Контрольная работа по «Детали машин»

Исходные данные:

Рис.1 – Расчетная схема

Длина одного пролета l=0,5м

Внешние нагрузки

F1=11 кН

F2=5 кН

(M1=12 кН·м)

M2=15 кН·м

 

Решение

1.  Изобразим  балку с действующими на неё  нагрузками.

2.  Изображаем оси  координат X и Y.

3.  Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис.1,в).

4.  Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

а)  Из уравнения суммы  моментов всех действующих на балку  сил, составленного  относительно  одной  из  точек  опор,  сразу  определяем  одну  из неизвестных  вертикальных реакций:

ΣМ_В = F₂ · l +M – F₁ ·2l  + R_Ey ·3l = 0

R_Ey = (F₁ ·2l  - F₂ · l – M)/3l =  кН 

б)  Определяем другую вертикальную реакцию:

ΣМ_E = F₂ · 4l + M + F₁ ·l  - R_By ·3l = 0

R_By = (F₁ ·l  + F₂ · 4l + M)/3l =  кН

 

 

в)   Определяем горизонтальную реакцию:

ΣX_i = R_Bx = 0

5. Проверяем правильность найденных результатов:

ΣY_i = R_By  + R_Ey  -F₂– F₁ = 0

20,33 -4,33 – 5 - 11 = 0

Условие равновесия  выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

 

Разбиваем балку на 4 участка.

Поперечные силы на каждом участке  постоянны и эпюра  изобразится  прямыми, параллельными базовой  линии. Применяя метод сечений, определяем значения поперечных сил на каждом участке:

Qy1=-F2 =-5 кН;

Qy2=-F2+ R_By =-5+20,33=15,33 кН;

Qy3=-F2+ R_By =-5+20,33=15,33 кН;

Qy4=-F2+ R_By -F1=-5+20,33-11=4,33 кН;

Для построения эпюры M, применяя метод сечений, вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях. При этом каждый раз рассматриваем равновесие левой отсеченной части (можно рассматривать правую часть или ту и другую части поочередно - результаты будут те же):

Mz_E=0;

Mz_D=-R_Ey·l = -4,33·0,5= -2,2 кН·м;

Mz_С1= -R_Ey·2l –F1·l= -4,33·2·0,5-11·0,5 = -9,8 кН·м;

 Mz_С2= -R_Ey·2l –F1·l+M=-4,33·2·0,5-11·0,5+15 = 5,2 кН·м;

Mz_В= -R_Ey·3l –F1·2l+M+F2·l=-4,33·3·0,5-11·2·0,5+15+5·0,5= 0;

Mz_A=-F2·l=-5·0,5=-2,5 кН·м;

Определяем опасное сечение. Опасное  сечение балки, где действует  максимальный момент. Это сечение С, в нем М = 9,8 кНм.

Подбираем размеры балки  в опасном сечении по условию  прочности.

σ_и^max = М_иmax / W_х ≤ [σ];  W_х ≥ М_и max / [σ_х]

W_х = 9,8 · 10³ · 10³ / 120 = 81,9 · 10³ мм³ = 82 см³.

Для квадратного сечения

W_x = b³ / 6; 

b ≥ √6W_x.

b = ³ √6 · 82 = 7,9 см,  b – сторона квадрата.

А = b² = 7,9² = 62 см – площадь сечения квадрата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 5

 

Cпроектировать электро-механический привод, схема которого представлена на рис.2, при следующих исходных данных:

Р_вых = 2,3 кВт;

Up = 1,75;

β = 8^◦ ;

n_вых= 500 об/мин.

 

Рис. 2. Схема электро-механического привода.

 

Решение

1. Как видно из задания,  привод состоит из электродвигателя, ременной передачи и редуктора.  Электродвигатель соединяется с  входным валом редуктора с  помощью ременной передачи, состоящей  из ведущего 1 и ведомого 2 шкивов. Вращение от шкива 1 к шкиву 2 передается при помощи ремня. От шкива 2 вращение через зубчатую передачу (состоящую из шестерни 3 и зубчатого колеса 4) передается выходному валу.

Электродвигатель относится к числу унифицированных узлов, преобразующих электрическую энергию в механическую.

