Одноэтажное здание из древесины

    Расчетные нагрузки, действующие на ферму, состоят  из постоянных и временных. Постоянная нагрузка g включает в себя нагрузку от собственного веса всех элементов покрытия и собственного веса фермы. Постоянная нагрузка считается равномерно распределенной по длине пролета фермы. Временная снеговая нагрузка 5 определяется по [3].

    Нагрузку  собираем в табличной форме.

Таблица 3

    Статический расчет заключается в определении усилий, действующих в стержнях от всех расчетных нагрузок. Продольные силы N определяются во всех стержнях фермы. Гнутые оси стержней верхнего пояса сегментной фермы условно заменяют хордами. Усилия в стержнях определяем на ПК с использованием программно-вычислительного комплекса «?».

    В верхних поясах всех ферм действуют  только сжимающие силы N_c, в нижних поясах -только растягивающие силы N_p.

    Изгибающие  моменты возникают только в сечениях верхних поясов при наличии на них межузловой нагрузки. Стержни верхнего пояса рассматривают как элементы, шарнирно опертые в узлах, на которые действует межузловая, например, равномерно-распределенная нагрузка и продольные сжимающие силы, определенные ранее. Силы N действуют вдоль расчетных осей прямых стержней или вдоль хорд гнутых стержней верхнего пояса. 

3. Подбор  сечений фермы

    Подбор  сечений стержней производится с  учетом их предельно допустимых гибкостей  λ: для стержней верхнего пояса - 120, для сжатых стержней решетки - 150, для  стальных стержней нижнего пояса - 400. Расчетные длины поясов из плоскости фермы принимают равными расстояниям между их узлами. Расчетные длины поясов из плоскости фермы принимают равными расстояниям между закреплениями их связями, между креплениями настилов или прогонов покрытия. Ширина сечений стержней ферм принимается не больше 160 мм. 

1. Подбор  сечения верхнего пояса

Предварительно  задаёмся сечением.

Принимаем клеедощатое сечение из досок ІI сорта, шириной

b=150–15=135 мм

R_c=16×10⁶ Па (принимаем по [2])

Высота сечения верхнего пояса предварительно может определяться более точно с учетом продольных сил и изгибающих моментов. Для этого из статического расчета выбираем стержень с N_max и выписываем М_соотв затем выбираем стержень с М_max и выписываем N_соотв.

Находим h₁ исходя из условия прочности.

1)N_max = -209,72 кН, M_соотв = 45,43 кН×м

N_max/b*h₁+6*M_соотв/b*h₁²*ξ_опт=R_c

ξ_опт=0,6..0,8

-209,72/0,135*h₁+6*45,43/0,135*h₁²*0,8=16000

16000*h₁²+209,72*h₁/0,135-6*45,43/0,135 *0,8=0

h₁=0,352 м

Принимаем n=h₁/ δ=0,352/0,033 ≈11

h=n*δ=11*0,033=0,363 > h_тр=0,352 м. 

2)M_max = 48,27 кН*м, N_соотв = -204,71 кН

N_соотв/b*h₁+6*M_max/b*h₁²*ξ_опт=R_c

ξ_опт=0,6..0,8

-204,71/0,135*h₁+6*48,27/0,135*h₁²*0,8=16000

16000*h₂²+204,71*h₂/0,135-6*48,27/0,135 *0,8=0

h₂=0,365 м

Принимаем n=h₂/ δ=0,365/0,033 ≈12

h=n*δ=12*0,033=0,396 > h_тр=0,365 м.

Сечение принимаем  по максимальному h, корректируя его с учетом толщины доски: 135 396. 

3) Проверка  напряжений в сечении верхнего  пояса в плоскости производится при сжатии с изгибом по формуле:

N_max=-209,72 kH, M_соотв=45,43 kH*м

Сечения растянутых деревянных стержней подбирают  и рассчитывают по формуле:

209,72/0,05346+45,43/(0,00353*0,8)<=16000/0,9

20010 > 17777,80

где m_в=1 – коэффициент условий работы, m_сл=1 – коэффициент для сжатых элементов, зависящий от толщин досок, m_б=1 – коэффициент для сжатых клееных элементов более 0,5 м по [2];

γ_n=0,95 - коэффициент надежности по назначению [3].

F=b*h=0,135*0,396=0,05346 м²

W=b*h²/6=0,135*0,396^2/6=0,00353 м³

Проверка не выполняется, значит увеличиваем сечение:

h=n*δ=14*0,033=0,462 м

F=b*h=0,135*0,462=0,06237 м²

W=b*h²/6=0,135*0,462^2/6=0,0048 м³

209,72/0,06237+45,43/(0,0048*0,8)<=16000/0,9

15193,2<=17777,80

∆=(17777,80-15193,2)/17777,80=0,14538*100%=14,54%

Недонапряжение  не должно превышать 20%. 

N_max=-204,71 kH, M_соотв=48,27 kH*м

204,71/0,06237+48,27/(0,0048*0,8)<=16000/0,9

15852,5 < 17777,80

∆=(17777,80-15852,5)/17777,80=0,1083*100%=10,83%

Недонапряжение  не должно превышать 20%. 

