Кинематический расчет конического редуктора

 

d_ш1 = d_п1  + 2 = 30 + 2 = 32 мм

 

Определим размеры ступицы колеса

 

d_с1 = 1,8∙d_ш1  = 1,8∙32 = 57,6 ≈ 60 мм

 

L_с1 = (1,2…1,5)∙d_ш1  = (1,2…1,5)∙32 = 48 мм

 

Для несопрягаемых размеров выбираем согласно ряду R_a40 d_с1 = 60 мм и L_с1 = 48 мм

 

Левый подшипник располагают на расстоянии δ₂ от наружного цилиндра стакана

δ₂ = 2m = 2∙1,5 = 3 мм

 

Правый подшипник располагают  на расстоянии δ₁ от правого торца ступицы колеса

δ₁ = 3m = 3∙1,5 = 4,5 мм

 

Левый торец ступицы колеса упирается в бурт вала диаметром d_Б1. Справа в этот бурт упирается левый подшипник. Диаметр бурта определяется по формуле

 

d_Б1 = d_п1 + 2t_Б = 30 + 2∙5 = 40 мм

 

где = 5 мм – высота заплечика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Эскизная компоновка корпуса редуктора

 

Корпус конического редуктора  состоит из собственно корпуса и  крышки корпуса, которые отливаются из чугуна или легкого сплава. Форма и соотношение размеров отдельных типичных элементов литого корпуса систематизировались и стали довольно определенными.

Размеры корпусных деталей определяют по эмпирическим формулам, выведенным опытным путем.

 

5.1. Определим толщину стенки корпуса

 

δ = 0,025∙а + 3 = 0,025∙130 + 3 = 6 мм

 

где а = 130 мм – условное межцентровое расстояние.

 

Внутренний контур стенки отстоит  от зубчатого колеса на расстоянии δ₄, которое определяется по формуле

 

δ₄ = 4m = 4∙1,5 = 6 мм

 

5.2. Определим расстояние b_p

 

b_p = 2,5∙d_c + δ = 2,5∙10 + 6 = 31 мм

 

где d_c = 10 мм – диаметр стяжного болта.

 

5.3. Определим расстояние а_с

 

а_с = 0,5∙D_a = 0,5∙140 = 70 мм

 

5.4. Определим толщину полки разъема  редуктора

 

t = 1,5∙d_c = 1,5∙10 = 15 мм

 

5.5. Определим толщину полки у  бобышки

 

t_c = 0,3∙D_a = 0,3∙140 = 42 мм

 

5.6. Определим расстояние от центра  болта до края утолщения

 

с = 1,5∙d_c = 1,5∙10 = 15 мм

 

Дно редуктора делают с уклоном 2º на расстоянии h₀ от колеса. Нижний уровень НУ масла должен быть таков, чтобы зубья конического колеса были погружены по всей ширине зуба. Верхний уровень ВУ должен отстоять от нижнего на 9 мм. Для данного конического редуктора выбрано h₀ = 42 мм. Сливное отверстие в корпусе закрыто резьбовой пробой. Толщина подошвы t_ф = 1,5∙d_ф = 1,5∙12 = 18 мм, где d_ф = 12 мм – диаметр фундаментального болта. Отверстие под болт располагают на расстоянии L_ф ≥ 1,5∙d_ф = 18 мм. Круглые приливы делают диаметром D_ф = 2d_ф = 2∙12 = 24 мм и высотой k = 2…3 мм. Их фрезеруют, обеспечивая перпендикулярность торца прилива к оси отверстия  фундаментального болта.

 

По контуру люка в потолочной стенке делают прилив толщиной

 

t = δ + 6 = 6 + 6 = 12 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Проверочный расчет редуктора

 

Проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб 

 

Определим коэффициент формы зуба шестерни для эквивалентного числа зубьев при δ₁ = 36,2º

 

z_1э = z₁ / cos δ₁ = 73 / cos 36,2 = 90,5

 

По таблице для z_1э = 90,5, находим у_1э = .

