Проектирование механизма поворота стола контрольно-измерительного автомата

 

 

       Рис. 1 -Диаграмма  зависимости угловой скорости  креста от угла поворота вала

    

 

 

 

Рис. 2 - Диаграмма зависимости углового ускорения креста от угла поворота вала

 

 

3. Построение планов скоростей и ускорений звеньев

                                                 мальтийского креста

 

     Построение  выполняется для трех положений  мальтийского механизма:

а) для момента входа цевки кривошипа в паз креста, т.е при

б) для момента поворота кривошипа на 1/4 рабочего угла, т.е. при

в) для момента поворота кривошипа на 1/2 рабочего угла, т.е. когда ось кривошипа совмещается с линией, соединяющей оси валов 4 и 5.

При построении планов скоростей и ускорений считаются заданными угловая скорость ω4, угол рабочего поворота вала кривошипа φ 4p, число пазов креста zk, межосевое расстояние и длина кривошипа ek .

Используя результаты построения планов, определяю угловые скорости и угловые ускорения вала креста для указанных выше трех положений. Буду рассматривать точку В (см. рис.3) как точку, принадлежащую одновременно кривошипу и кресту. Движение точки В, принадлежащей кривошипу, считаю абсолютным. Точка  В, принадлежащая кресту находится в сложном движении – в переносном вращательном с крестом и относительном прямолинейном вдоль паза креста.

 

 

Рис.2

Построение планов скоростей ведем по следующему векторному уравнению:

,

   где  – вектор абсолютной скорости точки В, равный по модулю и направленный перпендикулярно АВ;

        -вектор переносной скорости точки В, равный по модулю     и направленный перпендикулярно ВС;

        – вектор относительной скорости точки В, направленный параллельно ВС.

а) =0

 

б)

Вычислим по формуле, описанной в главе 6.2.1:

,1/с.

Значение ВС найдем, решая треугольник АВС (см.рис. 2). В треугольнике АВС известно,

что АС= = 230, АВ= =115, <САВ = 3600 -3300 = 30 0, тогда ВС=143.

;

Решая треугольник Рvkb (лист 1, построение планов скоростей мальтийского механизма), найдем модуль вектора :

 

в)

=0;

ВС=АС-АВ=230-115=115 (мм)

,  1/с

     

Построим план ускорений мальтийского механизма. При рассмотрении ускорения точки В, принадлежащей кресту, учитываем, что при переносном вращательном движении и относительном перемещении вдоль паза возникает также ускорение Кориолиса. Поэтому построение плана ускорений ведем по следующему уравнению:

, где

  - вектор абсолютного ускорения, равный нормальному ускорению  точки В (при ω4= const), принадлежащей кривошипу, равный по модулю и направленный по АВ от точки В к точке А;

- вектор нормального ускорения  в переносном вращательном движении  точки В, принадлежащей кресту, равный по модулю и направленный от точки В к точке С;

- вектор касательного ускорения  в переносном движении, направленный  перпендикулярно СВ;

- вектор относительного ускорения  точки В, направленный вдоль паза креста по СВ;

- вектор ускорения Кориолиса, равный по модулю  и имеющий направление вектора υrb, повернутого на 900 в направлении угловой скорости ω5.

Построим диаграмму для трех положений мальтийского креста:

а)

=0, =0, =0.

(мм/с2)

б)

(мм/с2);

Значения , ВС,     нашли при построении скоростей мальтийского механизма:

,1/с.

в)

, =0, =0.

(1/с)

 

6.2. Кинематический анализ планетарной  передачи

При проектировании планетарной передачи дана схема 2, число сателлитов к=2, модуль зацепления принимаем m=2 мм.

 

 

6.2.1.Выбор  числа зубьев

Передаточное отношение передачи с ведущим водилом определяется по формуле:

 

Так как                , то

 

    Для получения рациональных габаритный размеров передачи при 22 40 рекомендуется принять zq=17…20, zf=( zq+1) . На основании условия соосности в этом случае zb=za+1. При заданном зачении  после подстановки принятых значений zq, zf  и zb=za+1  в формулу для определим значение za.

