Вероятностная оценка производительности машин и механизмов лесопромышленного производства

Доверительные границы для среднего значения:

,

где (для вероятности и величины допустимой ошибки ).

Доверительные границы для среднего квадратического отклонения:

,

где - табличная величина, определяемая по (число наблюдений) и [620, с. 210, 328]. Для и (см. приложение) [620, с. 210, 328].

Таким образом неизвестное значение математического ожидания и средне квадратического отклонения находятся с вероятностью 0,683 в диапазонах:

3.10. Анализ  интегральной функции распределения  случайной величины

Предварительно рассмотрим некоторое свойство случайной величины [285, с. 100-103].

Функция распределения случайной величины :

Для любой случайной величины вероятность попадания случайной величины на участок оси абсцисс от до выражается формулой:

Так как для непрерывной случайной величины , то знак равенства в этом случае можно отбросить.

,

или в других обозначениях:

Плотностью вероятности (или плотностью распределения или просто плотностью) непрерывной случайной величины называется производная функции распределения:

Элементом вероятности для непрерывной случайной величины называется величина , приближенно равная вероятности попадания случайной величины на элементарный отрезок , примыкающий к точке :

Плотность любой случайной величины неотрицательна ( ) и обладает свойством:

График плотности называется кривой распределения.

Вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок от до определяется выражением:

Функция распределения непрерывной случайной величины выражается через ее плотность:

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью называется ее среднее значение, выражаемое поформуле:

Когда надо обозначать одной буквой, будем писать: .

Дисперсия непрерывной случайной величины :

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением случайной величины:

Среднее квадратическое отклонение может быть применено для ориентировочной оценки диапазона возможных значений случайной величины. При этом пользуются так называемым правилом трех сигм, состоящим в том, что диапазон практически возможных значений случайной величины не выходит за пределы:

На рисунке 3 приведена интегральная функция гамма распределения длительностей интервалов времени распиловки бревен на лесопильной раме построенная по результатам статистической обработки значений случайной величины (вариант группировки Г).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3. Интегральная функция гамма распределения длительностей интервалов времени распиловки бревен на лесопильной раме (для варианта группировки Г).

Используя приведенные формулы для анализа рисунка 3, имеем:

• вероятность попадания случайной величины (длительность распиловки бревен на лесопильной раме) в интервал , то есть как видно практически достаточно ;
• вероятность попадания случайной величины в интервал ;
• вероятность того, что случайная величина не превысит равна 0,570.

 

4. Выводы

4.1. Проведенные исследования технологической операции раскроя бревен на лесопильной раме показали возможность их математического описания.

4.2. Выявлена целесообразность для  математического описания технологических  процессов лесообрабатывающих цехов  применения математической статистики  и теории вероятностей.

4.3. Обработка экспериментальных данных  показала возможность описания  технологических процессов дифференциальными и интегральными законами распределения времени протекания этих процессов.

4.4. Исследования показали, что параметры  теоретических вероятностных законов  зависят от ряда случайных  и не случайных факторов.

4.5. Проведенные исследования по  математическому описанию технологических  операций позволяют более точно  и объективно производить расчеты по производительности оборудования.

4.6. Проведенная работа является  начальным этапом математического  моделирования технологических процессов лесообрабатывающих цехов лесопромышленных предприятий.