Расчет плоской рамы методом сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     Рис. 3.15. Эпюра М₁

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           Рис. 3.16. Эпюра М₂

 

 

 

7. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов М_ОК с учетом и :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Рис. 3.17. Окончательна эпюра изгибающих моментов М_ОК

 

 

10. Деформационная проверка  окончательной  эпюры изгибающих  моментов.

Построенная эпюра моментов М_ОК  не зависит от метода решения, поэтому выполняю деформационную проверку как и в методе сил.

 

Выбираем основную систему метода сил (рис. 3.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.18

 

 

Строим единичные эпюры (рис. 3.19 – рис. 3.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.21

 

 

Умножаем единичные эпюры на окончательную эпюру моментов М_ОК

 

 Погрешность составляет 0.6%

 

 

Погрешность составляет 0.87%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Строим эпюру поперечных сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.22. Эпюра N

 

 

 

12. Строим эпюру продольных сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.23. Эпюра N

 

Семейство задач № 9

Расчет неразрезной балки

 

 

 

 

 

Рис. 4.1. Заданная расчетная схема рамы

 

1. Определяем степень  статической неопределимости.

 

   

 

2. Приводим расчетную схему к стандартной.

 

 

 

 

 

 

 

                                       Рис. 4.2. Стандартная схема

 

 

3. Получаем основную  систему из исходной

 

 

 

 

                                Рис. 4.3. Основная система

 

4. Получаем эквивалентную  систему

 

 

 

 

 

 

                                Рис. 4.4. Эквивалентная система

 

 

 

 

 

 

5. Строим эпюры изгибающих  моментов от заданной внешней нагрузки в основной системе.

 

 

 

 

 

 

 

                                Рис. 4.5. Эпюра М_Р

 

 

 

6. Для каждой промежуточной опоры записываем уравнение 3-х моментов.

 

 

 

Для промежуточной опоры 1

 

М₀=0

 

 

 

Для промежуточной опоры 2

 

 

 

 

Для промежуточной опоры 3

 

М₄=0

 

 

 

 

 

7. Составим систему  канонических уравнений

 

 

 

Решив систему уравнений, получим:

;

;

;

 

 

8. Строим окончательную  эпюру изгибающих моментов М_ОК с учетом , и :

 

 

 

 

                               

                                                  

 

 

 

 

 

Рис. 4.6. Эпюра М_ОК

 

 

 

9. Строим эпюру поперечных сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.7. Эпюра N

 

 

 

 

 

10. Проверка окончательной эпюры изгибающей моментов М_ОК выполнена при помощи ЭСПРИ (рис. 4.8)

 

 

 

 

 

 

рис. 4.8

 

11. Построение огибающей эпюры

 

Строим эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки для каждого пролета (рис. 4.9- рис.4.13)

рис. 4.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис. 4.10

 

 

 

рис. 4.11

 

рис. 4.12

 

рис. 4.13

 

 

 

 

Составляем таблицу №1 значений моментов от различных нагружений

(по отдельным пролетам).

 

 

 

Строим по таблице №1 огибающую эпюру для всех сечений балки от действия постоянной и временных нагрузках (рис. 4.14).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Семейство задач №15

По теме устойчивость прямых стержней

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из сортамента ГОСТ 8239-72 выписываем необходимые данные для

двутавра № 40 А=71.4см², i_x=16.3см, i_y=3.05см, R=2000кг/см²

 

Эта задача является проверочной  поскольку про стержень все известно.

 

1. Определяем  расчетную длину стержня

 

     

 

 

 

Потеря устойчивости произойдет с изгибом (поворотом) относительно ОУ, связи с тем, что условие закрепление в стержне одинаковое в обеих плоскостях.

 

 

 

 

Стержень является коротким в плоскости ОХ и средней гибкости в плоскости ОУ.

 

В таблице [учебника Саргсян А.Е.  Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] имеются значения для гибкостей 90 и 100, а гибкость равная 91,803 является промежуточной

 

при    

 

при    

 

Поэтому при 

 

 

Запишем  условия прочности  центрально сжатых стержней с учетом возможной потери устойчивости:

 

 

Подставляя значения , А и R, получим допустимое значение сжимающей силы Р.

 

 

Преимущества стойки из двутавра является простота конструкции  и малая трудоемкость изготовления и монтажа, недостатки – неравная устойчивость в разных плоскостях.

 

2. Подбор сечения стойки  из двух швеллеров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решаем проектировочную  задачу.

 

Подбор составного сечения  стойки будем производить путем  последовательного приближения.

