Использование экономико-статистических методов в анализе экспорта на примере ДВТУ

Линейный коэффициент корреляции свидетельствует о наличии умеренной взаимосвязи (r < 0,7) рассмотренных выше показателей, следовательно, нецелесообразно производить регрессионный анализ.

Заметим, что в структуру таможенных платежей включается НДС, акциз и импортная пошлина, которые однозначно не взимаются при вывозе.

Таким образом, в качестве результативного признака следует взять значение экспортной пошлины.

Таблица 2.6

Исходные данные для анализа (2008 – 2009 гг.)

Номер периода	Отчетный период	Экспорт, млн. долл. США, xi	Вывозная пошлина, млн. руб., yi
1	1 кв. 2008	2755,53	10431,79
2	2 кв. 2008	3017,38	14211,65
3	3 кв. 2008	3669,10	18660,42
4	4 кв. 2008	2726,18	12254,49
5	1 кв. 2009	1874,98	7860,23
6	2 кв. 2009	2354,11	9634,56
7	3 кв. 2009	2814,73	15673,16
8	4 кв. 2009	3681,01	14162,34

Для первоначальной оценки возможной статистической связи между заданными переменными x и y построим корреляционное поле (рисунок 2.4), соответствующее исходным данным, приведенным в таблице 2.6.

Рис. 2.4 Корреляционное поле зависимости экспортной  пошлины от стоимости экспорта

По концентрации точек на рисунке 2.4 можно сделать предположение о существовании линейной (логарифмической) зависимости между x и y. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции r (таблица 2.7).

Таблица 2.7

Расчет линейного коэффициента корреляции

i	xi	yi	xi-xср	yi-yср	(xi-xср)2	(yi-yср)2	3х4
A	1	2	3	4	5	6	7
1	2755,53	10431,79	-106,10	-2429,29	11257,25	5901449,90	257748,17
2	3017,38	14211,65	155,75	1350,57	24257,30	1824039,32	210347,99
3	3669,10	18660,42	807,47	5799,34	652010,23	33632344,44	4682801,78
4	2726,18	12254,49	-135,45	-606,59	18345,72	367951,43	82160,42
5	1874,98	7860,23	-986,65	-5000,85	973471,27	25008500,72	4934071,04
6	2354,11	9634,56	-507,52	-3226,52	257571,65	10410431,31	1637507,84
7	2814,73	15673,16	-46,90	2812,08	2199,17	7907793,93	-131873,36
8	3681,01	14162,34	819,38	1301,26	671390,93	1693277,59	1066232,25
Итого	22893,02	102888,64	-	-	2610503,53	86745788,64	12738996,14
Среднее	2861,63	12861,08	-	-	-	-	-
Линейный коэффициент корреляции							0,847

Так как r=0,847 , то между x и y существует сильная зависимость. Положительный знак коэффициента свидетельствует о том, что связь прямая.

При небольшом числе наблюдений (n<30) необходимо рассчитать среднюю ошибку линейного коэффициента корреляции. Исходя из того, что n=8 и r=0,847 средняя ошибка составит 0,217.

Далее необходимо произвести проверку значимости линейного коэффициента корреляции с применением t–критерия Стьюдента. Выполнив необходимые расчеты, получили фактическое значение t-критерия - 3,895.

Критическое значение t-критерия определяется из таблицы значений t–критерия Стьюдента, в нашем случае при k=6 и уровне значимости α=0,05 получили 2,4469.

Таким образом, линейный коэффициент корреляции является существенным, так как выполняется соотношение tфакт>tкрит.

Определим уравнение регрессии в виде: y=a0+ a1∙lnx.

