Проектирование и исследование измельчителя с приводом от ДВС

 

 

 

 

 

 

 

 

кг м2

 

Момент инерции шатуна

Масса шатуна (кг) (условно принимается равной массе поршня)

Рис.6.Расчетная схема поршня

 

кг

 

Масса поршня

Плотность материала (Al)

м

 

Толщина стенки

м

 

Высота поршня

Проводим расчет массы поршня из алюминия, как цилиндра с днищем.

 

Расстояние между точками B и S:

 

Диаметр поршня (м)

 

Ход поршня (м)

 

Длина шатуна (м) (L2)

 

Длина кривошипа (м) (L1)

По средней скорости поршня определяются:

Расчет производится в системе СИ.

Расчет основных размеров  механизма по исходным данным.

Отношение диаметра цилиндра к его ходу (D/H)

 

Средняя скорость поршня (м/с)

Коэффициент неравномерности вращения вала 1

 

Частота вращения кривошипа ДВС (об./мин)

Отношение lAS/lAB

 

Отношение lÀÂ/lÎÀ

Атмосферное давление (Па)

Максимальное давление в цилиндре (Па)

Сдвиг фаз работы цилиндров

Количество цилиндров

  Исходные данные:

1. Проектирование и исследование измельчителя с приводом от ДВС

 

1.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ  МЕХАНИЗМА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кг/м3

 

Рис.8. График зависимости скорости аналога скорости точки В от угла поворота кривошипа f1

       Продифференцировав функцию хода поршня SS(ф1) по углу поворота кривошипа ф1, получим функцию скорости поршня - аналог скорости для точки B механизма:

     Для проверки  правильности расчета построим  график зависимости безразмерного  перемещения поршня S/H  от угла поворота кривошипа f1.

Отношение перемещения поршня к его ходу S/H (безразмерное):

Угол поворота шатуна f2 определяется из рассмотрения проекций звеньев на ось Y (рис.4).

,где

S = lOA + lAB - lOAcosf1 - lABcosf2

       Расчет  кинематических параметров кривошипно-ползунного  механизма необходим для определения параметров динамической модели. Связь перемещения ползуна S (поршня), отсчитанного от ВМТ, с углом поворота кривошипа f1 определяется из рассмотрения проекций звеньев на ось Х (рис.4).

1.2. РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ  ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМА

 

 

 

 

 

Рис 7.График зависимости S/H от угла ф1.

 

 

Передаточное отношение:

Аналог скорости точки S (центра масс звена 2).

1) Проекция аналога на  ось Х:

2) Проекция аналога на  ось Y:

3) Аналог скорости точки S:

Рис.9. График зависимости аналога скорости точки S от угла поворота кривошипа f1

1.3. АППРОКСИМАЦИЯ  ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ ДАВЛЕНИЙ  НА ПОРШЕНЬ

            Рабочий процесс любой поршневой  машины связан с движением  поршня и иллюстрируется индикаторной  диаграммой, представляемой в системе координат: давление на поршень - перемещение поршня. При принятых в теоретической механике правилах сил индикаторная диаграмма по отношению к линии атмосферного давления представляет в ином масштабе диаграмму сил. В поршневых машинах принято принимать за положительное направление сил направление от поршня к центру вращения кривошипа, т.е. положительное направление силы соответствует избыточному давлению в цилиндре. Давление в системе СИ всегда положительно и измеряется в (Па), но для удобства в дальнейшем рассматриваются безразмерные изменения.

           Индикаторная диаграмма дизеля  приводится в задании таблицей  безразмерных 

 

изменений давлений                         и перемещений поршня S/H, где:

P, Рmax   - текущее и максимальное  абсолютные давления на поршень;

Pатм      - атмосферное давление;

S          - текущее перемещение поршня от ВМТ (f1=0);

H - ход поршня (максимальное  его перемещение).

