Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

2. МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ

СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ  ЯВИЩ І ПРОЦЕСІВ

2.1 Методологія  статистичних групувань. Оформлення  статистичного угрупування у  вигляді ряду розподілу та  його графічне зображення.

 

У процесі групування необхідно вирішити яка ознака буде відповідавати меті дослідження і характеру первинної інформації. Групувальні ознаки можна поділити: за формою вираження – атрибутивні(якісні) та кількісні, за характером коливання ознаки – альтернативні та такі, що мають числові різновиди.

Атрибутивна ознака характеризує властивості, якість даного явища і  не має кількісного виразу. Кількість  груп при проведенні групування за атрибутивною(якісною) ознакою визначається числом різновидів цієї ознаки.

Кількісна ознака має числове  вираження, вона завжди є у кожної одиниці сукупності, але в різних розмірах. При проведенні групування за кількісною ознакою питання про кількість груп і розмір інтервалів має вирішуватися одразу при проведенні групування. Питання про вибір кількості груп та величину інтервалів вирішується за допомогою принципу, згідно з яким кількість груп була не надто великою і не надто малою, і щоб до кожної групи потрапила достатня кількість одиниць сукупності.

В статистиці інтервалом називають  різницю між максимальним і мінімальним  значеннями ознаки в кожній групі. Якщо значення групувальної ознаки змінюються рівномірно, то виділяються рівні інтервали за формулою:

                                                                                    (2.1)

    

де Хmax, Хmin - найбільше та якнайменше значення ознаки,

m - кількість груп.

Кількість груп визначається самостійно, але, з точки зору математики, кількість груп можна обчислити за формулою американського вченого Стерджесса:

 

                                          m = 1 + 2,30259 lg n,                                      (2.2)

 

де n — обсяг сукупності;

m — число інтервалів (груп).

Визначаючи межі інтервалів, ширину h доцільно округлювати.

Надалі, шляхом добавлення величини інтервалу до мінімального значення ознаки у групі («нижньої границі»), одержують групи об'єктів за розміром аналізованої ознаки. Результати такого угрупування надаються у таблиці  за формою таблиці 2.1

Таблиця 2.1 - Схема угрупування

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
…	…	…	…
…	….	…	…
	Разом		100,0

 

Таким чином, на основі групування одиниць спостереження за однією ознакою та підрахунків числа  одиниць в кожній групі одержують  ряд розподілу, який складається  з двох елементів: варіант (окремі значення ознаки, що варіює) та частот.

Ряд розподілу за величиною  груповочної ознаки можливо представити  графічно у вигляді полігону (див. рис. 2.1) або гістограми (див. рис. 2.2).

Для побудови полігону на осі  абсцис відзначають крапки, відповідні величині варіантів значень ознаки, з них відновлюються перпендикуляри, довжина яких відповідає частоті  цих варіантів по прийнятому масштабу на осі ординат. Вершини перпендикулярів  в послідовному порядку з'єднуються  відрізками прямих. Для замикання полігону крайні вершини з'єднуються з крапками на осі абсцис, віддаленими на один розподіл в прийнятому масштабі від Хmax і Хmin.

Рис. 2.1 – полігон частот

 

  Гістограма будується  так, що на осі абсцис відкладаються  рівні відрізки, які в прийнятому  масштабі відповідають величині  інтервалів варіаційного ряду.  На відрізках будують прямокутники, площі яких пропорційні частотам (або частостям) інтервалу.

Рис. 2.2 – гістограма частот

Ряд розподілу з нерівними  інтервалами також зображається у вигляді гістограми, але її побудова грунтується на щільності частоти.  Щільність частоти – це кількість  елементів сукупності, яка доводиться на одиницю ширини інтервалу груповочної  ознаки.  При побудові гістограми для ряду з нерівними інтервалами  необхідно по осі ординат наносити показники щільності інтервалів. Гістограма може бути перетворена в  полігон розподілу, якщо середини верхніх  сторін прямокутників з'єднати відрізками прямих. Дві крайні точки прямокутників  замикають по осі абсцис на середини інтервалів, в яких частоти (частості) рівні нулю[13].

 

 

2.2  Розрахунок середньої  та характеристик варіації. Оцінка  довірчих меж для середньої.