 

Определим окружную скорость

 

мм/с = 5,22 м/с

 

Для 8 степени точности и υ = 5,22 < 10 м/с, k_ua = 1,35, k_uβ = 1, k_uυ = 1,4.

 

Находим поправочный коэффициент

 

k_u = k_ua ∙ k_uβ ∙ k_uυ = 1,35∙1∙1,14 = 1,89

 

Определим действительное число циклов

 

N₁ = 60∙n₁∙h = 60∙955∙40000 = 2,3∙10⁹ > 4∙10⁶,

 

поэтому

 

Определим допускаемое напряжение

 

[σ_u] = (1,8∙НВ / 1,75) ∙

= (1,8∙250 / 1,75) ∙ 1 = 257 Н/мм².

 

Делаем проверку прочности зубьев шестерни на изгиб

 

Н/мм².

 

Запас прочности составляет [σ_u] / σ_u1 = 257 / 177 = 1,45 раза.

 

Проверочный расчет зубьев шестерни на контактную прочность

 

Находим поправочный коэффициент

 

k_u = k_ua ∙ k_uβ ∙ k_uυ = 1∙1∙1,2 = 1,2

 

Находим коэффициент контактных напряжений

 

С_н⁰ = (НВ – 100) /  = (250 – 100) / 100 = 1,5 Н/мм²

 

Находим действительное число циклов перемены напряжений.

 

N = 60∙n₂∙h = 60∙694,5∙40000 = 1,7∙10⁹

 

т.к. N = 1,7∙10⁹ > N₀, то

 

Находим допустимый  коэффициент контактных напряжений

 

[C_н] = С_н⁰ ∙

= 1,5∙1 = 1,5 Н/мм²

 

Произведем проверочный расчет

 

< [C_н] = 1,5 Н/мм²

 

Запас прочности  составляет [C_н] / С_н = 1,5 / 1,1 = 1,36 раза.

 

Проверочный расчет вала

 

Определим расстояние L₁, L₂, L₃ между опорными точками вала

 

L₃  = 0,5∙L_В2  + L_у2  + а = 0,5∙28 + 24 + 13 = 51 мм

 

где расстояние а находим по формуле

 

 мм

 

L₂ = L_c2 + L_п2 –а – b = 89 + 25 – 13 – 9 = 92 мм

 

L₁ = В + L_Б2 –а – b = 89 + 28 – 13 – 9 = 95 мм

 

Строим эпюру крутящих моментов, если М_к = М₂ = 40,4 кН∙мм или          М_к ≈ 41 кН∙мм

 

 

 

Рис. 1. Эпюра  крутящих моментов

 

Разрабатываем расчетную схему

 

Вал изображаем как балку AD на двух опорах А и С. К балке приложены внешние силы: F_t, F_r2 и F_a2 в полюсе зацепления П, который жестко связан с балкой и составляет с ней единое целое, и тяговая сила F_в винтовой передачи в точке D. В опорах А и С будут возникать реакции. Радиальные реакции подшипников прикладывают к оси вала. Для радиально-упорных подшипников расстояние а между точкой приложения С и торцом подшипника определяется по формуле:

 

a = 0,5[B + 0,5(d+D)∙tg α] = 0,5[16 + 0,5(30 + 62)∙tg 12] = 13

 

Осевая реакция  А прикладывается к подшипнику, на который давит сила F_a2  в точке С. Реакция А = F_a2. Складываем геометрически силы F_t и F_r2

 

 Н

 

где  F_t = 2∙M₂ / d_m1 = 2∙40,4∙013 / 104,4 = 774 Н

 F_r2 = F_t ∙ tg α ∙ sin δ₁ = 774 ∙ tg 20 ∙ sin 36,2 = 166,2 Н

 F_а2 = F_t ∙ tg α ∙ cos δ₁ = 774 ∙ tg 20 ∙ cos 36,2 = 227,4 Н

 

Полученную  силу F₂ прикладываем в полюсе П. В полюсе П прикладываем и осевую точку F_а2.