4) Проверка напряжений верхнего пояса из плоскости производится на сжатие с учетом

устойчивости  по формуле:

σ=N/F*φ<=R_с* m_в*m_сл*m_б/γ_n

209,72/(0,82*0,06237)<=16000*1*1*1/0,95

4002,67<=16842,10 (!)

где φ=1-a*(λ/100)²=1-0,8*(47/100)²=0,82 при λ<70, где

λ=l_b/ r_x=6,128/0,13=47

r_x=0,289*h=0,289*0,462=0,13

Окончательно  принимаем сечение верхнего пояса 135х462 мм (14х33 мм) 

2. Подбор  сечения нижнего  пояса

Нижний пояс проектируется из двух металлических  уголков 63 5, сталь С245.

N_max = 209,72 кН

Сечения растянутых стальных элементов подбирают  и рассчитывают по нормам проектирования стальных конструкций. При этом ширина нижнего пояса из стальных уголков должна быть, как правило, равна ширине сечения стержней решетки для удобства конструирования узлов.

, где g_с = 0,9 – коэффициент условий работы [4]; g_n = 0,95

=9,2 см²

Принимаем по табл. 1 [5] конструктивно два уголка 63´5;

А₁ = 6,13 см² сечение нижнего пояса.

А_общ = 2∙А₁ = 2∙6,13 = 12,26 см² (q=4,81кг/м)

Рис.4 Сечение нижнего  пояса фермы.

Расчет ферм по второму предельному состоянию (по прогибам нижнею пояса) в большинстве случаев, когда фермы имеют рекомендуемые высоты, не требуется.

Однако в  процессе эксплуатации, в основном в результате податливости их узлов, фермы могут получить небольшие, но заметные на глаз прогибы нижнего пояса. Для исключения таких прогибов нижним поясам ферм рекомендуется придавать так называемый строительный подъем, равный 1/200 их пролета. Этот подъем учитывается при геометрическом расчете фермы. При статическом расчете его учитывать необязательно, поскольку он незначительно влияет на усилия в стержнях фермы. 

3. Подбор  сечения раскосов

1) N_max = 208,82 кН

Сечения растянутых деревянных стержней подбирают  и рассчитывают по формуле:

σ=N/F_нт<=R_p*m_п/γ_n

F_нт=N*γ_n/(R_p*m_п)=208,82*0,95/(9000*1,2)= 0,01837 м²

m_п=1,2 – коэффициент для расчетных сопротивлений растяжению для лиственницы по табл.4 [2]

R_p=9 MПа – расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон клееных элементов II сорта (листв.) по [1].

h_треб=F/b=0,01837/0,135=0,136 м

n=h_треб/ δ=0,136/0,033 ≈5

h=5*0,033=0,165 м

2) Проверка  на устойчивость

σ=N/F<=R_р*m_п*m_сл*m_б/γ_n

F=0,165*0,135=0,02228 м²

σ=208,82/0,02228 ≤9000/0,95

σ=9372,53 ≤9473,684 (!)

Окончательно  принимаем сечение  раскосов 11 и 17: 135х165 мм (5х33 мм) 

1) N_max = 38,86 кН

Сечения растянутых деревянных стержней подбирают  и рассчитывают по формуле:

σ=N/F_нт<=R_p*m_п/γ_n

F_нт=N*γ_n/(R_p*m_п)=38,86 *0,95/(9000*1,2)=0,00342 м²

m_п=1,2 – коэффициент для расчетных сопротивлений растяжению для лиственницы по табл.4 [2]

R_p=9 MПа – расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон клееных элементов II сорта (листв.) по [1].

h_треб=F/b=0,00342/0,135=0,026 м

n=h_треб/ δ=0,026/0,033 ≈1 (конструктивно 3)

h=3*0,033=0,099 м

2) Проверка  на устойчивость

σ=N/F<=R_р*m_п*m_сл*m_б/γ_n

F=0,099*0,135=0,01337 м²

σ=38,86/0,01337≤9000/0,95

σ=2906,510≤9473,684 (!)

Окончательно  принимаем сечение  раскосов 13 и 15: 99х165 мм (3х33 мм) 
 

4. Подбор  сечения стоек

1) N_max = -128,4 кН

Сечения деревянных стержней решетки, в которых действуют только сжимающие продольные силы, подбирают с учетом того, чтобы их ширина была одинаковой, их гибкость не превышала допустимой. Их рассчитывают на сжатие с учетом устойчивости по формуле:

σ=N/F_нт*φ<=R_с*m_п/γ_n

F_нт=N*γ_n/(R_с*m_п)=128,4*0,95/(16000*1,2)=0,00635 м²

h_треб=F/b=0,00635/0,135=0,047 м

n=h_треб/ δ=0,047/0,033≈2, исходя из конструктивных требований n=3.

h=3*0,033=0,099 м

F=0,099*0,135=0,01336 м²

2) r_x=0,289*b=0,289*0,135=0,039 м

l=l₀/r_x=1,5/0,039=38,46 <70, φ=1-a*(λ/100)²=1-0,8*(38,46/100)²=0,88