Вспомогательные расчеты проведем в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Вспомогательные расчеты

i	xi	yi	lnx	ylnx	ln2x
1	2755,53	10431,79	7,92	82634,02	62,75
2	3017,38	14211,65	8,01	113865,79	64,19
3	3669,10	18660,42	8,21	153159,16	67,37
4	2726,18	12254,49	7,91	96941,06	62,58
5	1874,98	7860,23	7,54	59237,47	56,80
6	2354,11	9634,56	7,76	74801,93	60,28
7	2814,73	15673,16	7,94	124485,98	63,09
8	3681,01	14162,34	8,21	116286,16	67,42
Итого	22893,02	102888,64	63,51	821411,57	504,47
Среднее	2861,63	12861,08	-	-	-

В соответствии с таблицей 2.8 система нормальных уравнений имеет вид:

Решаем полученную систему матричным методом и в соответствии с таблицей 2.9 получаем уравнение регрессии:

y = 13490Ln(x) – 94229

Таблица 2.9

Расчет параметров уравнения регрессии

Матрица системы нормальных уравнений	8	63,51	Столбец свободных коэффициентов		102888,64
	63,51	504,47			821411,57
Обратная матрица	182,5642118	-22,98240358	Параметры регрессии	a0	-94228,77126
	-22,98240358	2,895160909		a1	13490,42323

Коэффициент регрессии a1 = 13490,42 положителен, значит, с увеличением стоимостного объема экспорта общий объем экспортной пошлины, перечисленных в федеральный бюджет, также будет возрастать. При условии, если влияние прочих факторов на объем экспортной пошлины будет оставаться неизменным, то с ростом стоимостного объема экспорта на один процент объем перечисляемой экспортной пошлины возрастет на 134,90 млн. рублей.

Для определения значимости коэффициента регрессии в таблице 2.10 вычислим фактическое значение t-критерия Стьюдента. В данном случае в имеем tфакт=10768,77.

Таблица 2.10

Расчет значимости коэффициента регрессии

i	xi	yi	xi2	yi2	Sx	Sy
1	2755,53	10431,79	7592945,58	108822242,60	571,24	3292,91
2	3017,38	14211,65	9104582,06	201970995,72
3	3669,10	18660,42	13462294,81	348211274,58
4	2726,18	12254,49	7432057,39	150172525,16
5	1874,98	7860,23	3515550,00	61783215,65
6	2354,11	9634,56	5541833,89	92824746,39
7	2814,73	15673,16	7922704,97	245647944,39
8	3681,01	14162,34	13549834,62	200571874,28
Сумма	22893,02	102888,64	68121803,33	1410004818,77
Среднее	2861,63	12861,08	8515225,42	176250602,35	-	-
a1=13490,4	r=0,847	Фактическое значение t-критерия				10768,77

При уровне значимости α=0,05 и количестве степеней свободы k=6 критическое значение t-критерия составляет tкрит=2,4469. Соотношение tфакт>tкрит выполняется, следовательно, коэффициент регрессии a1=13490,42 существен с вероятностью 95%.

Проверим полученную модель на адекватность исходным данным, для чего вычислим расчетное значение F–критерия Фишера. Получаем Fфакт=15,17. При уровне значимости α=0,05 и количестве степеней свободы k1=1 и k2=6 имеем Fкрит=5,99. Поскольку 15,17>5,99, полученная модель регрессии адекватна исходным данным.

Коэффициент детерминации составляет r2=0,717 , т.е. найденное уравнение регрессии объясняет 71,7% вариации объема экспортной пошлины и только 28,3% изменений происходит за счет влияния прочих факторов.

Таким образом, между стоимостным объемом экспорта и суммой экспортной пошлины, перечисленных в федеральный бюджет, существует прямая связь, которая может быть выражена уравнением y=13490Ln(x) – 94229.

Кроме того, рассчитав среднюю ошибку аппроксимации (10,58%), пришли к выводу, что полученная модель регрессии адекватно описывает реальные статистические данные, так как ошибка менее 15%.

3. Исследование тенденции  и построение прогноза экспорта  в зоне деятельности ДВТУ на 4-й квартал 2011 г.

Имеются данные об экспорте в зоне деятельности Дальневосточного таможенного управления в период 2008-2011 гг. (таблица 3.1). Требуется проанализировать динамику экспорта и сделать прогноз стоимостного объема экспорта на 4-ый квартал 2011 года (для составления прогноза будет использован метод аналитического выравнивания).

Проверим исходный ряд на соответствие требованиям сопоставимости, полноты, однородности и устойчивости.

Уровни ряда выражены в одних и тех же единицах измерения – млн. долларов США; рассчитаны для одинаковых интервалов времени – по кварталам, по одной и той же методике – в соответствии с Методологией таможенной статистики внешней торговли Российской Федерации. Но требование сопоставимости последовательных уровней ряда в данном случае не выполняется, поскольку с 2010 года вступила в силу Единая методология, рассмотренная в первом разделе курсовой работы, 2010 год рассчитан в соответствии с коэффициентом пересчета.