 

PS        - изменение давления при сжатии (в долях Рмах);

PR       - безразмерное изменение давления при расширении;

В расчете в системе Mathcad применены следующие обозначения:

При построении диаграммы сил давления на поршень используется общепринятое правило знаков сил: сила, направленная в положительном направлении оси X  от поршня к центру вращения О кривошипа, считается положительной и вычисляется по промежуточным значениям функции intPR и intPS на периоде 4p для четырехтактного ДВС. Пренебрегаем изменением давлений по сравнению с атмосферным в цикле выпуска и всасывания газов p<f1<3p.

Рис.10. Индикаторная диаграмма

- давление в промежуточных точках при сжатии.

- давление в цикле расширения;

Затем строим индикаторную диаграмму  в безразмерной системе координат -  давление-перемещение поршня  с помощью функции, вычисляющей промежуточные значения, не заданные массивами PR и PS.

По данным этих массивов создаем  вектора кубического сплайна:

 

SH = S/H - безразмерное отношение перемещения к ходу поршня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.12. График зависимости приведенного момента сил одного цилиндра 4х тактного ДВС от угла f1

             на периоде 4p.

1.4. ПОСТРОЕНИЕ  ЗАВИСИМОСТИ СИЛЫ ДЕЙСТВИЯ ГАЗОВ НА                        ПОРШЕНЬ F3 ОТ УГЛА ПОВОРОТА f1 ЗВЕНА 1.

       Расчет  приведенного момента сил, приложенных  к поршню, проводится  из условия  равенства работ на элементарных  перемещениях за цикл 4p (для четырехтактного ДВС).

1.5. РАСЧЕТ ПРИВЕДЕННЫХ  МОМЕНТОВ СИЛ ОДНОГО ЦИЛИНДРА.

Рис.11. График зависимости силы F3 от угла поворота ф1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.13.   График зависимости приведенных моментов каждого из четырех цилиндров от угла f1.

Для четвертого цилиндра значение приведенного момента сдвигаем на 3q:

Для третьего цилиндра значение приведенного момента сдвигаем на 2q:

Для второго цилиндра значение приведенного момента сдвигаем на q:

       Для  первого цилиндра используем  ранее полученное значение приведенного  момента:

В многоцилиндровой машине рабочие процессы отдельных цилиндров должны передаваться равномерно. Поэтому в нашем случае четырехцилиндрового 4-х тактного ДВС  выбираем сдвиг фаз рабочих процессов разных цилиндров p, то есть когда в одном цилиндре происходит рабочий цикл, во втором будет сжатие, в третьем - всасывание, в четвертом - выпуск.

,где q - сдвиг фаз работы цилиндров.

       Для  многоцилиндровой машины дальнейшие  расчеты проводим с учетом  числа цилиндров i>1. Для нашего случая с четырехцилиндровым двигателем получаем:

1.6. РАСЧЕТ ПРИВЕДЕННЫХ МОМЕНТОВ МНОГОЦИЛИНДРОВОГО ДВС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем средний за цикл момент (четырехцилиндрового ДВС):

        Равенство  за цикл работ, рассчитанных по  индикаторной диаграмме и через  приведенный момент, свидетельствует  о правильности проведенных расчетов. 

Дж

 

        Работа за цикл p момента (одного цилиндра):

s = S/2L1                -  безразмерное перемещение;

H = 2L1                       -   ход поршня; 

intPR(s), intPS(s)    -  безразмерные  изменения  давления на линиях  расширения                                      и сжатия индикаторной диаграммы.

Дж

             Расчет работ, совершаемых газовой  силой, может служить проверкой  проведенных ранее расчетов, так как может быть выполнен двумя путями.

             Работа, совершаемая в цилиндре  поршневой машины, может быть  определена по индикаторной диаграмме (одного цилиндра).

1.7. ПРОВЕРКА РАСЧЕТА  РАБОТ МОМЕНТОВ И РАБОТ ГАЗОВОЙ  СИЛЫ.

Рис.14. График зависимости моментов 4 цилиндров 4х тактного ДВС с периодом цикла 4p от угла f1.