Для определения  радиальной реакции R_А составляем уравнение равновесия моментов от внешних сил, приложенных к балке. Равновесие рассматриваем относительно точки С, чтобы избавиться от реакции R_А.

 

∑М_с = F₂∙L₂ – F_a2∙r_m2 + F_в∙L₃ - R_A∙(L₁ + L₂) = 0,

 

откуда найдем искомую реакцию

 

Н = 0,54 кН.

 

Находим реакцию  R_C, спроектировав силы на ось Y.

 

∑Y = R_A – F₂  + R_C + F_в = 0,

 

откуда

R_C = – R_A + F₂  – F_в = – 540 + 791,6 – 1250 = – 998 H ≈ – 1 кН

 

Спроектируем  силы но ось Х

 

∑Х = F_а2 – А = 0,

 

 

откуда найдем осевую реакцию А опоры С

 

А = F_а2  = 227,4 Н.

 

 

 

 

Рис. 2. Расчетная  схема

 

6.3.4. Строим эпюру изгибающих моментов

 

1. Изгибающий момент на участке I

 

M_u1 = R_a∙x₁,

 

т.к. 0 ≤ x₁ ≤ L₁, то в точке А M_u1 = 0, а в точке В M_u1 = R_a∙L₁ = 540∙95 = 51300 Н∙мм ≈ ≈ 51 кН∙мм.

 

2. В точке В приложен сосредоточенный момент

 

m = F_a2∙r_m2  = 227,4∙84,7 = 19295 Н∙мм ≈ 19,3 кН∙мм.

 

В этой точке  изгибающий момент M_u1  от первого участка скачком возрастает на величину m, т.е.

 

M_u2 = M_u1 + m = 51300 +19295 = 70595 Н∙мм ≈ 70,6 кН∙мм.

 

3. Изгибающий момент на участке III

 

M_u3 = F_в∙x₃,

 

т.к. 0 ≤ x₃ ≤ L₃, то в точке D M_u3 = 0, а в точке В M_u3 = F_в∙L₃ = 1250∙51 = 63750 Н∙мм ≈ ≈ 64 кН∙мм.

 

Откладываем на эпюре контрольные точки в  масштабе μ = 3,17 кН/мм и строим эпюру.

 

 

 

 

 

Рис. 3. Эпюры  изгибающих моментов

 

6.3.5. Намечаем опасные сечения

 

В соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов и размерами валов намечаем опасные сечения I-I и II-II. В этих сечениях моменты достигают максимальных значений и имеются концентраторы напряжений. В этих сечениях необходимо проверить вал на сопротивление усталости.

Проверку  будем делать двумя методами: сопоставлением эквивалентного напряжения допускаемому, т.е.

 

σ_э = М_э / W ≤ [σ_-1]

 

и сопоставлением расчетного коэффициента запаса прочности  допускаемому, т.е.

 

s = s_σ∙s_τ /

.

 

6.3.6. Определяем  эквивалентные моменты в сечениях  I-I и II-II

 

В сечении  I-I по формуле

 

кН∙мм

 

В сечении  II-II по той же формуле

 

 кН∙мм

 

6.3.7. Находим  осевые моменты сопротивления

 

В сечении  I-I по таблице для диаметра d_ш2 = 32 мм W_х1 = 2730 мм³.

 

В сечении  II-II по формуле

 

W_х2 = π∙d_п³ / 32 = 3,14∙30³ / 32 = 2650 мм³.

