Визначимо характеристики центру розподілу…………………………8
• Визначите медіану і моду графічно…………………………………….10
• Розрахуйте показники варіації…………………………………………..11
• Визначите відносні характеристики варіації, показники асиметрії…13
• Визначите міжгрупову, внутрігрупову  і загальну дисперсії, коефіцієнт детермінації……………………………………………………………………...15
• На основі отриманих абсолютних,  відносних і середніх величин зробіть якісний аналіз кількісних оцінок………………………………………18

2.Завдання №2………………………………………………………19

• Виберіть форму регресії…………………………………………………20
• Обчислите параметри рівняння, поясните їх зміст……………………21
• Оціните тісноту зв'язку…………………………………………………..22
• Перевірте  значимість коефіцієнта регресії з імовірністю 0,95………23
• Визначите коефіцієнт еластичності……………………………………..23
• Зробіть висновки………………………………………………………….24

     3.Завдання №3……………………………………………………….25

•   Визначити середній обсяг кредитних ресурсів за перший і другий квартал, півріччя…………………………………………………………………26
• Укажіть види динамічних рядів, поясните їх особливості……………26
• Обчислите базисні і ланцюгові абсолютні прирости, темпи росту і приросту, темпи нарощування, поясните їх зміст і взаємозв'язок…………..28
• Зробіть екстраполяцію  показників на кінець року…………………….32
• Побудуйте лінійний графік показників…………………………………33
• Зробіть вирівнювання по прямої кредитних ресурсів  методом аналітичного вирівнювання…………………………………………………….34
• Визначити основну тенденцію зміни показників  динамічного ряду у часі………………………………………………………………………………34
• Висновок………………………………………………………………......36

      4.Завдання №4…………………………………………………………38

• Індивідуальні індекси  цін на квартири, кількості проданих квартир і вартості продажу  квартир по районах………………………………….39
• Загальний індекс вартості проданих квартир………………………….40
• Загальний індекс кількості проданих квартир з базисними «вагами» (формула Ласпереса), з «вагами»  звітного періоду (формула Пааше) і по «ідеальній» формулі Фішера…………………………………………41
• Загальний  індекс  цін на  квартири з базисними «вагами» (формула Ласпереса), з «вагами»  звітного періоду (формула Пааше) і по «ідеальній» формулі Фішера…………………………………………….41
• Абсолютний приріст вартості квартир, абсолютний приріст вартості квартир, обумовлений  зміною фізичного обсягу, абсолютна приріст вартості квартир, обумовлений зміною рівня цін на квартири……….42
• Результати проаналізуйте, використовуючи загальні й індивідуальні індекси……………………………………………………………………42

5. Список використаної літератури………………………………….44

 

 

 

 

 

 

Хід роботи

 

ЗАВДАННЯ  № 1

Первинні  дані   рентабельності активів  15 банків наступні (%) :

Х_і: 4,2; 20,1; 16,5; 7,6; 10,3; 18,4; 12,7; 21,5; 12,8; 17,2; 3,0; 9,4; 18,3; 13,6; 23,0

1. Побудуйте ряд розподілу по первинним даним  рентабельності активів банків.
2. Визначите кількість груп, величину інтервалу, показники структури,  кумулятивну чисельність, середину інтервалу.
3. Побудуйте гістограму,  полігон, кумуляту розподілу  рентабельності активів банків.
4. Визначите характеристики центра розподілу.
5. Визначите медіану і моду графічно.
6. Розрахуйте показники варіації.
7. Визначите відносні характеристики варіації, показники асиметрії.
8. Визначите міжгрупову, внутрігрупову  і загальну дисперсії, коефіцієнт детермінації.
9. На основі отриманих абсолютних,  відносних і середніх величин зробіть якісний аналіз кількісних оцінок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Побудуйте ряд розподілу по первинним даним  рентабельності активів банків.

           Перетворимо наступні первинні дані рентабельності активів  15 банків (%) у ряд розподілу:

Х_і: 4,2; 20,1; 16,5; 7,6; 10,3; 18,4; 12,7; 21,5; 12,8; 17,2; 3,0; 9,4; 18,3; 13,6; 23,0

       Першим кроком у побудові ряду розподілу є його ранжування, тобто розташування значень ознаки у зростаючому порядку:

Х_і: 3,0; 4,2; 7,6; 9,4; 10,3; 12,7; 12,8; 13,6; 16,5; 17,2; 18,3; 18,4; 20,1; 21,5; 23,0

 

2. Визначите кількість груп, величину інтервалу, показники структури,  кумулятивну чисельність, середину інтервалу.

    Ряд розподілу, побудований за кількісною ознакою, називається варіаційним. Побудуємо ряд розподілу, виражений у вигляді інтервалів. Такий ряд характеризує склад (структуру) досліджуваного явища, а також дозволяє судити про однорідність сукупності, закономірності розподілу і межах варіювання одиниць сукупності.

Визначимо кількість груп, величину інтервалу, показники структури, кумулятивну  чисельність, середину інтервалу.

Кількість груп визначаємо по формулі Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N

де N – число одиниць сукупності (=15).

n = 1 + 3,322 lg15=1+3,322*1,176091=4,9 або 5 (округлення відбувається до найближчого цілого).

