Анализ и синтез системы автоматического управления электропривода агрегата

 

 

2.3 Алгебраический критерий устойчивости

 

_{Критерий  устойчивости Рауса – Гурвица:}

_{Это алгебраический критерий, по которому условия  устойчивости сводится к выполнению ряда неравенств, связывающих  коэффициенты уравнения  системы.}

Возьмем характеристический полином, определяющий левую часть уравнения

Составим из коэффициентов  этого полинома определитель.

Условие устойчивости заключается  в требовании положительности определителя Гурвица и всех его миноров:

 

Запишем характеристическое уравнение нашей системы:

Q(p)=

 

Отсюда:

Подставляя численные  значения, получим:

.

 

 

 

 

 

Для устойчивости системы  необходимо, чтобы были положительными все коэффициенты характеристического полинома и все определители Гурвица, т.е.:

 

,   ,   ,   ,   ;

,   ,   ,   .

Т.к. все коэффициенты характеристического полинома положительны, проверим положительность определителей Гурвица:

;

 

        >0;

 

 >0;

 

>0;

 

Так как выполняются  достаточное и необходимое условия устойчивости, и определитель Гурвица больше нуля, то система устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Частотные критерии  устойчивости

Критерий устойчивости Михайлова

Критерий Михайлова  формируется так: система устойчива, если годограф Q(jw), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n – порядок системы.

Запишем характеристическое уравнение системы:

Q(p)=

 

Заменим р на jω:

Q(p)= 0,00000002(jω)⁴+0, 000002 (jω)³+0,000098 (jω)²+0,008 (jω)+0,0543;

Q(p)= 0,00000002ω⁴-j0, 000002ω³-0,000098 ω ²+0,008jω +0,0543;

 

Выделим мнимую и действительную часть

Q(p)=( 0,00000002ω⁴ -0,000098ω ²⁺0,0543)+j(-0, 000002 ω³⁺0,008ω).

 

Построим годограф Михайлова с помощью прикладной программы MathCad:

 

Рис.38 – Годограф Михайлова

Т.к. годограф последовательно  проходит через пять квадрантов, огибая начало координат против часовой стрелки, окончательно можно сделать вывод,  что система устойчива.

 

Вывод: Исследовал систему на устойчивость различными методами. Все методы показывают, что система устойчива.

 

 

 

 

3 ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА  ИСХОДНОЙ САУ

 

3.1 Приближенный метод  исследования качества

 

Характеристическое уравнение:

 

Q(p)=

Корни характеристического уравнения:

 

р₁= -90,892 ;

р₂= -7,359;

р₃= -0.875+j63,707;     

р₄= -0.875-j63,707; 

α=-0.875;  β= 63,707;

Рис.39 – Расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

 

Берем корни лежащие ближе к мнимой оси:   

р₃= -0.875+j63,707;     

р₄= -0.875-j63,707; 

 

р₄= -3,781+j63,651; 

Рассчитываем показатели качества регулирование:

 

1. Степень устойчивости: 
2. Время регулирования: 

_{где Δ – ошибка регулирования (Δ = 5%).}

 

3. Колебательность: 
4. Перерегулирование: 

 

5. Демпфирование: 
6. Логарифмический декремент затухания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Метод обратного  преобразования Лапласа

 

С помощью прикладной программы MatCad получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.40 – График переходного процесса

 

 

 

Из графика определяем показатели качества регулирования:

1. Время регулирования: 
2. Колебательность: 
3. Перерегулирование: 

 

4. Демпфирование: 

 

Метод обратного преобразования Лапласа дает точное определения показателей качества регулирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСХОДНОЙ  САУ

 

4.1 Структурная схема

Рис.41 – Структурная схема САУ с подчиненным регулированием

 

 

 

4.2 Математические модели  в пакете Matlab

Математическая модель САУ без учета упругости механической передачи:

 

Рис.42 – Схема САУ без учета упругости механической передачи

 

 

 

 

 

 

 

Рис.42 – График переходного процесса скорости механизма

 

Рис.43 – График переходного процесса механической части и момента

Рис.44 – График переходного процесса тиристорного преобразователя  и тока якоря

Рис.45 – График переходного процесса регулятора скорости и обратной связи по скорости

 

                       

 

 

 

 

Математическая модель САУ с учетом упругости механической передачи:

 

 

Рис.47 – Схема САУ с учетом упругости механической передачи

Кривые переходных процессов

Рис.47 – График переходного процесса скорости механизма

Рис.48– График переходного процесса механической части и момента

 
Рис.49 –График переходного процесса тиристорного преобразователя  и тока якоря

Рис.50 – График переходного процесса регулятора скорости и обратной связи по скорости

Рис.51 - График переходного процесса по напряжению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В данной курсовой работе была рассчитана система автоматического  управления приводом нажимного устройсва. Получили следующие результаты:

 

Система устойчива, судя по алгебраическим и частотным методам  устойчивости.

В целом рассчитанная САУ является рабочей, что показало моделирование в  прикладном пакете MatLab. Работа имеет научную, социальную значимость т.к. на сегодняшний день идет бурное развитие металлургической промышленности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

 

1. Задорожний Н.А. «Методические  указания к выполнению курсовой  работы по дисциплине «Теория  автоматического регулирования»»,  ДГМА; Краматорск 2006.

 

 

2. Задорожний Н.А. «Элементы  теории элетромеханического взаимодействия  в двухмассовой системе электропривода  с упругими механическими   связями», ДГМА; Краматорск ,2006.

 

 

3. Бесекерский, Попов  «Теория систем автоматического  регулирования»; издательство «Наука», Москва 1975.

 

 

4. Попович М.Г., Ковальчук  О.В. Теорія автоматичного керування.  Підручник.-К.: Либідь, 1997.-544 с.