Принимаем zq=18, тогда zf= 18+1=19.  Передаточное отношение планетарной передачи =24.

   Решим уравнение:

                     

                za=85,

  тогда zb=85+1=86

Проверяем условие соосности для заданной передачи:

 

z a- z q =z b –z f

 

85-18 = 86- 19 , т.е. условие соосности выполняется.

      Определим  основные  размеры планетарной передачи.

- межосевое расстояние:

a w=0,5·(z a- z q)×m=0,5·(85-18)×2=67 (мм).

- диаметры делительных окружностей  колес d = m z, где  m=2 мм  – модуль зацепления, z- число зубьев соответствующего колеса:

d a = 2×85=170 мм;

d f = 2×19=38 мм;

d b =  2×86=172 мм;

d q = 2×18=36 мм;

- диаметры окружностей выступов  колес d a = m(z+2):

d a = 2·(85+2) = 174 (мм);

d f = 2·(19+2) = 42 (мм);

d b = 2×(86+2)=176 мм;

d q = 2×(18+2)=40 мм;

Проверим условие соседства нескольких сателлитов.

Условие соседства нескольких сателлитов будет выполнено, если

da≤ 2∙aw∙sin (180o/k) + 0,5 ,

 

где:  da – диаметр окружности выступов венца сателлита,

        aw – расстояние между осями центрального колеса и сателлита, мм.

 

Таким образом, условие соседства выполнено.

 

 

6.2.3.Построение плана скоростей  планетарной передачи

      Построение  плана скоростей выполняется  при заданной угловой скорости  ведущего звена ω1 и известных геометрических размерах планетарной передачи. По планам скоростей определяю угловые скорости ведомого звена и сателлита.

Перед построением планов скоростей изображаю кинематическую схему планетарной передачи в масштабе.

Построение плана скоростей произвожу с изображением одного сателлита и центральных колес.

Сначала строю план линейных скоростей колес и водила. Для этого на вертикальную линию, изображенную справа от схемы (см. графическую часть), переношу характерные точки О, Р, О1 , Q. Точки Р и Q совпадают с полюсами зацепления. Точка О1 совмещена с осью сателлита.

Откладываю отрезок длиной | PP′|= υp × kv , где υp = ωa ×da/2= 314·170/2=26690 мм/с; kv - масштабный коэффициент, м/с/мм; da - диаметр делительной окружности центрального колеса. Соединив точки P′ и О отрезком под углом γа, получаю прямую О P′  распределения линейных скоростей колеса а.

Точка Q является мгновенным центром вращения колес b и f в абсолютном движении. Соединив точки Q и P′ отрезком под углом γf, получаю прямую распределения линейных скоростей колес f и q. На этой прямой лежит точка О1 - конец вектора O1 O1′ соответствующего линейной скорости точки О1. Соединив точки О и O′1 отрезком под углом γн , получаю прямую распределения линейных скоростей водила Н.

Далее строю план угловых скоростей звеньев планетарной передачи. Под планом линейных скоростей провожу прямую, перпендикулярную прямой OQ. Из принятой за начало отсчета точки Е восстанавливаю перпендикуляр и откладываю на нем отрезок ЕМ произвольной длины. Через точку М провожу прямые под углами γа, γf , γн. Точки пересечения этих прямых с прямой, перпендикулярной OQ, обозначу соответственно а, Н, f. Отрезки Еа, ЕН, Еf  в некотором масштабе изображают векторы угловых скоростей ωа, ωf, ωn. Масштабный коэффициент kω = ωa /|Ea| рад/с/мм. Угловые скорости водила и сателлита будут равны соответственно ωf =|Ef|/ kω и ωн =|EH|/ kω.

Из плана скоростей видно, что векторы угловых скоростей ωa и ωn имеют одинаковые направления, а вектор угловой скорости ωf сателлита – противоположное им.

