Вероятностная оценка производительности машин и механизмов лесопромышленного производства

Министерство образования Российской Федерации

Уральский Государственный Лесотехнический Университет

 

 

 

 

 

 

Кафедра технологии и оборудования лесопромышленного производства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятностная оценка производительности машин и механизмов лесопромышленного производства

Вариант 11

 

 

 

 

 

 

Студент группы ЛИФ-57

Белоруссова Е.С.

Преподаватель Чамеев В.В.

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2013

 

Содержание

 

 

 

1. Состояние вопроса

Лесопромышленное производство больше, чем другие отрасли, подвержено воздействию природных факторов. Это воздействие носит хаотический, случайный характер и приводит к соответствующим колебаниям как производительности отдельных машин, так и всего процесса. Для исследования функционирования сложных систем лесопромышленного производства (примеры сложных систем в систематизированном виде приведены в учебном пособии [548]) в качестве исходных данных для моделирования необходимо иметь количественные значения характеристик природно-производственных условий и их влияние на показатели технологических процессов. Некоторые данные по этому поводу приведены в учебных пособиях [531, 576, 577]. Среди математических наук, которые позволяют определять параметры функционирования сложных лесотехнических систем, подверженных воздействию случайных факторов, следует на одно из первых мест поставить теорию вероятностей и математическую статистику. Центральное место в этих науках занимает изучение случайной величины.

Случайная величина полностью характеризуется типом вероятностного теоретического распределения, средним арифметическим и средним квадратическим отклонением и учитывает все факторы вместе воздействующие на процесс.

Длительность цикла (основная составляющая для расчета производительности) лесосечных машин, оборудования нижних лесных складов, лесообрабатывающих станков, транспортных средств является случайной величиной [269, 139, 578, 253 и др.]. При этом, тип вероятностного теоретического распределения случайной величины и ее параметры зависят от конкретных условий протекания технологического процесса. Например, распределение интервалов времени выполнения операций раскроя сырья и полуфабрикатов в лесоперерабатывающих цехах описывается в зависимости от конкретных условий производства вероятностными распределениями: нормальным, логарифмически нормальным, Эрланга и экспоненциальным. Преобладающим распределением, описывающем длительность операций раскроя лесоматериалов на станках является логарифмически нормальное (52,1%), нормальным распределением можно описать 31% серий. С распределением Эрланга и экспоненциальным согласуется только 16,1% серий хронометражных наблюдений [460].

Следовательно, можно считать доказанным, что время цикла машин и механизмов в лесной отрасли является случайной величиной и описывается вероятностными распределениями.

Лесопромышленные предприятия периодически обновляют свой машинный и станочный парк. Для расчета пропускной способности машинных и станочных систем важно знать технологические возможности элементов этих систем (машин, станков). Изучение работы новых машин и станков должно базироваться на статистических данных, собранных в производственных условиях.

 

2. Цель и задачи исследования

Цель исследования: оценить производительность лесопильной рамы вероятностными методами.

Задачи исследования:

• провести хронометражные замеры длительностей распиловки бревен на лесопильной раме;
• провести статистическую обработку замеров и построить вероятностную модель длительностей распиловки бревен на лесопильной раме;
• оценить производительность лесопильной рамы вероятностными методами.

 

3. Экспериментальное исследование

3.1. Определение  числа наблюдений

Одним из важнейших показателей результатов эксперимента является их представительность (репрезентативность), характеризующая достоверность и точность результатов, полученных из ограниченного числа измерений.

Для выбора числа наблюдений применяют таблицу достаточно больших чисел. Таблица составлена на основании формулы, возникающей при доказательстве теоремы Бернулли, и показывает, как достаточно большое число наблюдений зависит от степени достоверности (вероятности ) и величины допустимой ошибки [277, с. 220]. При исследовании лесотехнических объектов обычно принимают и . Для этих значений [277, с. 490]. Следует заметить что число наблюдений получается завышенным.

В практике обычно пользуются формулой:

,

где определяют по таблице значений интеграла вероятностей [277, с. 213, 217, 504] (для ).

Коэффициент вариации для лесозаготовительных и лесоперерабатывающих машин примерно постоянен и равен 0,333 [269, с. 83].

