Основные понятия и формулы по "Гидравлике"

,      (78)

но  – потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2; поэтому можно написать

,       (78') 
т. е гидравлическим уклоном потока называется безразмерная величина, показывающая изменение гидродинамического напора на единицу длины потока. Заметим, что I может быть только положительной величиной, так как напорная линия NN всегда понижается ввиду того, что потери напора по длине потока неизбежны.

Таким образом, с геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора тратится на преодоление трения по длине поток.

Частный случай. При равномерном движении, когда скорость по длине потока не изменяется, напорная NN и пьезометрическая рр линии параллельны, так как во всех сечениях величина одна и та же.

Энергетическое истолкование уравнения Д. Берн у л л и. Принимая во внимание изложенное в § 2.5 и формулу (72), сумму членов уравнения Бернулли с энергетической точки зрения можно представить    как    сумму    удельной     кинетической и удельной потенциальной энергий в любом     сечении потока при установившемся движении жидкости, а четвертый член уравнения h_w как потерю механической энергии на преодоление сил трения при перемещении единицы массы жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2. В связи с этим линию NN можно назвать линией полной удельной энергии потока, а линию рр – линией удельной потенциальной энергии.

Гидравлический уклон  с энергетической точки зрения необходимо рассматривать как уменьшение полной удельной энергии на единицу длины потока.

2.7. Практическое применение уравнения Д. Бернулли

 

При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1. уравнение  Бернулли может быть применено  только для тех живых сечений потока,  в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения.   На   участках   между   выбранными   сечениями   условия   плавно изменяющегося движения могут и не соблюдаться;

2.  гидродинамическое  давление  и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как для любой точки живого сечения потока  при плавно  изменяющемся движении есть величина    постоянная.    Обычно    двучлен удобно отнести для упрощения решения задач к точкам или на свободной поверхности, или на оси потока.

Разберем применение уравнения Бернулли на примере простейшего водомерного   устройства   в   трубах   водомера   Вентури    (рис. 24.);   он представляет собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами.

В основной трубе сечение 1-1 и в суженном сечении сечении 2-2 присоединены пьезометры, по показаниям которых можно определить расход жидкости в трубе Q.

Выведем общую  формулу водомера для определения  расхода в трубе. Составим уравнение Бернулли для точек, расположенных в центре тяжести сечений 1-1 перед сужением и 2-2 в горловине, приняв плоскость сравнения по оси трубы о-о. Для наших условий , .

Потери  напора  в  сужении  ввиду  малости  расстояния  между сечениями считаем равными нулю, т.е. .

Тогда уравнение  Бернулли (74) запишется так:

, или  .

Но из рис. 24 , поэтому

.   (а)

В   уравнении    (а)  две   неизвестные   величины и . Составим   второе уравнение, используя уравнение неразрывности (70)

,

откуда

.

Подставляя  в уравнение (а), получим

.

Отсюда скорость течения в основной трубе (сечение 1-1) равна

,

расход жидкости в трубе по формуле IV.2:

или

.

Обозначим постоянную величину для данного водомера через К

,   (79)

тогда

.

Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере, которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера Вентури запишется так:

,    (80)

где – коэффициент расхода водомера, учитывающий потери напора в водомере.  Для   новых  водомеров  ;  для водомеров,  бывших  в употреблении, .

Таким образом, для определения  расхода в трубе достаточно замерить разность уровней воды в пьезометрах  и подставить ее значение в формулу (80).

 

2.8. Виды гидравлических сопротивлений и потери напора

Выше были получены два основных уравнения  гидродинамики: уравнение сохранения энергии (уравнение Д. Бернулли), связывающее средние скорости и давления, и уравнение неразрывности потока (сохранения массы) для несжимаемой жидкости, которые были записаны в следующем виде:

;

.

При решении  некоторых задач вполне достаточно этих уравнений, если пренебречь потерями энергии (напора) h_w, так как расход Q и полный напор H обычно заданы или могут быть определены.

Но большинство  задач нельзя решить, если пренебречь потерями напора h_w. В таких случаях имеются два уравнения и три неизвестных v, р и h_w.

Для решения таких задач  необходимо составить третье уравнение, связывающее между собой неизвестные величины. Наиболее подходящим, очевидно, будет уравнение, дающее зависимость h_w от скорости v.

При движении потока между жидкостью и стенками, ограничивающими поток, возникают силы сопротивления. Кроме того, вследствие вязкости жидкости между ее отдельными слоями возникают силы сцепления, которые также затормаживают движение потока. Скорость движения частиц жидкости уменьшается по мере по мере удаления от оси потока к стенкам трубы, лотка и т. д. Равнодействующая сил сопротивления параллельна оси потока и направлена в сторону, противоположную направлению движения (рис. 25).

Для преодоления сил гидравлического трения и сохранения поступательного движения жидкости необходимо приложить силу, направленную в сторону движения и равную силам сопротивления. Работу этой силы называют потерями напора по длине потока (путевые потери напора) и обозначают через .

Сети трубопроводов, распределяющие или отводящие жидкость от потребителей, меняют свой диаметр (сечение); на сетях устраиваются повороты, ответвления, устанавливаются запорные устройства и т. п. В этих местах поток меняет спою форму, резко деформируется. Вследствие изменения формы возникают дополнительные силы сопротивления, так называемые местные сопротивления. На их преодоление расходуется напор. Напор, затрачиваемый на преодоление местных сопротивлений, называют местными потерями напора и обозначают через .

