Расчет элементов железобетонного здания

Усилия  от полной расчетной нагрузки:

 

 

Усилия  от полной нормативной нагрузки:

 

Усилия  от длительной нормативной нагрузки:

 

Рис. 6 Расчетная схема и эпюры внутренних усилий

2.3.  Расчет прочности нормальных  сечений.

Рис.7  Поперечное сечение панели перекрытия

Цель  расчета: подобрать продольную предварительно напряженную арматуру в ребрах панели.

Материалы для  панели перекрытия: 
Бетон  класса B25: 
расчётное сопротивление осевому сжатию R_b, МПа        14,5; 
нормативное сопротивление осевому сжатию R_b,n, МПа  18,5; 
расчётное сопротивление осевому растяжению R_bt, МПа  1,05; 
нормативное сопротивление осевому растяжению R_bt,n, МПа  1,55; 
начальный модуль упругости бетона E_b, МПа    30000.

Продольная  арматура предварительно напряженная  класса А600 (А-IV): 
нормативное сопротивление R_s,n, МПа     600; 
расчётное сопротивление R_s, МПа      520; 
модуль упругости E_s, МПа       20∙10⁴.

Расчетное сечение панели тавровое(Рис. ) с высотой h=5 см, ширина сжатой полки , е высота , толщина ребра равна удвоенно осредненной толщине продольного ребра:

Проверяем требования п.п. 6.2.12 СП 52-102-2003, :

1)  -,где ширина свеса.

2)

Т.к. условия п.п. 6.2.12 СП 52-102-2003 выполняются, то в расчет вводится полная ширина полки .

Назначим  ширину предварительных напряжений в арматуре:

Согласно  п. 2.25[5] =540 МПа

Определим положение нейтральной оси (для  установления расчетного случая) сравнив 

- момент, при котором нейтральная ось проходит между полкой и ребром.

 

 следовательно, нейтральная ось проходит в полке, то есть сечение рассматривается как прямоугольное с шириной .

Определение требуемой площади продольной арматуры.

Т.к. отсутствует сжатая продольная арматура то:

 

 

По  табл. 3.1[5] граничное значение граничной высоты сжатой зоны для А600 при , то есть постановка арматуры в сжатой зоне не требуется.

Согласно  пункту 3.9[5] коэффициент условия работы определяется по формуле:

, при  ,

Тогда для обеспечения прочности нормальных сечений принимаем (по одному арматурному стержню в каждое продольное ребро панели).

_{2.4. Расчет прочности  наклонных сечений}

Цель: проверить прочность наклонных  сечений при принятой по конструктивным требованиям поперечной арматуры.

Прочность наклонных сечений требуется  проверить только на действие поперечной силы.

Для поперечной арматуры принимаем проволоку  
расчётное сопротивление R_sw, МПа                           300; 
модуль упругости E_s, МПа                  20∙10⁴.

Число поперечных стержней в  сечении 2(n=2- число каркасов по одному в каждом продольном ребре)

Согласно п.п. 5.12[5] шаг поперечных стержней принимается

,  примем 

Максимально допустимы шаг  хомутов:

 

По  формуле 3.53а [5]  коэффициент , где P-усилие обжатия бетона ,тогда

 

Следовательно приняты шаг  не превышает максимально допустимого.

Поперечная  сила , согласно п.п. 3.33 пособия распределенная нагрузка q₁=q-0.5vb_n=28.098-0.5121.8=17.30 кН/м

Проверим  прочность сжатой бетонной полосы между  наклонными трещинами(п.п. 3.30[5])

 

прочность сжатой полосы бетона между наклонными трещинами на действие главных сжимающих  напряжений обеспечена.

Проверка  прочности наклонного сечения на действия поперечной силы.

Интенсивность хомутов у опор:   

Проверим  условие 3.56 [5]: 

 выполняются тогда По 3,46

При этом  и с_о=2h_o=72 см.

 

Согласно  п.п. 3.33[5] определим длину проекции наиболее опасной проекции трещины.

 

Проверим условия п.п. 3,32.

 

1)

2)=0,37<2 условия выполняются, принимаем с=176.08 см.

Но поскольку с=176.08 см>3h_o=108 см окончательно принимаем  с=108 см, что соответствует

Поперечная сила на расстоянии с  от опоры.