Для более точного расчета необходимо сделать пробную выборку значений изучаемой случайной величины (самое малое число наблюдений при котором можно вычислять основные статистические показатели, должно быть не менее 10 [299, с. 41]).

Пробная выборка объемом 30 наблюдений приведена в таблице 1. Коэффициент вариации для этой выборки:

Таблица 1

Пробная выборка значений

случайной величины (длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме).

Значения , с

124, 67, 100, 108, 112, 146, 102, 127, 74, 105, 176, 100, 78, 100, 135, 81, 98, 103, 126, 95, 93, 125, 105, 80, 141, 146, 74, 117, 124, 100

Выборочное среднее Выборочное среднее квадратическое отклонение

При выборе числа наблюдений следует также иметь ввиду, что минимальный объем выборки при проверке ее на сходимость гипотетическим, теоретическим, вероятностным распределением по критерию должен составлять не менее 100 (некоторые исследователи считают, что хватит и 50 [269, с. 33]).

Сравнение полученных значений наводит на мысль, что объем пробной выборки не достаточен. Принимаем компромиссный вариант:

.

3.2. Проведение  наблюдений за случайной величиной

Таблица 2

Журнал наблюдений за случайной величиной Х – длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме.

Значения , с
29	44	36	37	32	74	26	29	34	42
45	36	63	45	61	40	56	52	75	70
55	44	36	42	44	31	58	37	38	37
49	33	31	34	60	39	55	45	46	62
58	41	40	47	40	31	42	52	53	39
46	60	63	44	42	28	23	36	67	41
55	31	35	41	63	46	46	56	54	30
40	31	56	49	39	50	54	35	50	41
25	39	45	51	99	54	89	40	32	53
57	54	65	40	76	37	54	47	46	45
81	61	51	93	32	31	66	34	44	32
89	37	34	33	30	33	51	40	36	36
34	37	27	84	40	34	69	82	41	34
53	63	43	49	44	62	37	61	55	33
30	35	60	50	30	22	50	23	37	35
Объем выборки ;

Для статистической обработки экспериментных данных значения случайной величины целесообразно ранжировать по форме таблицы 3, разработанной в УЛТИ (УГЛТУ) [430, с. 62]. Такая форма таблицы удобна для быстрой группировки значений случайной величины по интервалам.

 

3.3. Ранжирование  значений случайной величины

Таблица 3

Вариационный ряд значений

случайной величины - длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме.

	10	20	30	40	50	60	70	80	90
0			****	********	****	***	*
1			******	*****	***	***		*
2		*	****	****	**	**		*
3		**	****	*	***	****			*
4			*******	******	*****		*	*
5		*	****	*****	****	*	*
6		*	******	*****	***	*	*
7		*	********	**	*	*
8		*	*		**
9		**	****	***		*		**	*

 

3.4. Группировка значений случайной величины по интервалам

При большом числе наблюдений значения случайной величины группируют по интервалам (разрядам) и представляют графически в виде гистограммы.

Количество интервалов определяется по формуле Стерджеса Г.А.:

,

где - объем выборки.

Величина интервала (шаг):

,

где и - максимальное и минимальное значения случайной величины.

Методика построения таблицы для группировки значений случайной величины по интревалам ясна из таблицы 4.

Таблица 4

№ интервала	Интервал	Середина интервала	Частота
1
2
3
…	…	…
…	…	…
…	…	…

На основании таблицы 3 и вычисленных параметров группировки в таблице 5 представлена группировка значений длительностей распиловки бревен на лесопильной раме по интервалам, а на рисунке 1 графическое представление группировки, называемое гистограммой.

 

 

Таблица 5

Группировка значений

случайной величины (длительность распиловки бревен на лесопильной раме) по интервалам.

№ интервала	Интервал (разряд), с	Середина интервала, с	Частота
1	22 – 32	27	23
2	32 – 42	37	51
3	42 – 52	47	31
4	52 – 62	57	26
5	62 – 72	67	9
6	72 – 82	77	5
7	82 – 92	87	3
8	92 – 102	97	2
Шаг: 10