Железобетонные и каменные конструкции

где α=0,85 – для бетона подвергнутого  тепловой обработке.

Суммарное значение первых потерь:

σ_los1= σ₁ +σ₂ + σ₃+ σ₆=53,3+81,25+14,4+13,26=162,21 МПа

Суммарное значение вторых потерь:

σ_los2= σ₈ +σ₉ =40+49,73=89,73 МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры:

σ_los= σ_los1+ σ_los2=162,21+89,73=251,94 МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

P₂=A_sp(σ_sp- σ_los)=32,18(987-251,94)/10=2365 кН

7. Расчет прочности балки по нормальному сечению

 

Положение нейтральной оси определяем из условия (согласно п3.16[1]):

R_sp·A_sp R_b·γ_b2·b’_f·h’_f+R_sc·A’_s,

117,5·32,18=3781,15 кН;

2,2·0,9·48·20+36,5·4,52=2065,78 кН;

т.к. 3781,15>2065,78 кН то нейтральная ось  в ребре. Исходя из этого расчет производим по ф-ле:

M R_b·b·x·(h₀ -0,5·x)+ R_b·(b’_f-b)·h’_f`·(h₀ -0,5· h’_f) + R_sc·A’_s(h₀ – a’),

при этом высоту сжатой зоны определяем по ф-ле:

x= (R_sp·A_sp- R_sc·A’_s - R_b·(b’_f-b)·h’_f`)/( R_b·b)=(117,5·32,18-36,5·4,52-2,2(48-

-10)·20)/(2,2·10)=81,47 см

где ω=α –0,008·R_b·γ_b2=0,85-0,008·22·0,9=0,692;

σ_SR=R_SP+400- σ_SP=1175+400-987=588 МПа;

σ_sc,u=500 МПа;

ξ=x/h₀=81,47/208=0,39< ξ_R.

M=2,2·10·81,47(208-0,5·81,47)+2,2(48-10)·20·(208-0,5·20)+36,5·4,52(208-

-4)=664508 кН·см>M_max= кН·см

Условие прочности выполняется.

8. Расчет прочности балки по наклонному сечению

 

Максимальная поперечная сила у  грани опоры Q= кН. Размеры балки у опоры h=120 см,

 h₀=120-12=108 см, b=40 см.

Расчет прочности балки по наклонному сечению на действие поперечной силы производим исходя из условия (п.3.31[1]):

Q Q_b+Q_sw ,

где Q_b – поперечное усилие воспринимаемое бетоном, определяемое по ф-ле:

;

принимаем Q_b= Q/2= /2=433,46 кН.

Q_SW – усилие воспринимаемое поперечной арматурой, Q_sw=q_swc₀.

Найдем Q_sw:

>0,5 (принимаем φ_f=0,5);

>0,5 (принимаем φ_n=0,5);

N=P₂=2365 кН;

(1+ φ_f+ φ_n)=1+0,5+0,5=2>1,5 (принимаем(1+ φ_f+ φ_n)=1,5);

Принимаем для поперечных стержней арматуру ø10 AIII, A_sw=0,785 см², шаг на приопорном участке (l₁=24/4=6м) S_w=10 см. Усилие воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 см длины балки:

q_sw=R_sw A_sw n/S_w =29·0,785·2/10=4,55 кН/см> φ_b3(1+ φ_f+ φ_n)R_bt ·b/2=0,6·1,5·0,14·10/2=0,63 кН/см

условие (80) [1] выполняется;

φ_b3=0,6 – п.3.31[1].

;

φ_b2=2 – п.3.31[1].

Q_sw=q_swc₀=4,55·103,76=472,11 кН.

Q_b+Q_sw=433,46+472,11=905,57 кН>Q=866,93 кН; прочность наклонного сечения обеспечена.  Принимаем S_w=10 см.

Для средней половины пролета на расстоянии l₁ (¼ пролета) от опоры: Q₁=Q- ql₁ ·γ_n=866,93-77,27·4,5·0,95=426,49кН, S_w=50 см, h=120+ l₁/12=120+450/12=170 см, h₀=170-12=158 см, b=10 см.

q_sw=R_sw A_sw n/S_w =29·0,785·2/50=0,91 кН/см> φ_b3(1+ φ_f+ +φ_n)R_bt·b/2=0,6·1,5·0,14·10/2=0,63 кН/см

>2h₀=2·158=316см,

с=с₀=2h₀=316см

Q_sw=q_swc₀=0,91·339,44=308,89 кН.

