Расчёт железобетонных конструкций многоэтажного производственного здания

 

где: – фактическая высота сжатой зоны бетона:

 

где: х –  высота сжатой зоны при прямоугольной  эпюре напряжений, полученная при  расчете по предельным усилиям. Используя расчеты, выполненные выше (х=28,91 мм, h₀ =350 мм), и задавшись , проверим предельные деформации в бетоне:

 

.

 

Расчет прочности наклонных  сечений на поперечную силу

 

Поперечная  сила на грани опоры Q_max = 88,97 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 20 мм. Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром d_sw = 5 мм из проволоки класса В500,

A_SW1 = 19,6 мм² ; расчетное сопротивление  R_SW=300 МПа.  При A_SW1 = 19,6 мм² и n = 2 (на оба ребра) имеем: A_SW =nA_SW1 =2∙19,6=39,3 мм².

Бетон тяжелый  класса В15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона g_b1 = 1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно  принятый шаг хомутов:

S_w1 = 125 мм (S_w1 ≤ 0,5 h₀ = 0,5 · 350 = 175 мм; S_w1 ≤ 300 мм)

S_w2 = 250 мм (S_w1 ≤ 0,75 h₀ = 0,75 · 350 = 262,5 мм; S_w1 ≤ 500 мм)

Прочность бетонной сжатой полосы из условия:

_{есть  прочность полосы обеспечена}.

Интенсивность хомутов определяется по формуле:

 

Поскольку q _{sw 1}=94,32  Н/мм  > 0,25 · R_bt· b = 0,25 · 0,75 · 185 = 34,69 Н/мм – хомуты полностью учитываются в расчете и значение M_b определяется по формуле:

 

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения С определяется из выражений:

 

 

 

 

Принято С=.

Длина проекции наклонной трещины С₀ принимается не более С и не  более 2 · h₀. В данном случае С₀=2h₀ =2 · 350 = 700 мм. Тогда

 

 

.

 

         Проверяем  условие:

 

т.е. прочность наклонных сечений  обеспечена без излишнего запаса.

Проверка требования:

 

т.е. требование выполнено.

 

Определение длины приопорного участка

 

А.   Аналитический метод.

При равномерно распределенной нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

 

 

 

 

Поскольку q_sw2  =  47,16 Н/мм  > 0,25 · R_bt · b = 0,25 · 0,75 · 185 = 34,69 Н/мм:

значение M_b = 

 

 

где:

 

 

 

 

Б.   Графический метод.  

 

 

                    Рисунок 6 – К определению l₁ графическим методом

 

Длина приопорного участка l₁ принимается большая из двух значений, то есть по рисунку 1 l₁ =2,018 м.

 

3.3. Расчет плиты по второй группе  предельных состояний

 

Производится  от нормативных нагрузок (при )

 

 

От временной  нагрузки продолжительного действия (условно  принято 50% от полной величины Р)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3.1 Расчет по образованию трещин

 

 

 С учетом  замоноличивания бетоном продольного  шва между ребрами расчетная ширина полки будет равна В=1525 мм и средняя ширина ребра b=(255+185)/2=220 мм.

Трещины образуются, если

 

Площадь приведенного сечения

 

 

Статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани 1-1:

 

Расстояние  до центра тяжести приведенного сечения  от нижней грани продольных ребер:

 

Момент инерции  приведенного сечения относительно 1-1:

 

Момент сопротивления  приведенного сечения:

 

Ядровое расстояние приведенного сечения:

 

 

 

Момент трещинообразования:

  трещины образуются от усадки бетона еще до приложения внешней нагрузки.

 

3.3.2 Расчет ширины раскрытия трещин

 

Расчет непродолжительной  ширины раскрытия трещин производится из условия:

 

Расчет продолжительной  ширины раскрытия трещин производится из условия:

 

- предельно допустимая ширина  раскрытия трещин из условия  сохранности арматуры, равная 0,3 мм  при продолжительном раскрытии; 0,4 мм – при непродолжительном  раскрытии трещин;

- ширина раскрытия трещин от  продолжительного действия постоянной  и длительной части временной нагрузки:

 

 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 – при  непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при  продолжительном действии нагрузки;

- коэффициент, учитывающий  профиль продольной арматуры  и принимаемый равным: 

0,5 – для  арматуры периодического профиля;

- коэффициент, учитывающий  характер нагружения и принимаемый равным 1,0 – для изгибаемых элементов;

 

 

 

Средняя высота сжатой зоны для тавровых сечений, определяется по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

где: значение относительных деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки, (при относительной влажности воздуха 40-75%).

