Обоснование теплогидравлических характеристик активной зоны реактора, охлаждаемого водой сверхкритических параметров ВВЭР-СКД-30

Введем коэффициент k, как множитель теплового потока q, причем k=[0..1]

Будем подбирать k так, чтобы температура выхода т/н (расчетная и экспериментальная) совпали. По сути, k есть ошибка оценки тепловых потерь с трубки. Если k=0.93, то это значит, что ошибка при оценке тепловых потерь составила 7% .

1.4 Проверка формул для чисел Нуссельта.

.Проверка основывается  на расчете температур стенок, используя предложенные зависимости  критерия Нуссельта, и сравнение  с экспериментальными температурами  стенок. Необходимые параметры теплоносителя (теплопроводность, динамическая вязкость, энтальпии по  температурам стенки и теплоносителя) берутся из таблиц NIST. Рассчитывается температурный перепад «стенка-жидкость», и по известным температурам теплоносителя, найденным в п.3, находим температуру стенки во всех сечениях.

 

 

 

)Рис.4. Расчет температур стенок по экспериментальным формулам.

Построение распределения температуры по длине канала:

Нанесем на один график экспериментальные и теоретические значения температуры стенок, температуру жидкости

Рис.5. Распределение температур по длине канала

 

 

 

2. Анализ литературных источников на наличие методик расчета свойств теплоносителя 

2.1 Особенности теплообмена при СКП

Чистые вещества при p>p_k  в процессах течения и теплообмена, обычных для энергетики, проявляют себя как однофазные ньютоновские жидкости с ло- кально равновесными свойствами, причем эти процессы ввиду малости изменений давления по сравнению с абсолютным его уровнем можно считать изобарическими и принимать во внимание только зависимость свойств жидкости от температуры. С точки зрения систематизации закономерностей теплоотдачи и сопротивления интервал температур (энтальпий h), охватывающий текучие состояния вещества при с.к.д., целесообразно разбить на три области:

- область (псевдо)жидкого состояния ( h<h_m0 );

- область псевдофазового перехода (h_m0 < h < h_m1 ), охватывающую энтальпию максимума теплоемкости  h_m ,

- область газообразного состояния (перегретого пара),  h > h_m1 .

Границы этих областей целесообразно определить на основе зависимости относительной работы теплового расширения 

от энтальпии [3]. В области жидкого состояния параметр   имеет порядок 10^–2 , типичный для капельных жидкостей, а при переходе через h_m , начиная со значений 0,02-0,03, возрастает в ∼ 10 раз до уровня , характерного для данного вещества в идеально-газовом состоянии. Указанные значения параметра   можно принять в качестве граничных при определении реперных энтальпий. При p/p_k < 1,5 значения h_m0 , h_m  и h_m1  мало зависят от давления. Для воды они составляют, в среднем, 1500; 2150 и 2900-3000 кДж/кг; для CO₂: 500, 640 и 800 кДж/кг (энтальпии отсчитываются в соответствии с таблицами [4-6]). Заметим, что с точки зрения изменений состояния в прямоточном энергоблоке для воды является актуальным широкий диапазон энтальпий - от 200-300 (h<< h_m0 )

до ~ 3500 (t >> t_m1 ) кДж/кг. Такой диапазон состояний трудно моделировать другими средами с.к.д.. Например, диоксид углерода СО₂ при комнатной температуре (20^o С) имеет уже  h > h_m0  и пригоден для моделирования процессов теплообмена только в области псевдофазового перехода и газовой области. Для моделирования теплообмена в области псевдожидкости и окрестности  T_m  стали использоваться фреоны [7]. В области жидкости поведение свойств при с.к.д. остается таким же, как и у капельной жидкости (жидкой фазы) при докритических давлениях: существенно уменьшается с температурой вязкость  μ, измения других свойств невелики (например, у воды при р = 25МПа в интервале h =200...1500 кДж/кг μ уменьшается в 8 раз, а ρ - менее чем в 1,5 раза). И закономерности сопротивления и теплоотдачи пока t_c << t_m остаются практически такими же, как и у капельных жидкостей с переменной вязкостью (см.[8-10]).

"Болезнями" теплоотдачи при подъемном течении в обогреваемых вертикальных трубах большого диаметра (десятки мм) и при низких расходах жидкости (числах Рейнольдса) являются ухудшения, проявляющиеся при обогреве по закону  q_c = const в виде "входных" пиков температуры стенки (рис.2 [11], см. также [7, 14]). Критическим моментом, с которого начинает остро проявляться специфика с.к.д., является достижение температурой стенки уровня  t_m  и переход через него, что также иллюстрирует рис. 2.

 В данном случае резкое увеличение масштабов изменения свойств воды по сечению потока стало причиной значительного ухудшения  теплоотдачи. В сравнительно коротких трубах небольшого диаметра (миллиметры) при нагревании холодной жидкости (h_вх < h_вых << h_m0 ) можно достичь весьма высокого уровня тепловых нагрузок. Переход t_c  через t_m  в этом случае обычно сопровождается развитием "псевдокипения" (термоакустических колебаний),которые могут улучшить теплоотдачу, но быть опасными для прочности теплообменника.