Таблица 3.1

Исходные данные для анализа динамики экспорта в зоне деятельности ДВТУ, млн. долл. США

Отчетный период	Экспорт, млн. долл. США
1 кв. 2008	2755,5
2 кв. 2008	3017,4
3 кв. 2008	3669,1
4 кв. 2008	2726,2
1 кв. 2009	1875,0
2 кв. 2009	2354,1
3 кв. 2009	2814,7
4 кв. 2009	3681,0
1 кв. 2010	4218,8
2 кв. 2010	5483,5
3 кв. 2010	4266,5
4 кв. 2010	4611,3
1 кв. 2011	4371,1
2 кв. 2011	6344,0
3 кв. 2011	7764,9
Итого	59953,1

Полученный ряд динамики содержит 15 последовательных уровней ряда, пропущенных значений нет, при этом период упреждения прогноза составляет один квартал (на 1 уровень вперед), следовательно, требование полноты исходного временного ряда выполнено.

Изобразим графически ряд, представленный в таблице 3.1 (рисунок 3.1). На графике показано, что аномальные значения и изломы в рассматриваемом динамическом ряду отсутствуют. Следовательно, данный ряд соответствует требованию однородности.

Рис. 3.1 Динамика экспорта по ДВТУ за 2008-2011 гг.

Точки графика группируются в определенном направлении, то есть закономерность преобладает над случайностью. Следовательно, данный ряд отвечает требованию устойчивости.

Заметим, что график подтверждает отсутствие сезонных колебаний в динамике экспорта, следовательно, нет необходимости в анализе сезонных колебаний. Отсутствие сезонности, прежде всего, объясняется структурой экспорта, где основой являются минеральные продукты, не имеющие ярко выраженного сезонного характера.

Сглаживая линию построенного графика, выдвигаем гипотезу о том, что основная тенденция развития экспорта может быть описана уравнением параболы.

Проведя необходимые расчеты, получена система нормальных уравнений, имеющая следующий вид.

Получены следующие параметры: a0=3283,40, a1= –275,14, a2=35,26. Следовательно, уравнение параболы имеет вид: y=3283,4–275,14·t+35,26 t2. Заметим, что a1 – положительное значение, что говорит о тенденции роста стоимости экспорта.

Таблица 3.2

Расчет параметров модели

Период	t	y	t2	t3	t4	yt	yt2
1 кв. 2008	1	2755,5	1	1	1	2755,5	2755,5
2 кв. 2008	2	3017,4	4	8	16	6034,8	12069,6
3 кв. 2008	3	3669,1	9	27	81	11007,3	33021,9
4 кв. 2008	4	2726,2	16	64	256	10904,8	43619,2
1 кв. 2009	5	1875	25	125	625	9375	46875
2 кв. 2009	6	2354,1	36	216	1296	14124,6	84747,6
3 кв. 2009	7	2814,7	49	343	2401	19702,9	137920,3
4 кв. 2009	8	3681	64	512	4096	29448	235584
1 кв. 2010	9	4218,8	81	729	6561	37969,2	341722,8
2 кв. 2010	10	5483,5	100	1000	10000	54835	548350
3 кв. 2010	11	4266,5	121	1331	14641	46931,5	516246,5
4 кв. 2010	12	4611,3	144	1728	20736	55335,6	664027,2
1 кв. 2011	13	4371,1	169	2197	28561	56824,3	738715,9
2 кв. 2011	14	6344	196	2744	38416	88816	1243424
3 кв. 2011	15	7764,9	225	3375	50625	116473,5	1747103
Итого	120	59953,1	1240	14400	178312	560538	6396182
Матрица коэффициентов системы		15	120	1240	Столбец свободных коэффициентов		59953,1
		120	1240	14400			560538
		1240	14400	178312			6396182
Обратная матрица		0,793406593	-0,2043956	0,010989	Параметры уравнения	a0	3283,3958
		-0,204395604	0,065627	-0,0038785		a1	-275,14012
		0,010989011	-0,0038785	0,0002424		a2	35,25724