Исследование статических характеристик сар

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ  СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САР

 

Цель выполнения лабораторной работы

1. Формирование знаний и умений определения статических характеристик динамических звеньев или САР.
2. Формирование опыта:

- построения и использования  схемы проведения эксперимента;

- определения статических  характеристик САР;

- оценки результатов измерений;

- построения графиков  и линеаризация САР.

 

Краткие теоретические сведения

 Статической характеристикой  САР называется зависимость выходной  величины у от входной величины х в установившемся режиме

                                                                        у=f(x)

 

 

 

 

 

 

 

В общем случае зависимость  нелинейная(рис1.а). При определенных условиях, а именно, когда производная dу/dx мало отличается от постоянной величины, функция у(х) считается линейной (рис2.б) для описания ее принимается математическая зависимость

у(х)=kx+b

 

где k и b – постоянные числа, определяемые как

                                            k=dy/dx=tgα;                b=y(x=0)    

 

Линеаризация  САР. Когда при работе САР используется небольшой участок нелинейной статической характеристики, применяется линеаризация.

Наклон линеаризированного участка определяется тангенсом угла α0:

k=tgα0=(dy/dx)

 

Выполнение исследований

 

А) Снятие статической  характеристики в ручном режиме

Включаем работу схемы и через 1…5с выключаем её.

Осциллограмма напряжения снимаемого с выхода САР

    В таблицу 1 записываем значения входного  напряжения (с генератора)U_вх0 и выходного согласно осциллограмы U_вых0 напряжений.

Установить амплитуду  напряжения на выходе генератора U_вх0=∆U=5

 Произвести не менее  12 измерений с изменением входного  сигнала: U_вх1=2∆U; U_вх2=3∆U;… U_вхk=k∆U.                                        

                                             Таблица1

Наименование	Номер измерения
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Входное напряжение Uвхi	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
Выходное напряжение Uвыхi	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25
Статический коэффициент усиления КСАРi=Uвыхi/Uвхi	5	2,5	1,66	1,25	1	0,83	0,71	0,62	0,55	0,5	0,45	0,41	0,38
Приращение ∆Uвхi	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5
Приращение ∆Uвыхi	12	13,5	13	14	15,3	15,5	15,7	15,7	16	16	16,2	16,5	16,5
Дифференциальный коэффициент усиления Кдифi=∆Uвыхi/∆Uвхi	24	13,5	9,33	7	6,12	5,16	4,5	3,93	3,55	3,2	2,95	2,75	2,53

 

 

Б) Снятие статической  характеристики в автоматизированном режиме

Схема лабораторной установки

 

Установить на генераторе сигналов и осциллографе исходный режим  и параметры развертки.

Включаем работу схемы и через 1…5с выключаем её.

 

Осциллограмма напряжения снимаемого с выхода САР

 

Переключить вход осциллографа с выхода САР на вход интегратора, включить работу схемы и через 1…5с  выключить ее.

 

 

 

Осциллограмма сигнала, снимаемого с выхода генератора

 

 

 

Обработка результатов

А) Построение статической  характеристики, снятой в автоматизированном режиме.

 Согласно осциллограммы напряжения снимаемого с выхода САР получаем входное U_вхi и выходное U_выхi напряжения в момент сечения t. Данные заносим в таблицу 2.                                                               

                                                     Таблица2

№	Наименование параметров	Значение параметров
1	Момент сечения ti	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
2	Входное напряжение Uвхi, В	1,42	2,84	4,26	5,68	7,1	8,52	10
3	Выходное напряжение Uвыхi, В	2	5	8	12	18	24	25

 

Вычисляем для всех значений входного напряжения статический коэффициент  передачи САР. Резудьтаты заносим в таблицу 3.

        Таблица3

№	Наименование параметров	Значение параметров
1	Входное напряжение В	1,42	2,84	4,26	5,68	7,1	8,52	10
2	Выходное напряжение В	2	5	8	12	18	24	25
3	Статический коэффициент  Ксарi= Uвыхi/ Uвхi	1,40	1,76	1,87	2,11	2,39	2,46	2,5
4	Приращение  ∆Uвхi	0,14	0,28	0,42	0,56	0,71	0,85	0,1
5	Приращение ∆Uвыхi	1,5	3,75	6,25	10	15	21	24,5
6	Дифференциальный коэффициент усиления Кдифi=∆Uвыхi/∆Uвхi	10,7	13,3	14,8	17,8	21,1	24,7	245

 

 

Б) Определение  дифференциального коэффициента усиления

Зная координаты U_выхi и U_вхi  можно задать приращение _{модуль которого}          

                                                                    U_вхi0,1 U_вхi

 

Определить приращение ∆U_{выхi.мин(i)} и ∆U_{выхi.макс(i)}

∆U_выхi=

 

 

Вычислить дифференциальный коэффициент передачи САР

К_дифi=∆U_выхi/∆U_вхi

Результаты вычислений занесем  в таблицу 1 и 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №2

ИССЛЕДОВАНИЕ  ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

 

Цель выполнения лабораторной работы

1.Формирование знаний и умений определения переходных характеристик        

    элементарных динамических звеньев;

2. Формирование опыта:

    – построения и чтения структурных схем цифровых моделей;

    – определения переходных характеристик элементарных динамических звеньев;

    – оценки результатов измерений;

    – самостоятельного составления схем для моделирования САР в программе                 

        «Electronics Workbench».

 

Краткие теоретические сведения

Переходной характеристикой h(t) динамического линейного звена называется его реакция на воздействие в виде функции Хевисайда 1(t) (Рис1)

 

 

 

 

 

где 1(t)=

 

В данной лабораторной работе исследуются только устойчивые динамические звенья.

