Риск как основа возникновения страховых операций

Риск как основа возникновения страховых операций.

Актуарные расчеты.

Задача № 1

Используя Таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения России, по данным переписи населения определите: вероятность дожития до возраста (А+1) год лица в возрасте  30 лет.

Решение:

Рх = L (х+п) / Lх * 100% =94038/94630* 100% = 99,37%

Рх = L (х+п) / Lх * 100% =97449/97621* 100% = 99,82%

Ответ: Вероятность дожития мужчин до возраста 30 лет 99,37%, женщин - 99,82%.

 

Задача № 2

Страховая фирма «А» застраховала в календарном году по нескольким типам страхования жизни на срок один календарный год:  1000 человек - в возрасте 70 лет, 1000 человек – в возрасте 39 лет. Все застрахованные – жители города Перми.

Определите: 1) используя таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения России, по данным переписи населения, коммутационных чисел, - сколько застрахованных из каждой возрастной группы  могут умереть в течение данного календарного года;

2)  количество страховых  выплат в каждой возрастной  группе – по случаям смерти  застрахованных.

Решение: 1) По данным таблицы смертности 2010 года1 вероятность смертности в течении года в возрасте 70 лет (мужчины + женщины) составляет 5.998 = (0.05998*100000/1000), а в возрасте 39 лет (мужчины

+женщины) 0.814  = (0,00814*100000/1000).

2) Количество страховых  выплат в первой возрастной  группе составит 59 = (0.05998*1000) случаев  из 1000 человек, а в возрасте 39 лет  – 8 = (0,00814*1000).

 

Задача 3

Страховая фирма «С» застраховала в календарном году по нескольким типам страхования жизни на срок 10 лет:  100 000 человек - в возрасте 30лет, 100 000 человек – в возрасте 20 лет. Все застрахованные – жители города Перми.

Определить:  количество выплат страховых сумм по истечение срока страхования, т.е. чрез 10 лет.

Решение: Для определения количества выплат страховых сумм определим количество доживших до окончания срока договора.

 По данным таблицы  смертности 20102 года число доживших до возраста 30 лет составит 192251 человека из 100000 родившихся, а до возраста 20 лет - 196601 человек из 100000 родившихся.

Это говорит о том, что количество выплат страховых сумм через десять лет составит 388852 (196601+192251).

Ответ: 388852.

 

Классификация в страховании

Личное страхование

Задача 1

Страхователь А. получил страховую сумму 4000 д.е. по договору страхования жизни (по дожитию), заключенному на  3 лет. В течение срока страхования страховщиком начислялась простая процентная ставка 8% годовых. Страховой платеж, оплачен единовременно страхователем в момент заключения договора страхования.

Определить: методом математического дисконтирования – величину страхового платежа.

Решение: Для решения данной задачи используется формула дисконтирования.

Страховая сумма – 4000 д.е.

Срок страхования n – 3 года;

Ставка, i – 8%.

Определить страховой платеж (А). Страховой платеж определим по формуле:

А=Вn*Vn=Bn*1/(1+i*n) = 4000*1/(1+0.08*3) = 4000*1/1,24 = 3225д.е.

Ответ: 3225д.е.

 

Задача 2

Страхователь А. получил страховую сумму 4000 д.е. по договору страхования жизни, заключенному на 3 года. В течение срока страхования страховщиком начислялась сложная процентная ставка 8% годовых. Страховой платеж, оплачен единовременно страхователем в момент заключения договора страхования. Определить: методом математического дисконтирования, - величину страхового платежа.

Решение:

S = P*(1+i)n

vn = 1/(1 + i)n  = 1/(1+0,08)3 = 1/1,0005 = 0,9995

P = 4000д.е.* 0,9995 = 3998 д.е.

Ответ: Величина страхового платежа 3998 д.е.

 

Задача 3

Страхователь А. в течение 3 лет перечисляет страховщику страховые платежи по договору страхования жизни - по 700 д.е. ежегодно. Рента – постнумерандо. Проценты на сумму начисляются страховщиком по сложной процентной ставке 8% годовых.

Определить: Какую  сумму получит страхователь по окончании договора страхования  – т. е. через 3лет.

Решение:

S= 700*((1+0,08)3-1)(0,08) = 1454д.е.

Ответ: Страхователь по окончании договора страхования получит 1454 д.е.

 

Задача 4

Страхователь А. в течение 3  лет перечисляет страховщику страховые платежи по договору страхования жизни - по 700 д.е. ежегодно. Рента – пренумерандо. Проценты на сумму начисляются страховщиком по сложной процентной ставке 8% годовых.

Определить: Какую  сумму получит страхователь по окончании договора страхования  – т. е. через 3 лет.

Решение:

S=700*((1+0,08)4 - (1+0,08))/0,08 =  2453,5 д.е.

Ответ: 2453,5 д.е.