В области псевдофазового перехода, которую с полным основанием можно назвать и областью парогенерации, происходит резкое уменьшение плотности и вязкости теплоносителя (у воды в диапазоне 22,5...40 МПа - в 7...4,5 и в 2,8...2,4 раз соответственно), а его теплоемкость, коэффициенты объёмного расширения β и β_h = β/c_p  и число Прандтля проходят через максимум. При общей тенденции к снижению в окрестности  t_m  имеет локальный максимум или площадку коэффициент теплопроводности  λ; с учетом этой особенности в новом стандарте свойств воды и водяного пара [5] значения Pr(t_m) существенно (до 2 раз) ниже, чем в старых таблицах [4]. Для рассматриваемой области h_m0 < h_m < h_m1  характерны два типа режимов теплообмена - нормального и ухудшенного (рис. 3 - 5 [12, 13]). Признаки режимов нормального теплообмена - монотонное изменение температуры стенки по длине трубы и умеренная реакция c t  на умеренные (порядка 10-20%) изменения теплового потока; стабилизация теплоотдачи и отсутствие ее зависимости от ориентации трубы, а также входной энтальпии h_вх  за пределами начального участка длиной 20-30 калибров. Это те условия, в которых и должны работать теплообменные аппараты с.к.д.. Однако при превышении тепловой нагрузкой определенного предела происходит переход в режим ухудшенного теплообмена, при котором на определенных участках трубы наблюдается резкое снижение теплоотдачи с образованием при граничных условиях 2 рода зон перегрева стенки, при достаточно больших числах Re - в виде максимумов ("пиков") c t .

Явления ухудшения турбулентной теплоотдачи при с.к.д. представляют большую опасность. Поэтому исследование природы этих явлений и разработка надежных методов их прогноза важны для обеспечения безопасности атомной энергетики нового поколения. В области (псевдо)газового состояния с ростом температуры свойства жидкости с.к.д. постепенно приближаются к свойствам идеального газа соответствующей атомности. Здесь наблюдается тенденция к росту вязкости, теплопроводности и теплоемкости (у веществ с многоатомными молекулами) с температурой; число Прандтля имеет значения порядка единицы. Для воды в этой области реализуются, как правило, режимы нормального теплообмена в силу ограничений на допустимые значения температуры стенки. Но при t_m < t_вх < t_m1  исключать возможность ухудшения теплообмена на начальном участке трубы не следует. При нагревании жидкостей с.к.д. с низкой критической температурой (например, СО₂, Н₂, Не) при t_вх > t_m  и даже t_m1  ухудшение теплоотдачи неоднократно наблюдалось в экспериментах (см. например, [12]).

 

 

 

2.2 Ухудшенный теплообмен

Исследования явлений  ухудшения теплоотдачи при с.к.д. были развернуты  с начала 60-х годов прошлого века после сообщений об авариях парогенераторов на первых ТЭС сверхкритического давления. Большая заслуга в их постановке принадлежат М.Е. Шицману [14]. К началу 80-х годов в разных странах была собрана обширная  коллекция режимов ухудшенной теплоотдачи, и после безуспешных попыток описания этих режимов на основе классических представлений теории турбулентного теплообмена, модифицированных с помощью разного рода "обобщенных" переменных, постепенно пришло понимание того, что эти явления обусловлены не возможностью образования каких-то специфических распределений теплофизических свойств жидкости с.к.д. в опасном сечении канала, а имеют сугубо гидродинамическую природу. Необходимо отметить значительный и полезный вклад в анализ проблемы ухудшения турбулентной теплоотдачи работ по созданию теоретических моделей процессов течения и теплообмена при переменных свойствах жидкости [10, 16-20], некоторые из которых позволили дать убедительную интерпретацию экспериментальных данных и приоткрыть взаимосвязь между внешней картиной теплоотдачи и внутренней структурой потока жидкости . Значительную информацию о гидравлике и внутренней природе нормального и ухудшенного теплообмена принесли специально поставленные экспериментальные исследования, проведенные в ИВТ в 80-е годы при участии автора доклада [13, 22, 23]. Выводы, которые можно сделать из упомянутых выше исследований, сводятся к следующему.