Общие потери напора равны сумме потерь напора по длине и местных

.    (81)

Размерность потерь напора такая же, как и  напора, т. е. метры столба жидкости.

 

2.9. Режимы движения жидкости. Число  Рейнольдса.

 

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь (рис. 26, а).

Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т. п.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом (рис. 26, б).

Существование двух режимов движения жидкости было замечено в 1839 г. Хагеном и в 1880 г. Д. И. Менделеевым.

Достаточно полные лабораторные исследования режимов движения и вопрос их влияния на характер зависимости потерь напора от скорости впервые исследовал английский физик Рейнольдс.

Установка Рейнольдса для исследования режимов движения жидкости пред ста влена на рис. 27. Сосуд А заполняется испытуемой жидкостью. К сосуду А в нижней его части присоединена стеклянная трубка 1 с краном 2, которым регулируется скорость течения в трубке. Над сосудом А расположен сосуд Б с раствором краски. От сосуда Б отходит трубка 3 с краном 4. Конец трубки 3 заведен в стеклянную трубку 1. Для пополнения сосуда А служив трубка 5 с запорным устройством 6.

При ламинарном режиме движения жидкости по трубке 1 струйка раствора краски, истекающей из трубки 3, имеет вид четко вытянутой нити вдоль трубки 1.

По мере открытия крана 2 увеличивается скорость движения и режим движения переходит в турбулентный, при этом струйка приобретает волнообразный характер, а при еще большей скорости совсем размывается и смешивается с жидкостью в трубке. При постепенном закрытии крана эти явления протекают в обратном порядке, т. е. турбулентный режим сменяется ламинарным.

Опыты показали, что переход  от турбулентного режима к ламинарному  происходит при определенной скорости (эта скорость называется критической), которая различна для разных жидкостей и диаметров труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб.

Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока

,                                  (82)

где – скорость, м/сек; R - гидравлический радиус, м; v - кинематический коэффициент вязкости, м²/сек.

Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа R_e, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса R_eKp.

Если  фактическое значение числа R_e, вычисленного по формуле (82), будет больше критического R_e > R_eKp – режим движения турбулентный, когда R_e < R_eKp – режим ламинарный.

Для напорного движения в цилиндрических трубах удобнее число Рейнольдса определять по отношению к диаметру d, т. е.

,                               (82')

где d – диаметр трубы.

В этом случае R_eKp получается равным ~2300. Если в формуле (82') для трубопроводов круглого сечения d выразить через гидравлический радиус , то получим R_eKp=575. Для других трубопроводов и каналов некруглых сечений можно принимать значение критического числа Рейнольдса R_eKp=300 (при вычислении R_e через гидравлический радиус).

 

2.10. Потери напора по длине  потока

 

Рассмотрим  характер распределения скоростей  в сечении потока при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости. Как показали теоретический анализ и опыты при ламинарном режиме движения жидкости в круглой трубе, скорости в поперечном сечении распределены по параболе (рис. 28), скорости у стенок трубы равны нулю и, плавно увеличиваясь, достигают максимума на оси потока.

При ламинарном режиме движения существуют лишь продольные составляющие скоростей. В этом случае силы сопротивления движению возникают вследствие трения между слоями жидкости, т. е. зависят от вязкости жидкости и не зависят (почти) от состояния стенок.

При турбулентном режиме закон распределения  скоростей по живому сечению более сложен; в большей части сечения скорости близки к средней и резко падают в тонком слое у стенок, доходя до нуля. График распределения скоростей по сечению близок к трапеции (рис. 29). Такое распределение скоростей вызывается турбулентным перемешиванием в результате поперечных перемещений частиц. Быстро движущиеся частицы жидкости из средней части потока сталкиваются с медленно движущимися частицами вблизи стенок, благодаря чему и происходит выравнивание скоростей. И только  в  пограничном  слое,   где  стенки  препятствуют  перемешиванию, скорость резко убывает.

 

Экспериментально подтверждается, что при турбулентном режиме движении потери напора по длине зависят от состояния стенок, ограничивающих поток. Если пропускать по трубе жидкость с различными скоростями, начиная с ламинарного режима и постепенно переходя к турбулентному, и одновременно измерять потери напора, то можно получить график зависимости потерь напора от скорости (рис. 30). График показывает, что при скорости меньше некоторого предела потери напора прямо пропорциональны первой степени скорости (на графике участок 0-1).

Как и следовало ожидать, этот предел соответствует критической скорости

     (83)

После перехода от ламинарного режима к турбулентному потери напора растут пропорционально скорости в степени, большей единицы (на графике участок кривой 2-3). Переход от ламинарного режима к турбулентному может происходит и при числах Рейнольдса, больших критического.

Обратный же переход от турбулентного режима к ламинарному осуществляется при почти одинаковом значении , которое и считается критическим.

Потери  напора на трение по длине потока, возникающие  при равномерном напорном движении жидкости в трубах, определяют по уравнению

,    (84)

где l – длина участка трубы, м; d – внутренний диаметр трубопровода, м; v – средняя скорость потока, м/сек; g – ускорение свободного падения, м/сек²;  – безразмерный коэффициент гидравлического трения.