 

где:

Высота растянутой зоны бетона y=y_l∙k

y должна быть не менее 2a и не более 0,5h

 

 

k – поправочный коэффициент, равный: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне - 0,9 ;

Так как у=234,18 мм

 

 

 

 

 

 

где: значение относительных деформаций бетона при непродолжительном действии нагрузки,  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из расчета 

 

Непродолжительная ширина раскрытия  трещин составит:

 

 

3.3.3. Расчет плиты по  прогибам

 

Полная кривизна для участков с  трещинами в растянутой зоне определяется по формуле:

 

 

 

Из расчета 

 

 

 

Момент инерции приведенного сечения  без учета растянутого бетона:

 

 

 

 

Принято:

 

 

Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки:

 

Из расчета 

 

 

 

 

 

 

 

Кривизна от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

 

Из расчета 

 

 

 

 

 

Плита удовлетворят требованиям:

а) эстетико – психологическим

 

б) конструктивным

 

Вывод: плита удовлетворяет требованиям  по второй группе предельных состояний.

 

4. Расчет сборного ригеля поперечной рамы

4.1. Исходные данные для проектирования ригеля

 

Для сборного железобетонного перекрытия требуется рассчитать сборный ригель, используя данные и результаты расчета плиты. Сетка колонн l×l_k= 6,1×6,1 м. Для ригеля среднего пролета необходимо построить эпюры моментов от нагрузки и его несущей способности.

Бетон тяжелый, класс бетона B20, коэффициент работы бетона γ_b1 = 1,0. Расчетные сопротивления бетона с учетом γ_b1 = 1,0 равны: R_b = 1,0 ∙ 11,5 = 11,5 МПа; R_bt = 1,0∙0,90 = 0,90 МПа. Продольная и поперечная арматура – класса A400. Коэффициент снижения временной нагрузки к₁=1,0.

 

Армирование ригеля предоставлено двумя продольными  каркасами и двухрядным расположением  стержней (рисунок 8).

 

 

2. Расчет ригеля по прочности.

 

Предварительно назначаем сечение колонн 400´400 мм (h_c = 350 мм), вылет консолей l_c = 300 мм. Расчетные пролеты ригеля равны:

 

• райний пролет l₁ = l - 1,5 · h_c  - 2 · l_c = 6,1 – 1,5 ∙ 0,4 – 2 ∙ 0,3 = 4,8 м;
• средний пролет l₂ = l - h_c – 2 · l_c = 6,1 – 0,4 – 2 ∙ 0,35 = 5,0 м.

 

Нагрузка  на ригель собирается с грузовой полосы шириной l_к = 6,1 м, равной расстоянию между осями ригелей (по l_к/2 с каждой стороны от оси ригеля).

а) постоянная нагрузка (с γ_n = 0,95 и γ_ƒ = 1,1):

вес железобетонных плит с заливкой швов:

0,95 ∙  1,1 ∙ 3 ∙ 6,1 = 20,13 кН/м;

вес пола и перегородок:

0,95 ∙  1,1 ∙ 2,5 ∙ 6,1 = 16,775 кН/м;

собственный вес ригеля сечением b´h @ 0,4´0,6 м (размеры задаются ориентировочно)

1,0 ∙  1,1 ∙ 0,4 ∙ 0,6 ∙ 25 = 6,6 кН/м;

итого: постоянная нагрузка g = 43,505 кН/м.

б) Временная  нагрузка с коэффициентом снижения к₁ = 1,0 (с γ_n = 1,0 и γ_ƒ = 1,2):

ρ = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 1,2 ∙ 12,6 ∙ 6,1 = 92,232 кН/м.

Полная  расчетная нагрузка: q = g + ρ =  43,505 + 92,232 = 135,74 кН/м.

 

 

 

 

Расчетные изгибающие моменты:

В крайнем пролете:

 

На крайней опоре:

 

В средних пролетах и  на средних опорах:

 

Отрицательные моменты в пролетах при p/g = 92,232 / 43,505 = 2,12

в крайнем пролете для точки «4» при β = - 0,02048

M₄=β · (g+ρ) · l₁² = - 0,02048 ∙ 135,74 ∙ 4,8 ² = - 64,05 кН∙м;

в среднем  пролете для точки «6» при β = - 0,02348

M₆=β · (g+ρ) · l₂² = - 0,02348 ∙ 135,74 ∙ 5,0 ²  = - 79,68 кН∙м.

 

Расчетные поперечные силы

 

На крайней  опоре: 

_.

На опоре B слева:

_^.