 

Пусть

 

Из условия прочности центрально сжатых стержней с учетом возможной потери устойчивости

 

 

Определим требуемую  площадь сечения двух швеллеров

 

Принимаем два швеллера №36,  у которых , i_x=14.2см, i_y=2.68см.

 

Для обеспечения равноустойчивости  стойки из двух швеллеров нужно, чтобы  гибкость была одинакова в обеих  плоскостях.

 

Определим гибкость для  швеллеров

 

 

По таблице [учебника Саргсян А.Е.  Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] находим значения для полученной гибкости

 

при    

 

при    

 

Поэтому при 

 

 

Принятый коэффициент  и полученный отличаются, связи с  этим делаем второе приближение.

 

 

Пусть

 

Определим требуемую  площадь сечения двух швеллеров

 

 

Принимаем два швеллера №24а,  у которых  , i_x=9,84см,

 

 

Определим гибкость для  швеллеров

 

 

По таблице [учебника Саргсян А.Е.  Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] находим значения для полученной гибкости

 

при    

 

при    

 

Поэтому при 

 

 

Принятый коэффициент  во втором приближении и полученный отличаются, связи с этим делаем третье приближение.

 

Пусть

 

Определим требуемую  площадь сечения двух швеллеров

 

 

Принимаем два швеллера №22а,  у которых , i_x=8.99см,

 

 

 

 

 

Определим гибкость для  швеллеров

 

 

По таблице [учебника Саргсян А.Е.  Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] находим значения для полученной гибкости

 

при    

 

при    

 

Поэтому при 

 

 

Принятый коэффициент  в третьем  приближении и полученный отличаются, связи с этим делаем четвертое  приближение.

 

Пусть

 

Определим требуемую  площадь сечения двух швеллеров

 

 

Принимаем два швеллера №22,  у которых  ,

 

Определим гибкость для  швеллеров

 

 

По таблице находим значения для полученной гибкости

 

при    

 

при    

 

Поэтому при 

 

 

 

 

Принятый коэффициент  в четвертом  приближении и  полученный отличаются, связи с этим делаем пятое  приближение.

 

Пусть

 

Определим требуемую площадь сечения двух швеллеров

 

Принимаем два швеллера №22,  у которых  ,

 

В результате пятого приближения получили тот же самый новый швеллер, как в четвертом приближении.

 

Вычислим напряжение для двух швеллеров №22

 

 

Проверим по условию  прочности

 

    -  условие прочности выполняется

 

 

Окончательно принимаем два швеллерав №22                                          А=53.4см², I_x=2110см⁴, I_y=151см⁴, z₀=2.21см, h=220мм, b=82мм.

 

Момент инерции составного сечения  относительно оси ОУ можно  изменять, сближая или удаляя швеллеры один относительно другого.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим расстояние между  швеллерами из условия равноустойчивости 

 

 

Находим  расстояние между  собственными осями швеллеров.

 

Воспользуемся теоремой о параллельном переносе осей.

 

Расстояние между собственными осями а=17.13см

 

Монтажное расстояние между швеллерами:

 

 

 

 

 

Принимаем с=13см.

 

Сравнивая сечение из двух швеллеров с заданным двутавром, видим, что площадь заданного  составляет 71.4см², а полученного из двух швеллеров 53.4см². Таким образом, расход металла на стойку из швеллеров будет меньше в 71.4/53.4=1.3 раза, чем на стойку из одного двутавра.

 

Однако конструкция  стойки из двух швеллеров трудоемка  в изготовлении по сравнению со стойкой из двутавра. Экономическое преимущество подобранного сечения стойки, состоящего из двух швеллеров, по сравнению с двутавром, объясняется более рациональным распределением ее изгибных жесткостей в различных направлениях. Это приводит к выравниванию значений моментов инерции относительно главных центральных осей инерции сечения и тем самым, к равноустойчивости стойки в указанных направлениях.

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Саргсян А.Е., Демченко А.Т., Дворянчиков Н.В., Джинчвеляшвили Г.А.

    Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: Учебник/Под.   

    ред. А.Е. Саргсяна. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 2000. — 416 с.

 

2. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности.    Основы теории с примерами расчетов. - Учебник для вузов . - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Высшая школа, 2000. - 286 с: ил.

 

3. Сннтко Н.  К. Строительная механика:   Учебник   для   вузов.— 3-е   изд., перераб.— М.: Высш. школа, 1980. - 431 с, ил.

 

4. Дарков А. В., Шапошников Н.Н. Строительная   механика: вузов.— 8-е изд., перераб. 1986.—607 с: ил.