 

Розрахунок середньої  може відбуватися за згрупованими або  незгрупованими даними. У кожному  випадку застосовують відповідні розрахункові формули, які представлені у таблиці 2.2:

Таблиця 2.2 – Види середньої

Вид середньої	Формула
середня арифметична
середня хронологічна
середня арифметична зважена
середня обчислена методом      «від умовного нуля»
загальна середня
середня гармонічна проста
середня гармонічна зважена
середня геометрична
середня геометрична зважена
мода (особливий вид середньої)
медіана (особливий вид середньої)

 

Для характеристики статистичного  розподілу необхідно знати також  ступінь варіації елементів сукупності. Формули для розрахунку узагальнюючих  характеристик варіації представлені у  таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 – Розрахунок узагальнюючих характеристик варіації

Показник	Середнє відхилення
	лінійне	квадратичне
за незгрупованими даними
за згрупованими даними

 

У таблиці 2.4 представлені формули  для розрахунку відносної характеристики варіації.

 

Таблиця 2.4 – Розрахунок коефіцієнтів варіації

Вид коефіцієнта варіації	Формула
лінійний
квадратичний
осциляції
квартильний

 

У таблиці 2.5представлені формули  для розрахунку дисперсії.

 

Таблиця 2.5 – Формули для  розрахунку дисперсії

Вид дисперсії	Формула
1	2
Залежно від змісту даних
проста
зважена
Різниця квадратів
Дисперсія альтернативної ознаки
Відлік «від умовного нуля»
Загальна дисперсія
за не згрупованими даними
за згрупованими даними
Групова дисперсія
за не згрупованими даними
за згрупованими даними
Середня з групових дисперсія
Міжгрупова дисперсія
Взаємозв’язок дисперсій (правило  розкладання)

 

Враховуючи, що аналіз показників буде проводитися за вибірковими  даними, визначають поняття довірчих меж показника, у тому числі наводять відповідні формули. Так межі довірчого  інтервалу для середньої визначаються на основі точкової оцінки та граничної  помилки вибірки  . Наприклад, для факторного показника визначення довірчих меж відбувається наступним чином:

                                             ;                                    (2.3)

 

де m — стандартна (середня) помилка вибірки (необхідно надати її поняття);

t — квантиль розподілу  ймовірностей (коефіцієнт довіри, що  відповідає ймовірності g).

Величину стандартної  помилки можна визначити за формулою  для відбору:

повторного

                                                                                                    (2.4)

безповторного

                                                                                        (2.5)

  

_{де n - обсяг  вибірки,}

_{D –  частка вибіркової  сукупності в генеральній[14]}

 

 

2.3 Методологія побудови  та аналізу моделі парної регресії

 

Оскільки статистичні  явища пов'язані між собою, то необхідні спеціальні статистичні методи аналізу, які дозволяють вивчити форму, близькість та інші параметри статистичних взаємозв'язків. Одним з таких методів є кореляційний аналіз.

За даними курсової роботи на рівень продуктивності праці оказують вплив не тільки показники фондомісткості, стажу та інші, але й багато інших: технічний рівень виробництва, характер організації праці і т.д. У тому випадку, якщо досліджується зв'язок між одним фактором та однією ознакою, зв'язок має назву однофакторного та кореляція є парною. Якщо досліджується зв'язок між декількома факторами та однією ознакою, зв'язок має назву багатофакторного та кореляція є множинною.

 На першому етапі  дослідження взаємозв'язків між  факторами необхідно з множини  факторів, які сформовані шляхом  інтуітивних міркувань, відібрати  ті, які дійсно вагомі з точки  зору їхнього впливу на показник. Рішення завдань такого виду  здійснюється за допомогою дисперсійного  аналізу – однофакторного, якщо  перевіряється істотність впливу  того чи іншого фактора, або  багатофакторного у випадку вивчення  впливу на нього комбінації  факторів.

Для вивчення зв'язку між  явищами та їх ознакам будують  кореляційну таблицю та аналітичне угрупування.

Кореляційна таблиця –  це спеціальная комбінаційна таблиця, в якій наведено групування за двома  пов'язаними ознаками: факторною  та результативною. Концентрація частот біля діагоналей матриці свідчить про  наявність кореляційного зв'язку між ознаками.