 

6.3.8. Определим  комплексный коэффициент концентрации

 

В сечении  I-I

 

ε = 0,88 – масштабный коэффициент  для диаметра d_ш1 = 32 мм;

β = 1 – коэффициент, учитывающий  шероховатость поверхности;

k_σ = 2,8 – коэффициент концентраций напряжений;

[n] = 2,1 – коэффициент запаса прочности;

комплексный коэффициент

 

k = ε ∙β / k_σ∙[n] = 0,88∙1 / 2,8∙2,1 = 0,15.

 

В сечении  II-II

 

ε = 0,88 – масштабный коэффициент  для диаметра d_ш1 = 32 мм;

β = 1 – коэффициент, учитывающий  шероховатость поверхности;

k_σ = 2,1 – коэффициент концентраций напряжений;

[n] = 2,1 – коэффициент запаса прочности;

комплексный коэффициент

 

k = ε ∙β / k_σ∙[n] = 0,88∙1 / 2,1∙2,1 = 0,2.

 

6.3.9. Определим  допускаемое напряжение от изгиба  с кручением

 

[σ_-1] = k∙σ_-1,

 

где = 380 Н/мм² – предельное напряжение при симметричном цикле для стали 45

 

В сечении  I-I

 

[σ_-1] = 0,15∙380 = 57 Н/мм²

 

В сечении  II-II

 

[σ_-1] = 0,2∙380 = 76 Н/мм²

 

6.3.10. Проверяем  прочность вала

 

В сечении  I-I

 

σ_э1 = М_э1 / W_х1 = 81000 / 2730 =29,7 Н/мм²  < [σ_-1] = 57 Н/мм²

 

В сечении  II-II

 

σ_э2 = М_э2 / W_х2 = 75000 / 2650 = 28,3 Н/мм²  < [σ_-1] = 76 Н/мм²

 

В обоих сечениях прочность удовлетворительна

 

6.3.11. Определяем полярные моменты  сопротивления

 

В сечении  I-I по таблице для диаметра d_ш2 = 32 мм W_р1 = 5940 мм³.

 

В сечении  II-II по формуле

 

W_р2 = π∙d_п³ / 16 = 3,14∙30³ / 16 = 5300 мм³.

 

 

 

6.3.12. Определяем  амплитуды нормальных напряжений при симметричном

            цикле

 

В сечении  I-I

 

σ_а1 = М_u1 / W_р1 = 70600 / 5940 =13,4 Н/мм² 

 

В сечении  II-II

 

σ_а2 = М_u2 / W_р2 = 64000 / 5300 = 12,1 Н/мм² 

 

6.3.13. Определяем амплитуды нормальных напряжений при отнулевом цикле

 

В сечении  I-I

 

τ_а1 = τ_max  / 2 = М_к / 2∙W_р1 = = 40000 / 2∙5940 = 3,4 Н/мм² 

 

В сечении  II-II

 

τ_а2 = τ_max  / 2 = М_к / 2∙W_р2 = 40000 / 2∙5300 = 3,8 Н/мм² 

 

6.3.14. Коэффициент  концентраций напряжений

 

В сечении  I-I

 

k_υ =  1 – коэффициент влияния поверхностного уплотнения;

k_υd = 3,46 для диаметра d_ш2 = 32 мм и σ_в  = 800 Н/мм²  – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние диаметра сечения;

k_F = 1 – коэффициент влияния шероховатости поверхности

коэффициент концентрации нормальных напряжений

 

k_σ1 = (k_υd +  k_F – 1) / k_υ = (3,46 + 1 – 1) / 1 = 3,46

 

k_υd = 2,48 для диаметра d_ш2 = 32 мм и σ_в  = 800 Н/мм²  – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние диаметра сечения;

коэффициент концентрации касательных напряжений

 

k_τ1 = (k_υd +  k_F – 1) / k_υ = (2,48 + 1 – 1) / 1 = 2,48

 

В сечении  II-II

 

k_υ =  1 – коэффициент влияния поверхностного уплотнения;

k_υd = 3,43 для диаметра d_п2 = 30 мм и σ_в  = 800 Н/мм²  – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние диаметра сечения;