 

Поперечная сила воспринимаемая хомутами в наклонном сечении  с проекцией

,

Где - проекция наклонной трещины принимаемая =, но не более 2

С_о=2=72 см.

 

 Выполним проверку:

56448+42336=98744 проверка выполняется, следовательно прочность наклонных сечений на действие главных растягивающих напряжений обеспечена.

Для обеспечения  прочности наклонных сечений  на действие поперечной силы Q в ребрах панели установлены поперечные стержни , с шагом

 

2.5.   Расчет полки панели  на местный изгиб.

Рис. 7 Расчетная схема полки ребристой панели

Проверим соотношение размеров в свету между гранями продольных и поперечных ребер панели в свету(размеры свободного поля полки):

, поскольку , то полка работает как балочная плита в коротком направлении , расчетная схема стержень защемлен с двух концов, загруженный равномерно распределенной нагрузкой.

 

 

Расчетная нагрузка на 1 м² полки.

Складывается из 
веса пола  
Собственного веса полки  
Временной нагрузки V=V_ln+V_sh=8+2=10 кН/м²

Нагрузку собираем с полосы шириной b=1 м

 

Изгибающий момент для  балки(полосы) шириной b=1 м

 

Определение требуемой  площади сечения рабочей арматуры полки(арматура поперечного направления)

Расчетное сечение 1-1 полки (грузовой полосы) с шириной b=100 см и , с рабочей высотой сечения

Используется арматура В500 с R_s=415 МПа

 

Относительная высота рабочей  зоны:

, тогда

У нижней грани полки панели устанавливается  арматурная сетка с поперечной рабочей  арматурой  на каждый метр длины полки с шагом 100 мм. Для восприятия растягивающих усилий от опорных моментов у верхней грани полки в угловых зона устанавливается сетка с такой же рабочей арматурой как у нижней грани.

 

 

 

2.6. Расчеты по второй группе предельных состояний

Во  вторую группу расчетов (по пригодности к нормальным условиям эксплуатации) согласно п.п. 4.1.1 [3] для панели перекрытия входит расчеты по раскрытию трещин и по деформациям(прогибам).

При расчете по второй группе нагрузки принимаются к коэффициентом  надежности по нагрузке

2.6.1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Коэффициент приведения:

Площадь приведенного сечения:

Статический момент относительно нижней грани:

 

Расстояние  от нижней грани до цента приведенного сечения:

 

От  верхней грани:

Эксцентриситет  усилия обжатия Р(расстояние от оси  арматуры до центра тяжести приведенного сечения):

Момент инерции  относительно приведенного сечения  относительно своего цента:

 

Момент  сопротивления относительно нижней грани сечения:

 

Расстояние  от центра тяжести приведенного сечения  до ядровой точки:

 

Упругопластический  момент сопротивления:

, где  табл. 4.1 [5]

 

2.6.2. Определение потерь предварительных напряжений в арматуре.

Предварительное напряжение арматуры выполняют путем  электротермического натяжения  на упоры.

Определение потерь предварительных напряжений арматуры выполняется по формулам приведенных в п.п. 2.27-2.32 .

Первые  потери :

1)  Потери от релаксации при напряжении в арматуре при электротермическом способе натяжения:

 

2) Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами

  т.к. при пропаривании форма  с упорами нагревается вмести с изделием то тогда

3) Потери от деформации упоров (форм)

4) Потери от деформации анкеров  

Итого первые потери(происходящие при передачи усилия натяжения арматуры на бетон)

Усилие  обжатия бетона с учетом первых потерь:

 

В соответствии с п. 2.34 [5] проверяем максимальные сжимающие напряжения в бетоне:

,

где и  

Окончательно  принимаем 

 

 требования п. 2.34[5] выполняются. Передаточная прочность бетона

Вторые потери :

1) Потери от усадки бетона(п.2.31 [5])

 

  для бетона класса В<35

2) Потери от ползучести бетона

 

Где коэффициент армирования

- коэффициент ползучести бетона принимается по табл. 2.6 [5] при В=,

 - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры.

- момент от веса панели  тогда

 

 

 

Итого вторые потери составляют:

 

Полные  потери равны:

Усилие  обжатия с учетом всех потерь:

 

 

2.6.3.  Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси панели.