 

 

Имущественное страхование

Задача 1

Страховая стоимость  застрахованного строения  70  тыс. д.е., страховая сумма  60  тыс. д.е., безусловная франшиза  1,5 тыс. д.е., фактический ущерб  500 д.е.

Определить: СВ.

Решение:

Q = 60000*500/70000 = 428,57 д.е.

При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.

СВ = 428,57 - 1500 = - 1071,43 д.е.

Ответ: Страхового возмещения не будет, т.к. фактический ущерб меньше суммы безусловной франшизы.

 

Задача 2

Страховая стоимость  застрахованного строения  70  тыс. д.е., страховая сумма  40  тыс. д.е., условная франшиза  1,2 тыс. д.е., фактический ущерб  800 д.е.

Определить:

1) СВ;

2)выявить наиболее выгодный вид страхования строения, исходя из данных задач № 2 и 3.

Решение:

Q = 60000*500/70000 = 428,57 д.е.

При условной франшизе, если ущерб не превышает размер франшизы, страховое возмещение не выплачивается. 1,5 тыс. д.е. > 500 д.е. (УФ > ФУ)

Ответ: 1) Страхового возмещения не будет, т.к. фактический ущерб меньше суммы условной франшизы. 2) При ущербе менее 1,5 тыс. д.е. вид страхования не имеет значения. Если ущерб будет более 1,5 тыс. д.е. то наиболее выгодное страхование с условной франшизой.

 

 

 

 

Задача 3

Страховая стоимость  застрахованного имущества отеля «Заря Урала»  70  тыс. д.е., страховая сумма  60  тыс. д.е., условная франшиза  1,5 тыс. д.е., фактический ущерб  1700 д.е.

Определить: СВ.

Решение:

Q = 1700*60000/70000 = 1457,2 д.е.

При условной франшизе, если ущерб превышает размер франшизы, страховое возмещение выплачивается полностью. 1,2 тыс. д.е. < 1700 д.е. (УФ < ФУ)

Ответ: Страховое возмещение 1457,2 д.е.

 

Задача 4

Страховая стоимость  застрахованного имущества, продукции фабрики «Эмаль»  500  млн  д.е.

В результате техногенной катастрофы – уничтожена продукция на 26 млн. д.е.; фабрика не работала 1 месяц, - в результате недополучена прибыль 120 млн д.е. Стоимость затрат по расчистке территории составила 1,5 млн д.е.; стоимость сданного металлолома – 1,6 млн. д.е. Произведены затраты по восстановлению имущества фабрики, приведению его в первоначальное состояние – 105 млн д.е.

Определить: сумму прямого убытка; сумму косвенного убытка; общую сумму убытка фабрики.

Решение:

Сумма прямого убытка = 200 + 26 + 1,5 - 1,6 = 225,9 млн. д.е.

Сумма косвенного убытка = 120 + 105 = 225 млн. д.е.

Общая сумма убытка = 225,9+ 225 = 450,9 млн. д.е.

Ответ: Сумма прямого убытка - 225,9 млн. д.е.; сумма косвенного убытка - 225 млн. д.е.; общая сумма убытка - 450,9 млн. д.е.

 

 

 

 

 

Страхование ответственности

Задача 1

В договоре страхования профессиональной ответственности  нотариуса  предусмотрены страховая сумма  95 тыс. д.е., условная франшиза 5,5  тыс. д.е.

В результате ошибки, совершенной при выполнении служебных обязанностей,  нанесен ущерб клиенту нотариуса – в размере  27   тыс. д.е. Кроме того, расходы, произведенные  клиентом, составили 3,5 тыс. д.е., расходы нотариуса, разрешенные страховщиком, - 1,1 тыс.д.е.

Определить: СВ, выплаченное страховщиком, клиенту нотариуса.

Решение:

СВ = 27+ 3,5 + 1,1 = 31,6 тыс.д.е.

Ответ: Страховое возмещение, выплаченное страховщиком, клиенту нотариуса 31,6 тыс.д.е.

 

Задача 2

Первоначальная сумма, помещенная ООО «Инновация», на банковский вклад   3300 тыс. руб., под 14  %  годовых (проценты простые). Наращенная сумма  4355 тыс. руб.

Определить:  период начисления.

Решение:

S = P *(1 + n*i)

n = (4355-3300)/(3300*0,14) = 2,2 г.

Ответ: Период начисления на в клад 2,2 года.

 

Задача 3

  Первоначальная сумма, помещенная ОАО «Страховой резерв», на банковский вклад    7900 тыс. руб., наращенная сумма  8493 тыс. руб., период начисления  1,5 лет. Проценты простые.

Определить:  процентную ставку.

Решение:

d = (8493 – 7900)/(8493*1,5) = 0,04 %

Ответ: процентная ставка на вклад 0,04 %.

 

Системы страхования

 

Задача 1

Страховая стоимость  застрахованного имущества отеля «Пермский край»  1500  тыс. д.е., страховая сумма  900 тыс. д.е., ущерб фактический  500 д.е.  Договор страхования заключен по системе первого риска.