    Тоді розмір інтервалу можна визначити за формулою:

 

де  n - кількість інтервалів;

             Х - значення варіюючої ознаки.

Приймаємо розмір інтервалу 4.

В результаті одержимо наступний інтервальний ряд  розподілу рентабельності активів  15 банків:

 

 

xi	3-7	7-11	11-15	15-19	19-23
fi	2	3	3	4	3

 

Результати побудови ряду розподілу  оформляються у вигляді таблиці.

 

Таблиця 1.1. 

Розподіл рентабельності активів  15 банків

 

Рентабельність активів, %, Xi	Кількість банків fi	Структура Банків,  fі %	Середина інтервалу xi`	Кумулятивна чисельність Si
3-7 7-11 11-15 15-19 19-23	2 3 3 4 3	13,3 20 20 26,7 20	5 9 13 17 21	2 5 8 12 15
Разом	15	100	X	X

Середина інтервалу:           

Структура:                            

 

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Для незгрупованих даних середня розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

,

де N – кількість  одиниць сукупності

=(3,0+4,2+ 7,6+ 9,4+ 10,3+12,7+ 12,8+ 13,6+ 16,5+ 17,2+ 18,3+ 18,4+ 20,1+ 21,5+ 23,0)/15=13,9

За згрупованими даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена:

 

 

де n - число груп,

     x_i` - середина інтервалу.

 

_{= (2*5+3*9+3*13+4*17+3*21)/15=13,8}

Це значення показує, що при рівномірному розподілі суми рентабельності активів , величина кожного із активів дорівнювала би _{13,8 %.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Побудуємо гістограму, полігон, кумуляту  рентабельності активів.

_{Рис.1.Гістограма розподілу рентабельності активів.}

 

_{Рис.2.Полігон  розподілу рентабельності активів.}

_{Рис.3.Кумулята розподілу рентабельності активів.}

4.  Визначимо характеристики  центру розподілу.

До показників центру розподілу відносяться середня  арифметична, мода і медіана, які  використовуються для характеристики середнього значення ознаки у варіаційному ряду.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня була розрахована  як арифметична зважена:

Мода - це значення ознаки, що найбільш часто зустрічається, тобто варіанту, яка у ряді розподілу має найбільшу частоту (частість).

У дискретному  ряду мода визначається візуально по максимальній частоті, або частості.

У інтервальному  ряду мода визначається в межах модального інтервалу за ознакою по формулі:

,

де  Хмо - початок модального інтервалу;

         і - розмір інтервалу;

f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 - частота відповідно модальному, передмодальному і наступного за модальним інтервалам.

Модальний інтервал, в якому , у нашому прикладі 15-19.

Мо = =19.

Висновок : В даному випадку найпоширенішим розміром рентабельністі активів являється 19%.

 

Медіана - це варіанта, яка розташована у середині впорядкованого ряду розподілу і ділить його навпіл на дві рівні за об'ємом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому використовується для характеристики центру розподілу з невизначеними межами.

У дискретному ряду розподілу медіаною буде перше з початку ряду значення ознаки, для якої кумулятивна частота Si перевищує половину об'єму сукупності.

У інтервальному ряду таким самим  чином, за кумулятивною частотою, визначається медіанний інтервал:Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:

,

где  Хме - нижня межа медіанного інтервалу;

      і - розмір інтервалу;

      fi - частоти;

         f_Ме - частота медіанного інтервалу;

        S_ме-1 - накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному.

Медіанний інтервал з умови  =15/2=7,5 (7-11)

 

Ме == 10,3

     Висновок: Це означає, що половина рентабельності активів менше 10,3 ,а інша половина - більше.

 

5.Визначимо  медіану і моду графічно.

Для того, щоб побудувати моду графічно, на гістограмі потрібно знайти найвищий стовпчик, та поєднати його верхні кути з місцем приєднання до нього сусідніх стовпчиків.

Виняток 1: Якщо найвищий стовпчик стоїть першим або останнім – місцем приєднання неіснуючого стовпчика є нуль.

Виняток 2: Якщо гістограма має 2 сусідніх найвищих стовпчики -  побудова виконується збільшеним методом: подвоєнням як модальних стовпчиків, так і сусідніх.

Медіана графічно зображується на кумуляті накопичених частот шляхом нанесення на полі графіка перпендикуляра до осі ординат у значенні, що дорівнює половині суми частот (15/2=7,5 у прикладі). Відповідне значення на осі абсцис (довжина цього перпендикуляра до кумуляты) відповідатиме значенню медіани.

 

Рис.4. Графічне визначення моди по полігону розподілу рентабельності активів.

 

Рис.5.Графічне визначення медіани  за кумулятою рентабельності активів.

 

6.Розрахуємо  показники варіації.

    

      До абсолютних показників варіації відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, квартильне відхилення, інше.

      Розмах варіації є різницею між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

R = Xmax - Xmin.

R=23-3=20

Даний показник зручний своєю простотою, але  залежить від крайніх значень. Тому область застосування його обмежена.

Більшість показників варіації заснована на розгляді відхилень значень ознаки окремих  одиниць від середньої арифметичної.

До таких  показників відносять середнє лінійне  відхилення, дисперсію, середнє квадратичне  відхилення.