Определим момент трещинообразования по формуле 4.3 [5]

,

 

 условие трещиностойкости

 условие не выполняется, образуются трещины и необходим расчет на раскрытие трещин.

Определение ширины раскрытия трещин.

Расчет на раскрытие трещин производят из условия  пункта 4.2 пособия к СП 52-102-2003

a_crc ≤ a_crc,ult

a_crc,ult равен (для арматуры класса А600):

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин

Полная ширина раскрытия трещин:

 

Ширину раскрытия  нормальных трещин определяют по пункту 4.8 пособия к СП 52-102-2003:

 

- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным: 
1,0 - при непродолжительном действии нагрузки; 
1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

- коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным: 
0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной; 
0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

- коэффициент учитывающий вид напряженного состояния и равен:

1-для изгибаемых  и внецентренно сжатых элементов 
   1,2- для растянутых элементов

- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами

.

l_s - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п. 4.10 пособия к СП 52-102-2003 и принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм

 

Где - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п. 4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2a и не более 0,5h.

, где - высота растянутой зоны и равна

К- поправочный  коэффициент и равен 0,9

 

 

, тогда

 

Окончательно  принимаем 

Приращение напряжений от действия момента 

.

Где плечо внутренней пары сил , где определяется по табл. 4.2[5] в зависимости от параметров:

1),

2)

3)

4) коэффициент приведения арматуры  к бетону 

5) тогда по табл. 4.2 [5] 

, тогда  

Приращение напряжений при действии полной нормативной нагрузки (): , ,

 

 

Проверим  условие п.п.4.21 к СП ширину раскрытия трещин можно проверить только на непродолжительное раскрытие a_crc,ult=0,4мм

1)Ширина раскрытия трещин  от продолжительного действия  постоянной и временной длительной нагрузки.

 

Приращение  напряжений от постоянных и временных  длительных нагрузок по формуле:  , где , так как точка приложения усилия обжатия совпадает с центром тяжести арматуры то  , то

Плечо внутренней пары сил , где определяется по табл. 4.2 в зависимости от параметров:

1),

2)

3)

тогда по табл. 4.2 пособия 

 

.

 

2) Ширина раскрытия трещин от  кратковременного воздействия полной  нагрузки

 

3) Ширина раскрытия трещин от  кратковременного действия постоянной и длительной временной нагрузок

 

Ширина  раскрытия  непродолжительного трещин:

 - ширина раскрытия трещин панели перекрытия не допускает предельной величины.

2.6.4. Расчет панели перекрытия по деформациям

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия по пункту 4.16 пособия к СП 52-102-2003: 
f ≤ f_ult 
Полный прогиб определяется по пункту 4.18 пособия к СП 52-102-2003:

 

где S - коэффициент, принимаемый по табл. 4.3 пособия к СП 52-102-2003.

S=5/48

 - полная кривизна в сечении  с наибольшим изгибающим моментом.

Полная кривизна в сечении  определяется по пункту 4.22 пособия к СП 52-102-2003:

 
где - кривизна от кратковременного действия полной нагрузки 
 - кривизна от кратковременного действия постоянной и длительной временной нагрузки; 

- кривизна от продолжительного  действия постоянной и длительных временной нагрузок

Кривизна  вычисляется по формуле:

 

E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным  

 

где значение ε_b1,red определяют по табл. 4.6 [5]

при непродолжительном  действии нагрузки - 15 · 10^-4;

при продолжительном  действии нагрузки при относительной  влажности воздуха окружающей среды W > 75% - 24 · 10^-4

При непродолжительном  действии нагрузки:

 

При продолжительном  действии нагрузки:

 

1. Кривизна от непродолжительного действия полной нагрузки:

 

2. Кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

 

3. Кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

 

Полная кривизна в сечении:

 
Полный прогиб панели:

 

Предельное  допустимое значение прогиба по пункту 10.7 СНиП 2.01.07-85 не должно превышать 1/200 :

f_ult см > см условие выполняется прогиб панели перекрытия не превышает предельного

 3.   Проектирование колонны подвала среднего ряда(К1).

3.1. Исходные данные, нагрузка на колонну, расчетная схема, расчетное усилие.