 

 

6.3. Кинематический анализ кривошипно-ползунного  механизма

    По исходным данным l=0,40 и r= 0,14 м определим:

-  ход ползуна:                   S=2r=2*0,14=0,28 (м);

 

- длину шатуна:                     

 

      Кинематический  анализ сводится к определению  скорости движения ползуна υ7(φ4p) и построению кривой скорости в зависимости от угла φ4  при известной угловой скорости кривошипного вала 4.

     Скорость перемещения  ползуна определяю по приближенной  формуле, м/с:

υ7 (φ4)=

   Определим значение скорости  перемещения ползуна при  , изменяющемся через 100 от 00 до 1800 (при прямом ходе ползуна). Прямой ход происходит за время tц/2. Результаты расчета сведем в таблицу.

  4 = 8,72 (1/c);

 

    λ= 0,40;

 

    r = 0,14 м.  

 

 

 

 

 

 

 

Таблица значений скорости перемещений ползуна 

Таблица 4

, 0	υ7 (φ4), м/c
0	0,0000
10	-0,2544
20	-0,5010
30	-0,7325
40	-0,9417
50	-1,1222
60	-1,2687
70	-1,3766
80	-1,4427
90	-1,4650
100	-1,4427
110	-1,3766
120	-1,2687
130	-1,1222
140	-0,9417
150	-0,7325
160	-0,5010
170	-0,2544
180	0,0000

 

Рис. 3 - Диаграмма зависимости скорости ползуна от угла поворота вала

 

7. Динамический анализ

 

При динамическом анализе на основании предыдущих расчетов и исходных данных ставится задача определения мощности движущих сил, выбора электродвигателя и определения момента инерции маховика.

 

 

 

7.1. Определение  приведенного момента сил

 

Суммарный момент, приведенный к кривошипному валу 4, включает приведенный момент сил сопротивлений и приведенный момент сил инерции масс, вращающихся с ускорениями

                                           ТΣпр(φ4) = Тпр.с. (φ4) + Тпр.и (φ4p) ,         

 

где φ4 изменяется через 10⁰ от 0 до 360⁰.

     При определении приведенного  момента сил сопротивлений учитываются  момент сил сопротивления транспортирующего  устройства; моменты сил трения  в опорах валов 4,5; силы сопротивления  при выталкивании деталей в  лоток.

     Таким образом, приведенный к  валу 4 момент сил сопротивления  равен:

                                 Т пр.с. (φ4) = Т3 пр. + Т4 + Т5 пр. (φ4p) +Т7пр. (φ4),           

где φ4 изменяется через 10⁰ от 0 до 360⁰.

Т3 пр - приведенный момент силы сопротивления транспортирующего устройства, Н·м:

;

Т4 – момент сил трения в опорах вала 4, Н·м;

Т 5 пр. (φ4p) – приведенный момент сил трения в опорах вала 5. Этот момент возникает при вращении креста со столом и изменяется в зависимости от угла рабочего поворота кривошипного вала, Н·м:

       

      Т7пр. (φ4)- приведенный момент сил сопротивления, возникающий при выталкивании детали ползуном при прямом ходе, Н·м,

       Тпр.и (φ4p)- приведенный момент сил инерции креста и стола, вращающегося с ускорением. Этот момент зависит от угла рабочего поворота кривошипного вала и определяется по формуле:

    Расчеты для Т7пр. (φ4) выполним при (φ4), изменяющимся через 10 0 от 00 до 1800.

   При расчетах Т пр.с.(φ4), Т 5 пр.(φ4p), Тпр.и (φ4p) и   Т7пр.(φ4)  необходимо учесть, что нулевое значение Т 5 пр.(φ4p) и Т7пр.(φ4)   (при входе цевки в паз креста, что соответствует   ) должно соответствовать значению угла φ4=0. Нулевое значение 

Т7пр.(φ4)  совместить со значением φ4, отстоящим на 200 после точки, соответствующей началу состояния покоя креста.

Дано: I5=2,7 кгхм2;

           = 13,1 (1/c);

           = 8,72 (1/c);

            F7= 30 Н;

             Т3= 34 Нхм;

            Т4= 4,8 Нхм

(Нхм)

   Результаты расчетов сведем  в таблицу.