Редуктором называют зубчатый механизм, предназначенный для передачи вращательного движения с понижением числа оборотов на выходном валу (по сравнению с входным) и увеличения вращающего момента.

Редуктор может состоять из одной или нескольких зубчатых передач. В зависимости от числа зубчатых передач различают редукторы одноступенчатые, двухступенчатые и т.д.

Наиболее распространенными  являются цилиндрические, конические и червячные редукторы. Цилиндрические предназначены для передачи вращательного движения между валами с параллельными осями, конические - с пересекающимися осями, червячные - со скрещивающимися осями.

В задании используется одноступенчатый (применяется одна передача) цилиндрический (оси валов, между которыми осуществляется передача вращения - параллельны) косозубый (угол наклона линии зуба β =8◦) редуктор.

2. Определение кинематических  параметров привода

2.1. Подбор стандартного  электродвигателя

Входная мощность Р_вх на валу электродвигателя, которая обеспечит заданную мощность на выходном валу привода Р_вых, определяется с учетом потерь в элементах привода из формулы общего коэффициента полезного действия (КПД):

Общий КПД заданного  привода η_общ определяется по формуле

η_общ=η_рп∙η_зп∙η_подш^к

где η_рп - КПД ременной передачи, η_зп - КПД зубчатой передачи, η_подш- КПД одной пары подшипников. Для клиноременной передачи рекомендуется η=0,95...0,96; для зубчатой цилиндрической передачи η= 0,97...0,98; КПД одной пары подшипников η= 0,99...0,995; к - число пар подшипников.

В соответствии с вышеизложенными  рекомендациями, принимаем КПД 

η_рп = 0,95, η_зп ⁼ 0,97, η_подш = 0,99.

Анализируя конструкцию  заданного привода (см. рис. 1), приходим к выводу, что в данной конструкции 2 пары подшипников (т.е. к = 2). Тогда:

η_общ=0,95∙0,97∙0,99²=0,9032

Входная (требуемая) мощность электродвигателя:

По найденному значению Р_вх подбираем стандартный электродвигатель. При выборе электродвигателя должно быть выполнено условие Р_вх > Р_вх. С учетом этого условия принимаем электродвигатель 4A90L2 с номинальной мощностью Р_вх = 3 кВт и асинхронным числом оборотов вала электродвигателя n_вх = 2820 об/мин.

2.2. Определение передаточных  чисел элементов привода.

 

Передаточное число  привода можно определить из соотношения

Общее передаточное число привода представляет собой также произведение передаточного числа ременной передачи U_peм и цилиндрического редуктора U_p (т.е. U_np= U_peм-U_p)

 Отсюда:

(Значение передаточного числа  ременной передачи ориентировочно  должно находиться в пределах U_peu= 1,5...3,5).

 

2.3. Определение частот  вращения валов привода

Частоты вращения определяются с учетом рассчитанных передаточных чисел привода.

Частота вращения первого (ведущего) вала привода (вала электродвигателя)

n₁= п_вх=2820 об/мин.

Частота вращения второго вала привода (входного вала редуктора):

Частота вращения третьего вала привода (выходного вала редуктора):

 

1. Определение мощностей, передаваемых каждым валом привода

Мощности определяются с учетом значений КПД всех элементов  привода.

Мощность, передаваемая первым (ведущим) валом привода (валом электродвигателя)

Р₁ = Р_вх= 2,55 кВт.

Мощность, передаваемая вторым валом привода:

Р₂= P₁∙η₁₂∙η_подш = 2,55 ∙ 0,95 ∙ 0,99 = 2,39 кВт.

Мощность, передаваемая третьим валом привода

Р₃= P₂∙η₃₄∙η_подш = 2,39 ∙ 0,97 ∙ 0,99 = 2,3 кВт.

 

2. Определение вращающих моментов, передаваемых валами привода

Вращающие моменты, передаваемые каждым валом привода, определяем с  учетом мощности Р (кВт) и частоты вращения вала n (об/мин) рассчитываемого вала по зависимости:

В соответствии с данной формулой, для первого вала привода:

 

 

Для второго вала привода

Для третьего вала привода (выходного  вала редуктора):

 

Для наглядности сведем полученные данные в табл. 1.

