Одноэтажное здание из древесины

σ=N/F_нт*φ<=R_с*m_п*m_сл*m_б/γ_n

σ=128,4/(0,01336*0,88) ≤16000/0,95

    σ=10921,3 ≤16842,1

Окончательно  принимаем сечение  стоек 135х99 мм (3х33 мм) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Расчет  стойки

     Поперечник  здания (рис. 5) один раз статически неопределим. Неопределимость находим, исходя из предположения одинаковой жесткости левой и правой стоек и одинаковой величины горизонтальных перемещений шарнирного конца стоек.

     

рис. 5 Расчетная схема  рамы 

1. Определение геометрических характеристик
1. Высота сечения стойки h^тр≥H/16=7,2/16≈0,5 м

n=h^тр/δ=0,5/0,033≈15

h=n*δ=15*0,033=0,495 > h^тр=0,45 м

2. Ширина сечения стойки принимается по сортаменту с учетом острожки b^тр ≥160 мм [6]

b=0,16 м

3. Площадь сечения F=b*h=0,16*0,495=0,0792 м²

   Момент  сопротивления сечении W=b*h²/6=0,16*0,495^²/6= 0,00653 м³

   Статический момент S=b*h²/8=0,16*0,495^²/8= 0,00490 м³

   Момент инерции сечения I_y=b*h³/12=0,16*0,495^³/12= 0,00162 м⁴

   I_х=b³*h/12=0,16^³*0,495/12=0,000169 м⁴

   Радиус  инерции сечения r_y=√I_y/F=(0,00162 /0,0792)^^0,5= 0,143 м

   r_x=√I_x/F=(0,000169/0,0792)^^0,5= 0,0462 м 

2. Сбор  нагрузки

   а)горизонтальные нагрузки

     Погонные  ветровые нагрузки

      =480*0,57*0,8*4*1,4=1225,73 Н

      =480*0,57*(-0,6)*4*1,4=-919,30 H

где k=0,57 - коэффициент, учитывающий значение ветрового давления по высоте (приложение табл. 8 [1]);

c₁, c₂ - аэродинамические коэффициенты (при Н<10 м принимаем с₁=0,8; с₂=-0,6);

γ_f=1,4 - коэффициент надежности по нагрузке;

ω₀ - нормативное значение ветрового давления (по заданию).

Сосредоточенные силы от ветровой нагрузки на уровне верха  стойки:

     W₁=ω₁·h₀=1225,73*1,5=1838,6 Н

     W₂=ω₂·h₀=-919,30*1,5=-1378,95 H

    где h₀=1,5 м - опорная часть фермы. 
 
 
 
 
 
 
 

   б) вертикальные нагрузки

Таблица 4

Сбор  нагрузки на стойку, Н

 

1) Нагрузка от панели покрытия

ω_гр=0,5·l·В=0,5·24·4=48 м²

    N_пан^н=(g^н/b_n)*ω_гр=(480,71/1,49)*468=15485,96 Н

    N_пан=(g/b_n)*ω_гр=(553,22/1,49)*48=17821,85 Н 

    2) Собственный вес фермы

    -верхний пояс b*h*(l_ВП/2)*ρ_др=0,135*0,462*12,258*6500=4969,45 Н

    -нижний  пояс g_пог*2*(l_нп/2)=(4,81*9,81)*2*12=1132,47 Н

    -раскосы  b*h*l_р*ρ_др=0,135*0,165*13,396*6500=1939,57 Н

    -стойки  b*h*l_с*ρ_др=0,135*0,099*6,25*6500=542,95 Н 

    3) Собственный вес стойки

    b*h*H*ρ_др=0,2*0,495*7,2*6500=3459,46 H 

    4) Снеговая нагрузка

N_вр=S_q*ω_гр*μ=1800*48*1,25=108000 Н

N_вр^н= N_вр*0,7=75600 Н 

    Неизвестная Х:

     3*7,2*(1225,73-919,30)/16+(1838,6-1378,95)/2=643,51 H

    Изгибающий  момент в основании стойки:

     =1225,73*7,2^²/2+7,2*1838,6-7,2*643,51=40375,57

    34375,57 H*м

Поперечная  сила

1225,73*7,2+1838,60-643,51=10020,35 H 

3. Проверочный расчет

   В плоскости изгиба:

   1) Проверка по нормальным напряжениям

ξ - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы:

μ - коэффициент закрепления (принимаем 2,2); λ_y≤120.

λ_y=7,2*2,2/0,143=110,77

φ_y=3000/110,77^²=0,244

ξ=1-138252/(0,0792*0,244*15*10^⁶)=0,523

138252/0,0792+40375/(0,006534*0,523) ≤15*10^6*1*1/0,95

    13,56 МПа≤15,79 МПа

∆=(15,79-13,56)/15,79=0,14*100%=14%

    Недонапряжение  не должно превышать 20%. Однако, если приняты  минимальные размеры стойки λ≈120, то недонапряжение может превышать. 