 

Таблица расчетов приведенного момента сил трения в опорах

,

приведенного момента сил сопротивления

,

приведенного момента сил инерции креста и стола

,

  суммарного  момента, приведенного к кривошипному  валу ТΣпр(φ4)

Таблица 5

 

φ 4	ω 5	ε 5	Т 3пр	Т 4	Т 5	Т 5пр	V7	F 7	Т 7пр	I 5	Т пр.u	Т пр.c	Т ∑пр
0	8,72	0,00	45,07	4,80	5,40	5,40	0,00	30,00	0,00	2,70	0,00	55,27	55,27
10	8,72	-70,41				5,40	-0,30		1,02		-21,80	56,29	34,49
20	7,97	-101,28				4,94	-0,57		1,98		-31,36	56,78	25,42
30	6,18	-96,70				3,83	-0,82		2,83		-29,94	56,52	26,58
40	4,16	-78,26				2,57	-1,03		3,53		-24,23	55,97	31,74
50	2,40	-59,24				1,48	-1,18		4,04		-18,34	55,40	37,05
60	1,03	-43,90				0,63	-1,27		4,36		-13,59	54,87	41,28
70	0,00	-32,50				0,00	-1,30		4,49		-10,06	54,36	44,29
80	-0,76	-24,24				-0,47	-1,29		4,42		-7,51	53,82	46,32
90	-1,32	-18,25				-0,82	-1,22		4,20		-5,65	53,25	47,60
100	-1,74	-13,86				-1,08	-1,12		3,85		-4,29	52,64	48,35
110	-2,06	-10,57				-1,28	-0,99		3,41		-3,27	52,00	48,72
120	-2,31	-8,06				-1,43	-0,85		2,91		-2,50	51,35	48,85
130	-2,49	-6,10				-1,54	-0,69		2,39		-1,89	50,72	48,83
140	-2,63	-4,51				-1,63	-0,54		1,87		-1,40	50,11	48,71
150	-2,74	-3,18				-1,70	-0,40		1,37		-0,99	49,55	48,56
160	-2,81	-2,03				-1,74	-0,26		0,90		-0,63	49,02	48,39
170	-2,87	-0,99				-1,78	-0,13		0,44		-0,31	48,54	48,23
180	-2,90	0,00				-1,79	0,00		0,00		0,00	48,07	48,07
190	-2,91	0,99				-1,80	0,13		0,44		0,31	48,51	48,82
200	-2,90	2,03				-1,79	0,26		0,90		0,63	48,97	49,60
210	-2,87	3,18				-1,78	0,40		1,37		0,99	49,47	50,45
220	-2,81	4,51				-1,74	0,54		1,87		1,40	50,00	51,39
230	-2,74	6,10				-1,70	0,69		2,39		1,89	50,56	52,45
240	-2,63	8,06				-1,63	0,85		2,91		2,50	51,15	53,65
250	-2,49	10,57				-1,54	0,99		3,41		3,27	51,73	55,01
260	-2,31	13,86				-1,43	1,12		3,85		4,29	52,29	56,58
270	-2,06	18,25				-1,28	1,22		4,20		5,65	52,79	58,44
280	-1,74	24,24				-1,08	1,29		4,42		7,51	53,21	60,72
290	-1,32	32,50				-0,82	1,30		4,49		10,06	53,54	63,60
300	-0,76	43,90				-0,47	1,27		4,36		13,59	53,76	67,36
310	0,00	59,24				0,00	1,18		4,04		18,34	53,91	72,26
320	1,03	78,26				0,63	1,03		3,53		24,23	54,03	78,26
330	2,40	96,70				1,48	0,82		2,83		29,94	54,18	84,12
340	4,16	101,28				2,57	0,57		1,98		31,36	54,42	85,78
350	6,18	70,41				3,83	0,30		1,02		21,80	54,71	76,51
360	7,97	0,00				4,94	0,00		0,00		0,00	54,80	54,80
												∑	1946,56