Таблица 1. Нагрузочные характеристики на валах

 

Вал	Р, кВт	n, об/мин	Т, Н∙м
I	2,55	2820	8,62
II	2,39	875	26,1
III	2,3	500	43,9

 

3. Определение межосевого  расстояния редуктора

Для расчета межосевого расстояния используется следующая  формула

где U = Uр - передаточное число зубчатой передачи; Т₂ = Т₃ - вращающий момент на ведомом валу зубчатой передачи, Н∙м; [σ_Н] - допускаемое контактное напряжение для материала колеса, МПа; К_М - коэффициент, зависящий от вида передачи (для прямозубых колес К_М= 10000, для косозубых колес величина К_М = 8500); К_н- коэффициент учета неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса (К_н = 1,1...1,15); коэффициент ширины колеса ψ_ba= 0,25..0,4; К_Нα - коэффициент учета распределения нагрузки между зубьями (для прямозубых колес величина К_На = 1, для косозубых К_На = 1,05..1,1).

 

Тогда:

мм

Вычисленное межосевое  расстояние округляем до стандартного ближайшего значения.

 На основании приложения  и расчетов принимаем 63 мм.

4. Определение геометрических параметров зубчатой передачи

 

Основным параметром передачи является модуль зацепления m, величину которого

выбираем из стандартного ряда (прил. 4).

Модуль зацепления назначаем  из интервала

т = (0,01...0,02)∙a_w, мм.

С учетом данной зависимости (подставляя a_w= 63 мм), получаем:

m = 0,63…1,26 мм.

По прил. 4 принимаем  стандартный модуль т= 1 мм .

 

Вычисляем суммарное число зубьев Z_∑ шестерни и колеса по формуле:

Число зубьев шестерни

 

Принимаем Z₃ = 46 (округляем до целого).

Число зубьев колеса

z₄=Z_∑-z₃=126-46=80

Фактическое передаточное число редуктора

Отличие U_ф от Uр:

(что меньше допустимого ±  5 %).

Определяем диаметры зубчатых колес.

Диаметры делительных  окружностей:

шестерни

d₃= m∙Z₃ =1∙46=46 мм

колеса 

d₄= m∙Z₄ =1∙80=80 мм

Фактическое межосевое расстояние

 

Отличие а_wфакт от a_w =0 (что меньше допустимого ± 5 %)

Принимаем окончательно: m= 1 мм, Z₃ = 46, Z₄ = 80.

Диаметры вершин зубьев:

шестерни d_a3 = d₃ + 2 ∙ m = 46 + 2∙1 = 48 мм;

колеса d_a4 = d₄ + 2 ∙ m = 80 + 2 ∙ 1 = 82 мм.

Диаметры впадин зубьев:

шестерни d_f3 = d₃ - 2,5 ∙ m = 46 - 2,5 ∙ 1 = 43,55 мм;

колеса d _f4 = d₄ - 2,5 ∙ m = 80 - 2,5 ∙ 1 = 77,5 мм.

Рабочая ширина зубчатого  венца b₄ определяется по принятому коэффициенту

ψ_bа = 0,4. Из выражения ψ_bа = b₄/a_w находим:

b₄= ψ_bа ∙ a_w =0,4∙63=25,2 мм.

Принимаем ширину зубчатого  венца b₄ = 25 мм.

Для того чтобы обеспечить передачу вращающего момента с шестерни на колесо, ширину шестерни назначают  на 2..5 мм больше ширины колеса. Таким  образом, примем ширину шестерни b₃ = 25 + 5 = 30 мм.

5. Определение сил,  действующих в зубчатом зацеплении

 

Рис 3. Схема сил в зубчатом зацеплении

 

В косозубом зацеплении двух зубчатых колес (рис. 3) зубья шестерни воздействуют на зубья колеса равнодействующей силой F_n, которая раскладывается на силу F (направленную перпендикулярно линии зуба) и радиальную силу F_r (направленную от зуба к центру зубчатого колеса). Сила F в свою очередь раскладывается на окружную силу F_t и осевую силу F_a (направленную вдоль оси вращения зубчатого колеса).