Импульсной переходной характеристикой  h_δ(t) называется реакция динамического звена на дельта – функцию Дирака δ(t), где

δ(t)=

 

Вид переходной характеристики зависит от динамического звена. Приведены формулы переходной характеристики исследуемых динамических звеньев:

 

- пропорционального

h(t)=k_пр·1(t)

где k – коэффициент передачи пропорционального звена;

- интегрирующего

h(t)=k_инт·t при t<0

где k_инт=1/Т_инт – коэффициент передачи; Т_инт – постоянная интегрирования интегрирующего звена;

- апериодического

h(t)=k_ап· при t<0

где k_ап – коэффициент передачи; Т_ап – постоянная времени апериодического звена.

 

 

Выполнение исследований

Исследование пропорционального  звена.

Схема лабораторной установки.

 

Режим работы генератора сигналов и параметры развертки осциллографа.

 

 

 

                                               

               

 

Определяем: коэффициент  пропорционального звена

К_пр=U_вых/ U_ген

К_пр=20/10=2

Исследование апериодического  звена

Схема лабораторной установки

 

 

 

 

Режим работы генератора сигналов и параметры развертки осциллографа.

 

Определим параметры переходной характеристики апериодического звена:

- коэффициент передачи  по формуле

К_ап=U_вых/ U_ген

К_ап=20/10=2

- постоянную времени графически Т_ап =0,411

 

- длительность переходного  процесса

t_пп=(3…5)Т_ап

t_пп=3,5·0,411=1,43

 

Исследование интегрирующего звена

Схема лабораторной установки

 

 

 

Режим работы генератора сигналов и параметры развертки осциллографа.

 

 

Определяем параметры  переходной характеристики интегрирующего звена:

- коэффициент передачи  по формуле

К_инт=U_вых/ U_генТ_и

где U_вых – выходное напряжение интегрирующего звена через время Т_и, после подачи входного скачка напряжения;

К_инт=20/10·12,32=0,16

- постоянная интегрирования  Т_инт=12,32

Исследование реального  дифференцирующего звена

Схема лабораторной установки

 

 

Режим работы генератора сигналов и параметры развертки осциллографа.

 

 

Определим параметры переходной характеристики реального дифференцирующего  звена:

- коэффициент передачи  по формуле

К_рдз=U_вых/ U_ген

К_рдз=10/10=1

-постоянная времени Т_д=3,29

 

 

 

 

Исследование колебательного звена

Схема лабораторной установки

 

Режим работы генератора сигналов и параметры развертки осциллографа

 

 

 

Определим параметры переходной характеристики колебательного звена

- коэффициент передачи  по формуле

К_кол=U_вых/ U_ген

К_кол=80/10=8

- постоянная времени Т_кол=3,29

- длительность переходного  процесса

t_пп=4,153,29=13,65

- амплитуда А₁=6,58; А₂=9,12

Вычислим параметры колебательного звена

- частоту колебаний 

_кол

 

- затухание

(А₁/А₂)

3,29)ln(6,58/9,12)= -0,096

- степень затухания

 

-0,096/=-0,30

- частоту собственных  колебаний

_с=

_с==0,28

- постоянную времени

Т₂=2ξТ

Т₂=2(-0,30)3,29=-1,97

- постоянная интегрирования

С=/

С=/0,30=1,03

₀=-arctg()

₀=17,74

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ  ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

 

Цель выполнения лабораторной работы

1. Формирование знаний и умений определения частотных характеристик элементарных          

    динамических  звеньев. 

2. Формирование опыта:

     - построения и чтения структурных схем цифровых моделей;

     - определения  частотных характеристик элементарных  динамических звеньев;

     - оценки результатов  измерений;

     - самостоятельного  составления схем для моделирования  САР в программе «Electronics     

       Workbench»   

 

Краткие теоретические сведения

Динамическое звено или  САР удобно характеризовать группой частотных характеристик. Если на вход исследуемого линейного звена подать гармонический сигнал x(t):

х(t)=X₀cost=Re=Re{X_0}

где X₀=const – амплитуда входного сигнала; =2f – циклическая частота; f – частота колебаний, то на его выходе будет наблюдаться также гармонический сигнал.

На выходе из динамического  звена:

y(t)=Y()cos=Re=Re{Y()}

 

 

 

 

 

Звено САР передает гармонические  сигналы на вход в зависимости  от частоты. Частотную зависимость  Y() при X₀=const можно назвать амплитуду – частотной характеристикой (АЧХ).

Частотная зависимость угла соответствует зависимости задержки от частоты входного сигнала и называется фазо – частотной характеристикой (ФЧХ).

Полное описание изменения  амплитуды и фазы сигнала при  прохождении через динамическое звено или САР дает комплексный коэффициент передачи, который определяется как отношение

К()=

При  нулевых начальных  условиях состояния САР (или динамического  звена) входному х(t) и выходному y(t) соответствуют преобразования Лапласа Х(Р) и Y(Р), где p=+j - комплексная переменная.

Передаточной  функцией САР называется функция, определяемая по формуле

W(P)=Y(P)/X(P)

где  Y(P) и X(P) – преобразование по Лапласу соответственно входной и выходной сигналы САР при нулевых начальных условиях.

Логарифмические частотные характеристики. Работа динамического звена или САР осуществляется в широком частотном диапазоне – частота входного сигнала может изменяться на несколько порядков. Динамический диапазон выходного сигнала также может изменяться в широких пределах – от большого усиления амплитуды входного сигнала до ее глубокого подавления.