;

Q_b+Q_sw=331,8+308,89=640,69 кН>Q₁ =426,49кН; прочность наклонного сечения обеспечена. Принимаем S_w=50 см

2. Расчет по 2-й группе предельных состояний

2.1 Расчет по образованию трещин, нормальных к оси балки

 

Расчет при действии эксплуатационных нагрузок. Равнодействующая усилий обжатия с учетом всех потерь при γ_sp=0,9:

P₀₂=P₂· γ_sp =2365·0,9=2129 кН.

Экcцентриситет равнодействующей e₀= y₀-a=101-12=89 см. Момент обжатия относительно верхней ядровой точки:

M_rp= P₀₂(r+ e₀)=2129(63,14+89)=323906 кН·см.

Момент воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации непосредственно перед образованием трещин:

M_crc=R_bt,serW_pl+ M_rp=0,21·347670+323906=396917 кН·см.

Момент от эксплуатационных нагрузок:

Т.к. M_crc> M_max то раcчет по раскрытию трещин не проводим.

Расчет при отпуске  натяжения арматуры. Усилие обжатия  бетона при γ_sp=0,9:

P₀₁=P₁· γ_sp =2696·0,9=2426 кН

Момент усилия P₀₁ относительно нижней ядровой точки:

M_rp= P₀₁( e₀ - r_inf )=2426(89-53,5)=86123 кН·см.

Момент внутренних усилий в момент отпуска арматуры:

M’_crc=R_bt,serW’_pl - M_rp=0,21·304995 -86123 = - 22074 кН·см, что меньше по абсолютному значению нормативного момента от собственного веса балки , поэтому трещины в верхней зоне балки при γ_sp=0,9 не образуются. При γ_sp=1,1 будем иметь:

P₀₁=P₁· γ_sp =2696·1,1=2967 кН

M_rp= P₀₁( e₀ - r_inf )= 2967 (89-53,5)=96137 кН·см

M’_crc=R_bt,serW’_pl-M_rp=0,21·304995-96137=-32088,1кН·см< , поэтому и при γ_sp=1,1 трещины в верхней зоне балки не образуются.

2. Расчет по образованию трещин наклонных к продольной оси балки

 

За расчетное принимаем сечение  в котором толщина стенки уменьшается  с 40 до 10 см. Высота балки на расстоянии 0,75 м от опоры:

 h=120+75/12=126 см,h₀=126-12 =114см.

 Поперечная сила в  данном сечении:

Q₂=Q- ql₂·γ_n=866,93-77,27·0,75·0,95=811,87кН

Геометрические характеристики в данном сечении. Площадь приведенного сечения посредине балки:

A_red=48·20+15·19+15·9,5+40·19+10·53,5+178,28+25,04=3170,82 см²

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red=40·20·116+15·19·98,5+40·19·9,5+15·9,5·31,25+10·53,5·64,25+

+178,28·12+25,04·216=183161 см³

Расстояние от центра тяжести  приведенного сечения до нижней грани  y₀=S_red/A_red=183161/3170,82=57,86 см 58 см; то же, до верхней грани y’₀=126-58=68 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести  сечения:

Cтатический момент верхней части приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

S_red=40·20·58+15·19·40,5+10·33·16,5+25,04·64=64990 см³

Касательные напряжения τ_xy на уровне центра тяжести сечения:

Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения от усилия обжатия  при γ_sp=0,9:

σ_x= P₀₂/ A_red =2365/3170,82=0,75 кН/см²

Поскольку напрягаемая поперечная и отогнутая арматура отсутствуют, то σ_у=0.

Главные растягивающие σ_mt и сжимающие σ_mс определяем по ф-м:

Проверку по образованию трещин производим согласно п.4.11 [1] по ф-ле:

σ_mt γ_b4·R_bt,ser,

где

.

α=0,01 – для тяжелого бетона;

В=40 МПа;

α·B=0,01·40=0,4>0,3.

Подставляя в проверочную формулу, получим:

σ_mt=0,18<γ_b4·R_bt,ser=0,91·0,21=0,2 кН/см²

2.3 Определение прогиба балки

 

Полный прогиб на участках без трещин в растянутой зоне:

f_tot=f₁+ f₂- f₃- f₄,

где каждое значение прогиба вычисляют  по ф-ле:

f=S(1/r) ,

где S=5/48 – при равномерно распределенной нагрузке, а кривизна 1/r при распределенной нагрузке:

1/r=Mⁿφ/(k₀E_bI_red).

Жесткость В= k₀E_bI_red для сечений без трещин в растянутой зоне

В= 0,85·30843797·3250=8,52·10¹⁰ кН·cм².

Изгибающие моменты в середине балки:

от постоянной и длительной нагрузок (γ_f=1):

где =53,69+0,252*12=56,71 кН/м

от кратковременной нагрузки (γ_f=1):

где =0,84*12=10,08 кН/м.