Определить: СВ.

Решение:

СВ = У*СС/ССт  = 1500*900/500 = 2700 д.е.

Ответ: 2700 д.е.

 

Задача 2

Страховая стоимость  застрахованного строения отеля «Уральское предгорье»  50 тыс. д.е., страховая сумма  25  тыс. д.е.,  фактический ущерб  50 д.е.  Договор страхования заключен с оговоркой «эверидж».

Определить:  1)  СВ;

2) влияние данных страховых  операций на «Налог на прибыль».

Решение:

1) СВ = СС*(У/ССт) = 25*50/50 = 25 тыс. д.е.

Ответ: страховая выплата составит 25 тыс. д.е.

2) В соответствии с  гл.  25 НК РФ страховые премии  по некоторым видам страхования  включаются в расходы, уменьшающие  доходы организации при расчете  прибыли для целей налогообложения  по налогу на прибыль, то есть  относятся на себестоимость.

 

Задача  3

Страховая стоимость  застрахованного домашнего кинотеатра, принадлежащего  отелю «Уют»  40000  д.е.  Дом. кинотеатр застрахован на действительную стоимость; износ его  на момент страхового случая  - 25 %; фактический срок эксплуатации – 2,5 года; деталей, пригодных к эксплуатации не осталось.

Определить: У; СВ.

Решение: У = Д – И + С – О,

У = 40000 – (40000*25%)=30000 д.е.

СВ= У*(СС/ССт) = 30000*(60.000/100.000) = 18000 рублей.

 

 

Задача 4

Страховая стоимость  застрахованного строения мотеля «Заря»  400 тыс. д.е., страховая сумма  247  тыс. д.е.,  фактический ущерб от пожара -  250 д.е.

Определить:   наиболее выгодный вид страхования для мотеля, сравнив варианты страхования строения по системе пропорциональной ответственности  и системе первого риска.  Вывод обоснуйте.

Решение: 1) по системе пропорциональной ответственности

СВ = ФУ*СС/ССт= 25*247/400= 15 тыс. д.е.

2) по системе первого риска

Размер ущерба меньше страховой суммы, то страховое возмещение равно размеру ущерба и составляет 25 тыс. д.е.

Ответ: наиболее выгодный вид страхования для мотеля по системе первого риска.

 

Задача 5

В договоре страхования гражданской ответственности владельцев  автотранспортных средств, – предусмотрен лимит на один страховой случай,- в размере 80 тыс. д.е. В результате ДТП нанесен вред двум пешеходам: первому – на сумму на сумму 60 тыс. д.е., второму – на сумму на сумму 60 тыс. д.е.

Определить: размер выплат страховщиком  каждому пострадавшему.

Решение: Так как в договоре лимит установлен на один страховой случай в размере 80 тыс. р., то страховщик выплатит двум потерпевшим величину установленного лимита, причём каждый из них получит сумму, пропорциональную понесённым убыткам.

Страховое обеспечение составит первому потерпевшему определим по формуле:

W1=60/(60+60)*80 = 40 тыс.д.е.

Страховое обеспечение составит второму потерпевшему определим по формуле:

W2=60/(60+60)*80 = 40 тыс.д.е.

Ответ: Выплата первому пострадавшему составит 40 тыс. д.е., второму 40 тыс. д.е.,

 

Задача 6

В договоре страхования гражданской ответственности владельцев  автотранспортных средств, заключенному на 2009  календарный год,– предусмотрен лимит на один страховой случай,- в размере 100 тыс. д.е.

В результате ДТП, происшедшего 01 марта 2009 года,- нанесен вред пешеходам: первому – на сумму 35 тыс. д.е., второму – на сумму 60 тыс. д.е.

В результате ДТП, происшедшего 13 сентября 2009 года,- нанесен вред пешеходу  – на сумму 4 тыс. д.е.

Определить: размер выплат страховщиком  каждому пострадавшему.

Решение:

Q1 = 35 тыс. д. е.

Q2= 60 тыс. д. е.

Q3= 100- (35+60) =5 тыс. д. е.

Ответ: размер выплат первому пострадавшему составит 35 тыс. д. е., второму и  третьему по 5 тыс. д. е.

 

Управление страховыми рисками

Задача 1

ООО «Успех» застраховало имущество  своего туристского комплекса на 2009 - календарный год на условиях сострахования у трех страховщиков; у первого – на сумму  35 млн д.е.,  у второго – на сумму  30 млн д.е.,  у третьего – на сумму  25 млн д.е. Балансовая стоимость имущества коттеджного комплекса на момент заключения  договора  страхования -  90 млн д.е.  В результате лесного пожара нанесен ущерб имуществу  коттеджного комплекса – на сумму 47 млн д.е.

Определить:  СС;   СВ, выплаченное каждым страховщиком.

Решение: СС= 35+30+25 = 90 млн д.е.

W1= (47*35)/90 =18,2 млн д.е.

W2= (47*30)/90 = 15,6 млн д.е.