    2) Проверка опорной части на скалывание при изгибе.

    

    10020,35*0,0049/(0,16*0,001617) ≤1,5*1*1/0,95

    0,19≤1,58 МПа 

    3) Проверка устойчивости плоской формы деформирования

    

    138252/(0,0792*0,244*15*10^⁶)+34375/(0,006534*1,34*15*10^⁶*0,523) ≤1

    0,98≤1

      

    φ_м=2,54*140*0,16^²/(7,2*2,2*0,495)=1,34

    где k_ф=2,54 (табл. 2 прил. 4 [2]). 

    Из  плоскости изгиба:

    4) Проверка на устойчивость

    

    138252/(0,0792*0,66) ≤15*10^6*1*1/0,95

    2,64≤15,79

где φ_х=1-a*(λ/100)²=1-0,8*(65,22/100)²=0,660 при λ<70, где

λ=l₀/r_x=3/0,046=65,22

l₀=2*b_пан=2*1,5=3 м 

4. Расчет  прикрепления стойки к фундаменту

Выпишем нагрузки N_П=30252 H и N=138252 из таблицы 4. Конструкция прикрепления стойки к фундаменту приведена на рис. 6.

1) Напряжения  растяжения

   

   σ_р=34375/(0,006534*0,896)-30252/0,0792=5489618 Па=5,49 МПа

   

   ξ_R=1-30252/(0,0792*15*10^⁶*0,244)=0,896 
 
 
 
 

   

Рис. 6 Конструкция прикрепления стойки к фундаменту

   

   2) Напряжения сжатия 

    σ_с=34375/(0,006534*0,523)-30252/0,0792=9677194 Па=9,68 МПа 

   где =1-138252/(0,0792*15*10^⁶*0,244)=0,523 

3) Размеры сжатой и растянутой зон

=9,68*0,495/(9,68+5,49)=0,316 м

4) Размеры а и с:

=(0,495+0,1)/2=0,2975; 0,495/2-0,316/3=0,142

   5) Максимальное усилие растяжения в анкерах

    =34375/((0,2975+0,142)* 0,896)-30252*0,142/(0,2975+0,142)=77518 H

   6) Требуемая площадь анкерных болтов

   

   F_a^пр=77518/(2*240*10^⁶*0,8*0,8*0,85)=0,000297 м²=2,97 см²

   где m_осл=0,8 - коэффициент, учитывающий ослабление резьбой;

   m_к = 0,8 - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений в резьбе;

   m_н = 0,85 - коэффициент, учитывающий неравномерность работы двух анкеров [4].

   7) Требуемый диаметр анкера

   

   d_а^тр≥(4*2,97/3,13)^^0,5=1,95 см=20 мм

   Принимаем диаметр по сортаменту (приложение табл. 9 [1=).

   d_a=20 мм; F_a=3,14 см²

   8) Для принятого диаметра анкера потребуется отверстие в траверсе d_тр=d_a+2мм=22 мм

   9) Ширина траверсы (уголка) (рис. 6) должна быть не менее 3d_тр, т.е. 3d_тр≤b≤t_н.

   66 мм≤b≤100 мм

   Примем  равнобокий уголок по сортаменту (приложение табл. 10 [1]): 80х80х7

10) Выпишем исходные данные уголка: b=8 см, t=0,7 см, z₀=2,23 см, J_x=65,31 см⁴, F_бp=10,85 см² (рис. 7 а).

^рис.7

   11) Величина распределительной нагрузки на участке ширины стойки b (рис. 5 б).

    =77518/0,16=484488 H/м

   12) Изгибающий момент =484488*0,18^²/8=1962,18 H*м

   l=b+d_a=0,16+0,02=0,18 м

   13) Требуемый момент сопротивления W^тр=М_у/R_у=1962,18 /240=8,17 см³

   где R_у - расчетное сопротивление стали, принято 240 МПа.

   14) Для предварительно принятого уголка W_min=J_x/(b-z₀)>W^тр

   65,31/(8-2,23)=11,32 см³>8,17 см³ (!)

   15) Нормальные напряжения

   

   1962,18 /11,32 =173≤227=240*0,9/0,95 (!)

   16) Прогиб траверсы

   

   5*484488*18^⁴/(384*2,1*10^11*65,31) ≤1/120

   0,000048≤0,0083 (!)

   где Е=2,1*10¹¹ Па - модуль упругости стали;

   [f/l] – предельный прогиб (принимаем 1/120).

17) Выберем диаметр горизонтальных болтов из условия их расстановки поперек волокон в два ряда по ширине стойки: b=160 мм≥132 мм=S₃+S₂+S₃=48+36+48 (!)

где S₂, S₃ - расстояния по [2] между осями болтов. Для металлических болтов S₂=3*d=36 мм; S₃=3,5*d=56 мм, d=16 мм≤16,84=160/9,5=b/9,5 (!).

Примем диаметр  горизонтальных болтов по приложению табл. 9 [1]: d=12 мм