При всем разнообразии условий  и картин ухудшения турбулентной теплоотдачи при нагревании теплоносителей с.к.д., газов и паров (т.е. однофазных сред с плотностью, существенно зависящей от температуры), в основе данного явления находится один и тот же комплекс причин, а именно - существенное изменение в неизотермических условиях  динамики течения, т.е. состава и величины сил, действующих на частицы движущейся жидкости, и соответствующие преобразования в структуре всего течения, как осредненного, так и пульсационного. Какой-либо "латентной" фазы процесса, в которой ослабление турбулентного переноса могло бы стать заметным без существенных изменений структуры осредненного течения, в указанных выше экспериментах не наблюдалось. В неизотермических условиях уравнение движения жидкости в вертикальных трубах (условимся гидростатическим величинам приписывать знак "плюс" при подъемном и "минус" при опускном течении нагреваемой жидкости

 после почленного  интегрирования по сечению трубы  с учетом уравнения неразрывности  приводит к балансному соотношению     

    откуда следует,  что градиент давления приобретает дополнительную составляющую dp_u,= dI_ж обусловленную термическим ускорением потока, которое появляется вследствие теплового расширения жидкости. Складывая почленно (1) и (2), видим также, что в пристенной области, где импульc ρu² и плотность ρ ниже средних значений, под действием избытка нормальных напряжений, а также архимедовых сил (ρ-ρ)gd создаются условия для опережающего ускорения жидкости по отношению к ядру потока. При достаточно большом значении этих сил будет происходить существенная деформация профиля скорости и распределения касательных напряжений, что должно найти отражение и в интенсивности турбулентного переноса.

.

При стабилизированном  течении жидкости с постоянными  свойствами левая часть в (1) и  второе слагаемое справа в (2) обращаются в нуль,  ρ = const, и совместное решение (1), (2) приводит к линейному закону распределения касательных напряжений по радиусу трубы:

 который заложен  во многие модели турбулентности, например в известную модель  Рейхардта. Общее представление  о характере и масштабах деформации профиля касательных напряжений под действием термического ускорения и архимедовых сил можно получить, рассмотрев уравнения (1), (2) вблизи стенки (R→1), где вследствие малости компонент скорости левой частью (1) можно пренебречь. Интеграл (1) в этой области потока приводит к асимптотическому соотношению [22] 

где

– совокупный параметр влияния термического ускорения и архимедовых сил (плавучести). Здесь и далее ξ_ж , ξ_u  и ξ_g  – коэффициенты в соотношениях Дарси для составляющих градиента давления в (2);  Gr_ρ - число Грасгофа. Полагая   и  

 можно представить соотношение (4) в форме, предложенной Холлом и Джексоном [23]:

Как показывают опытные  данные по теплоотдаче, а также результаты гидравлических [12, 21] и зондовых исследований [13, 22], при значениях параметра K<1-1.3 изменения в гидравлике и структуре потока еще незначительны и наблюдаются режимы нормального теплообмена. Режимы ухудшенного теплообмена соответствуют значениям К >> 1, о чем говорят, например, данные рис.3,б и 5. Развитие тенденций, выражаемых соотношениями (4), (5), при K>>1 должно привести к радикальному изменению структуры осредненного течения: резкому снижению касательных напряжений в потоке вплоть до образования области околонулевых, а затем отрицательных значений и постепенному переходу к М-образной форме профиля скорости.

Снижение турбулентного переноса и рост термического сопротивления при околонулевых значениях  τ/τ_c  предсказывает, в частности, формула Прандтля (см. [8]), записанная в виде

         

На ее основе Бэнкстоном и МакЭлиотом [17], а позднее Поповым с сотрудниками [18] были даны убедительные расчетно-теоретические  интерпретации явлений ухудшения  теплоотдачи при нагревании захоложенных газов и сред с.к.д., вызванных эффектом термического ускорения

.

Картина развития процесса ухудшения теплоотдачи при подъемном течении СО₂ с.к.д. при совместном действии термического ускорения и архимедовых сил, полученная экспериментально в [13], показана на рис. 4. Как видно из рисунка, на первых этапах процесса, когда идет наполнение профиля скорости в пристенной зоне при еще достаточно высоком уровне касательных напряжений (x ≈ 2.5 - 17.5), отмечается даже некоторое улучшение теплоотдачи по сравнением с "нормальным" уровнем, что можно объяснить усилением конвективного переноса тепла вблизи стенки.

 Однако далее на участке  между сечениями x ≈ 47.5 и 62.5 в потоке образуется обширная зона околонулевых значений комплекса , характеризующего генерацию турбулентности осредненным течением. Здесь же свидетельствует об ослаблении турбулентного переноса и формула Прандтля (7), и именно здесь наблюдается резкий рост температуры стенки и снижение чисел Nu_ж  и St_h  по отношению к значениям в условиях нормального теплообмена. В конце этого этапа на профиле скорости недалеко от стенки появляется максимум. С переходом к М-образной форме профиля скорости связано окончание стадии ухудшения теплоотдачи и начало ее роста, в результате которого при q_c =const формируется "пик" температуры стенки. Улучшение теплоотдачи при развитом М-образном профиле скорости, как показали измерения, объясняется мощной генерацией турбулентности во внутренней области профиля. Прослеживается некоторая аналогия со струйными течениями; в частности, турбулентное число Прандтля имеет низкие значения порядка 0.6. Диффузия турбулентности через область максимума скорости, где, способствует оживлению турбулентного переноса в этой области и выносу тепла, скопившегося в пристенной области, в ядро потока. Однако обращенный к стенке склон максимума скорости остается областью повышенного термического сопротивления, своего рода "запирающим" слоем. Локализация области ухудшения теплоотдачи в случае слабого влияния плавучести