от полной нормативной нагрузки:

.

Кривизна и прогиб от постоянной и длительной нагрузок (φ=2, когда  влажность окружающей среды 40~70%):

Кривизна и прогиб от кратковременной  нагрузки (при φ=1):

Изгибающий момент, вызываемый усилием  обжатия P₀₂ ,

 M_p= P₀₂·e₀=2129·89=189481 кН·см. Кривизна и выгиб балки от усилия обжатия:

1/r₃ =M_р/В=189481/8,52·10¹⁰=2,22·10^-6 cм^-2;

f₃=1/8·1762²·2,22·10^-6=0,86 cм

Кривизна и выгиб от усадки и  ползучести бетона при отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки:

Полный прогиб балки:

f_tot=f₁+ f₂- f₃- f₄=2,8+0,25-0,86-1,06=1,13 см<[f_max]= 1l₀/400· =4,41 см

 

II. Расчет поперечной рамы здания

 

1. Компоновка поперечной  рамы

 

В качестве основной несущей конструкции покрытия принята железобетонная двускатная балка. Устройство фонарей не предусмотрено, здание оборудовано лампами дневного света. Плиты покрытия предварительно напряженные железобетонные ребристые размером 3×12 м.

Подкрановые балки предварительно напряженные высотой 1,4м. Наружные стены панельные навесные, опирающиеся на опорные столики колонн на отметке  10,5м. Стеновые панели и остекление ниже отметки 10,5м также навесные, опирающиеся на фундаментную балку. Колонны сквозные двухветвевые.

Колонна имеет длину от обреза фундамента до верха подкрановой консоли  Н₁ = 10,65м; от верха подкрановой консоли до низа стропильной конструкции

Н₂ = 5,1м. Полная длина колонны .

Привязка колонн к разбивочным  осям принята 250мм.

Соединение колонн с балками  выполняется на анкерных болтах и  в расчетной схеме рамы считается шарнирным.

Размеры сечения колонн приняты  следующие:

надкрановая часть 600×500мм

подкрановая часть 1400×500мм

сечение ветвей 300×500мм

сечение распорок 500×400мм.

 

2. Определение нагрузок на раму

1. Постоянная нагрузка

Расчетную равномерно распределенную нагрузку от покрытия на ригель  определяем по ф-ле:

,

где l=12 м – шаг колонн.

Нормативную по ф-ле:

Рис.

Сосредоточенная нагрузка на колонну от веса покрытия:

,

где L=18 м – пролет здания.

Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления, передаваемая на колонну выше отметки 10,5м

, где 2,5кН/м² – вес 1м² стеновых панелей; 0,4кН/м² – вес 1м² остекления.

Расчетная нагрузка от веса подкрановых  балок

Расчетный вес железобетонной колонны:

верхней части

,

где ρ_б=25 кН/м³-объемный вес железобетона.

нижней части:

где h_ветви,, b, H_H,h₂ h_p, l_p- размеры колонны; n=3 – кол-во распорок.

Полная постоянная нагрузка:

Подкрановая часть F₁ = 116,39 + 125.4 = 241,79кН

Надкрановая часть F₂ = 39,97 + 162,52 = 202,49кН

Эксцентриситет вследствие разной ширины сечения ветвей

Эксцентриситет передачи нагрузки от балки (на верхнюю часть колонны)

Момент в консоли, вызванный внецентренностью передачи нагрузки от балки  

Момент в консоли, вызванный  разной шириной сечения ветвей

2. Снеговая нагрузка

 

Расчетная  снеговая нагрузка S_q=2,4 кПа.

Снеговую нагрузку на ригель рамы принимаем равномерно распределенной равной

Снеговая нагрузка на колонны рамы 

Момент в консоли, вызванный  разной шириной сечения ветвей

Момент в консоли, вызванный  внецентренностью передачи нагрузки от балки  

3. Ветровая нагрузка

 

Ветровая нагрузка изменяется по высоте и ее расчетное значение вычисляется по формуле:

где  w₀ – давление ветра =0,38 (III район)

g =1,4 – коэффициент надежности по нагрузке;

к – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

c – аэродинамический коэффициент;

B – ширина грузовой площади равная шагу колонн.

.

Для h≤5 м. - k=0,5; для 5<h≤10 м. - k=0,65; для 10<h≤20 м. - k=0,85;

 

С наветренной стороны:

Для 5м ,

Для 10м ,

Для 20м ,

Для 15,6м  ,

Для 17,7м ,

 

С заветренной стороны:

Для 5м ,