На опоре B справа и на средних  опорах:                                                                    

                                    

Расчет ригеля на прочность по нормальным сечениям

 

Для бетона класса В20 и арматуры класса A400 ξ_R = 0,531. Принимаем ширину сечения b = 300 мм. Высоту ригеля определяем по опорному моменту M_B = 260,62 кН∙м, задаваясь значением ξ = 0,35 < ξ_R = 0,531. Находим α_m = ξ (1 – 0,5ξ) = 0,35(1 – 0,5∙0,35) = 0,289. Сечение рассчитывается как прямоугольное по формуле:

 

 мм

h = h₀+a = 511,26 + 45 = 556,26 мм;

 принимаем  h = 600 мм.

 

 

Расчет  арматуры

а) Крайний пролет. M₁ = 260,62 кН∙м; b = 300 мм; h = 600 мм; h₀ = h – a = 600 - 45 = 555 мм.

 

 

 

Принято 3∅25 А400 с A_s = 1473 мм² (-4,5%)

 (где 30мм – толщина закладной детали, к которой привариваются продольные стержни;27-диаметр арматуры 25 по рифам)

Проверка условия , Необходима при расчете статически неопределимых конструкций по методу предельного равновесия.

б) Крайняя опора. M_А = -156,37 кН∙м; b = 300 мм; h = 600 мм; h₀ = h – a = 600 – 65 = 535 мм.

 

 

 

 

Принято 2∅25 А400 с A_s = 982 мм² (+8,2%)

 мм (где 80мм – расстояние от верха ригеля до низа арматурного стержня). Пересчет не требуется.

в) Верхняя пролетная арматура крайнего пролета по моменту в сечении  «4» .

 M₄ = кН∙м; b = 300 мм; h = 600 мм; h₀ = h – a = 600 – 65 = 535 мм.

 

 

 

Принято 2∅16 А400 с A_s = 402 мм² (+13,3%)

d/dmax=16/25=0,64>0,5

г) Средний пролет. M₂ = кН∙м; h = 600 мм;

h₀ = h – a = 600 – 45 = 555 мм.

 

 

 

Принято 3∅25 А400 с A_s = 1473 мм² (+17,6%)

 (где 30мм – толщина закладной детали, к которой привариваются продольные стержни; 27мм – диаметр арматуры по рифам)

д) Средняя опора. M_В = M_С = М= кН∙м; b = 300 мм; h = 600 мм;

h₀ = h – a = 600 – 65 = 535 мм.

 

 

 

 

Принято 2∅25+1∅22 А400 с A_s = 1362,1 мм² (+6,5%)

 мм (где 80мм – расстояние от верха ригеля до низа арматурного стержня). Пересчет не требуется.

е) Верхняя пролетная арматура среднего пролета по моменту в сечении  «6». M₆ = - кН∙м; b = 300 мм; h = 600 мм;

h₀ = h – a = 600 – 65 = 535 мм.

 

 

 

Принимаем 3∅14 А400 с A_s = 462 мм² (+5,2%)

d/dmax=14/25=0,56>0,5

 

4.3. Определение площади поперечного сечения поперечной арматуры на отрыв.

Нагрузка  на ригель приложена в пределах высоты его сечения. Поэтому неободима дополнительная вертикальная (поперечная) арматура, площадь которой определяется расчетом на отрыв. Отрывающая нагрузка, приходящаяся на 1мп длины ригеля и передающаяся через его полки на среднюю часть равна (без учета нагрузки от собственного веса ригеля и нагрузки на его ширине равной 0,3м):

 

где: 0,3м –  ширина поперечного сечения ригеля.

 ригеля.

Так как шаг  поперечных хомутов Sw меньше 1000 мм, площадь будет уменьшаться пропорционально

 

 

4.4 Расчет среднего ригеля на прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил

В крайнем  и среднем пролетах ригеля устанавливаем  по два плоских сварных каркаса  с односторонним расположением  рабочих продольных стержней. Наибольший диаметр продольных стержней в среднем пролете составляет d=25 мм.

Принимаем во всех пролетах поперечные стержни  из стали класса А400 диаметром d_sw = 8 мм (А_sw1 = 50,3 мм²). Количество поперечных стержней в нормальном сечении равно числу плоских сварных каркасов в элементе, т.е. n = 3.

 

Средний пролет

= кН. b = 300 мм, h = 600 мм, h₀=535мм.

Исходя их условий сварки принимаем поперечную арматуру Ø8 А400 (25/4=6,25мм < 8мм) с шагом S_w1=150мм(S_w1≤0,5 h₀; S_w1≤300 мм)

S_w1=150мм < S_w,max=

Проверка прочности  наклонной сжатой полосы:

= кН<0,3·11,5·300·535=553,73 кН- прочность сжатой полосы обеспечена.

Проверка прочности  наклонной сечения:

 

 

 

Хомуты полностью учитываются в расчете и Mb определяется по формуле:

 

Поскольку

 

Принято С = мм < 3h₀ = 3·535 = 1605 мм; С₀=2h₀=2·535=1070 мм