Для четырех цилиндров получаем суммарный момент i - цилиндров:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Рассчитаем  среднюю эффективную мощность  двигателя (без учета механического  КПД):

1/с

Х а р а к т е р и с т и к а  д в и г а т е л я :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8. РАСЧЕТ ПРИВЕДЕННЫХ  МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ JпрII(f1).

       Для  нахождения Iпр (f1) мы должны суммировать приведенные моменты инерции шатуна (2) J2 пост(f1), J2 вращ(f1) и поршня (3) J3(f1) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Для  расчета приведенного момента инерции механизма используют известные из кинематики кривошипно-ползунного механизма выражения аналогов скоростей VqB и VqS.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.15. График зависимости моментов инерции шатуна 2, поршня 3 и их суммы от угла f1.

 

 

          Для многоцилиндровой машины суммарный приведенный момент инерции звеньев, исключая первое:

          JS(f1)= S JII( f1+ (i-1) q )   , где  JII = J2 пост(f1) +  J2 вращ(f1) + J3(f1) - приведенный момент                         i=4                                       инерции поступательно двигающихся и вращающихся масс                                                                  одного цилиндра;

                            q = p - сдвиг фаз скоростей между цилиндрами.

 

Приведенный момент инерции для четырехцилиндрового ДВС:

 

 Рис.16. График зависимости приведенного  момента инерции четырехцилиндрового  ДВС от угла f1.

 

1.9. КИНЕТИЧЕСКАЯ  ЭНЕРГИЯ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА.

          Кинетическая энергия подвижных (кроме первого) звеньев механизма  определяется по средней скорости  звена 1.

-для одного поршня и  его шатуна;

-  кинетическая энергия  четырех поршней и их шатунов  для четырехцилиндрового ДВС.   

Рис. 17. График зависимости кинетических энергий поршня и шатуна, а также кинетической                     энергий для четырех поршней и их шатунов для четырехцилиндрового ДВС от угла f1.

 

 

2. РАСЧЕТЫ ЗАКОНА  ДВИЖЕНИЯ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ    И НЕОБХОДИМОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ  МАХОВИКА

       По параметрам  динамической модели машины определяется  закон ее движения, который характеризуется периодическими колебаниями скорости вращения w1 звена приведения 1 около ее среднего значения. Значения скорости w1 в начале и конце цикла установившегося движения равны, что связано с равенством за цикл работ движущих сил и сил полезного сопротивления.

2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  РАБОТ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ.

       Работа  движущих сил четырехцилиндрового  ДВС в установившемся режиме  определяется как:

Рис. 18. График зависимости работы движущей силы от угла поворота

       Для  установившегося режима работы движущих сил и сил сопротивления равны за цикл, а значит, мы можем определить момент сопротивления, который принимается независящим от угла поворота.

        Работа  момента сопотивления равна:

Рис. 19. График зависимости работы силы сопротивления от угла поворота

 

 

       Суммарная  диаграмма работ строится по  формуле:

Рис. 20. Суммарная диаграмма работ

Суммарный момент:

где  Mpi(ф1) - приведенный момент 4-х цилиндров;

        Mс         - момент сопротивления.

Рис. 21.График зависимости суммарного момента 4х тактного ДВС с периодом цикла 4p от угла f1.

Воспользуемся методом Мерцалова для определения момента инерции маховика, необходимой для обеспечения заданной степени неравномерности вращения d. В основу метода положена уже рассмотренная динамическая модель машины, в которой необходимо выбрать в качестве начального звена главный вал машины - кривошип 1, совершающий непрерывное вращательное движение. Производят вышерассмотренное "приведение" всех сил и масс всех звеньев, выделяют из последних две группы звеньев. В первую группу включается начальное звено 1, которое уже не имеет смысла "приводить", а также включают звенья, связанные с начальным звеном постоянным передаточным отношением, например, с помощью зубчатых передач. Во вторую группу звеньев относят те звенья, которые связаны со звеном приведения переменным передаточным отношением. В нашем случае к этой второй группе звеньев относят шатун и поршень (звено 2 и 3).