Расчёт КЧХ объекта в требуемом диапазоне частот

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

     Введение ..……………………………………………………………... 2

1.  Задание на проектирование………………………………………… 4

2.  Расчёт КЧХ объекта в требуемом диапазоне частот..………….. 6

3.  Расчёт параметров настройки ПИ и ПИД регуляторов.…………. 8

4.  Определение устойчивости замкнутой АСР..…………………… 10

5.   Оценка качества управления и выбор регулятора……………… 15

       Заключение...………………………………………………………… 18

      Список литературы.…………………………………………………. 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Автоматизация производства является на современном этапе важнейшим фактором научно-технического прогресса во всех отраслях промышленности, в том числе пищевой.

Важной задачей автоматизации предприятий пищевой промышленности является создание локальных автоматических систем регулирования (АСР), характеризующимся высоким быстродействием, точностью и надежностью.

Принципы построения АСР являются общими независимо от природы регулируемой величины и конструкции регулирующей аппаратуры. Изучение и практическое использование этих принципов в ходе расчета реальной системы регулирования является целью выполнения настоящего курсового проекта.

При создании АСР производственных объектов основное значение имеет правильный выбор регуляторов и расчет оптимальных параметров их настройки. Эти задачи решаются на стадии проектирования АСР. Согласно методике, выработанной на основе теоретических исследований и проверенной в практике наладки и эксплуатации АСР, правильный выбор регуляторов и определение параметров их настройки требует знания динамических свойств объекта регулирования. Эти свойства управляемого объекта вполне определяются его комплексной частотной характеристикой (КЧХ) .

Целью расчета и исследования АСР является формирование такой системы, которая обеспечивала бы наилучшее (оптимальное) качество управления. При этом объект управления является заданным и задача по формированию оптимальной системы управления сводится к выбору наилучшего регулятора. На практике наибольшее распространение получили ПИ и ПИД-регуляторы, т.к. в большинстве случаев они оказались значительно более эффективными по сравнению с остальными.

Цели управления состоят в достижении максимальной производительности процесса, стабилизации высокого качества выпускаемой продукции, наибольшего коэффициента использования энергии, сырья и оборудования, максимального объема реализации продукции и снижения затрат на единицу продукции.

Теория управления изучает общие закономерности присущие системам управления независимо от их природы.  Существует два принципа управления. Один из них называется управлением по возмущению, а другой управлением по отклонению.

Под объектом контроля и управления понимается комплекс сложных и простых статических и динамических систем и элементов, характеристики которых формируются, контролируются и настраиваются по определенным алгоритмам. Технологический объект управления (ТОУ) определяется как совокупность технологического оборудования и реализованного на нем по соответствующим инструкциям и регламентам технологического процесса.

Описание объекта осуществляется построением его математической модели, которая может быть описана системой уравнений, определяющих зависимость выходных параметров объекта от внешних и внутренних воздействий при его функционировании. На основе анализа модели формулируются задачи контроля и управления, синтезируется система управления, определяется степень автоматизации и ее эффективность.

Управляющее воздействие  это изменение регулирующей величины, возмущения воздействия некоторых величин, не относящихся напрямую к рабочему процессу, но оказывающих воздействие на рабочий процесс, как правило, это воздействие окружающей среды. Всегда существуют влияющие на объект и исходящие со стороны внешней среды воздействия, которые приводят к нежелательным отклонениям выходных величин от их заданных значений, эти воздействия называют возмущающими или просто возмущениями.

Устройство, выполняющее функции формирования управляющих воздействий называются управляющим устройством, простейшим управляющим устройством является регулятор.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.   ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ

 

Значения амплитудно–частотной характеристики (АЧХ) и фазо–частотной характеристики (ФЧХ) представлены в таблицах 1а и 1б. Для каждого из исследуемых объектов значения этих характеристик определены при четырех различных частотах , . Значения этих частот и предельно допустимой чувствительности приводятся в таблице 2.

 

Значения АЧХ и ФЧХ объектов.

                                                                                                        Таблица 1а.

№ объекта
4.	1,6899	-1,6607	1,2649	-2,1763

                        

Значения АЧХ и ФЧХ объектов.

                                                                                                    Таблица 1б.

№ объекта
4.	0,6309	-3,0364	0,3953	-3,4633

 

Установим взаимосвязь между КЧХ объекта и ее амплитудой и фазой .

Поскольку каждое значение КЧХ объекта является комплексным числом, имеющим вещественную и мнимую части, то

                 ,                             (1)

Комплексное число можно представить не только в обычном виде (33), но и в так называемой тригонометрической форме, т.е. как

           ,                                                         (2)

где амплитуда и фаза КЧХ объекта задаются равенствами

             ;                     (3)

          .                                                     (4)

Таким образом, согласно выражению (2), зная значения амплитуды и фазы объекта можно определить значение его КЧХ. Напротив, на основании информации о КЧХ объекта можно, воспользовавшись выражениями (3) и (4) определить ее амплитуду и фазу. В таблицах 1а и 1б они приводятся в отдельных столбцах для каждого из значений частоты. , .

Значения частот и чувствительности.

                                                                                                              Таблица 2.

№ объекта					Чувствительность
4.	1,8	2,5	4	5	20

При выполнении курсового проекта необходимо по данным таблиц 1а, 1б и 2 рассчитать и построить график КЧХ исследуемого объекта. Затем, по этим же данным выполнить расчет оптимальных значений параметров настройки ПИ и ПИД - регуляторов. Проанализировать замкнутые системы с этими регуляторами на устойчивость и оценить также их запас устойчивости. Далее, следует определить качество управления, обеспечиваемое при использовании ПИ и ПИД - регуляторов, и выбрать из них наилучший.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  РАСЧЁТ КЧХ ОБЪЕКТА В ТРЕБУЕМОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ.

 

Рассмотрим замкнутую систему автоматического регулирования представленную на рис.1

 

 

Рис. 1

Замкнутая система автоматического регулирования.

 

Чтобы лучше представить область частот, в которой необходимо исследовать динамические свойства управляемого объекта построим на комплексной плоскости годограф КЧХ . При этом на мнимой и вещественной осях системы координат соответственно в одинаковом масштабе откладываются значения величин и для каждого из значений , , представленных в таблице 2.

Для определения по данным таблиц 1а и 1б значений величин и КЧХ объекта , заданную выражением (2), представим в виде

.                               (5)

Сопоставив выражения (33) и (37) установим, что

    ;         (6)

При выполнении расчетов по формулам (6) необходимо учесть, что значения фазы КЧХ объекта  в таблице 1 заданы в радианах.

Для облегчения расчетов при построении годографа КЧХ объекта используем компьютерную программу CHASTXAR, написанную на алгоритмическом языке Турбо Паскаль. С помощью данной программы можно решить задачу интерполяции, т.е. определить промежуточные значения величин и по отношению к данным таблицы 1. Результаты расчётов, полученные при использовании программы CHASTXAR сведём в таблицу 3.

 

КЧХ объекта

                                                                                                    Таблица 3.

Значения частот w	Re Wоб(iw)	Im Wоб(iw)
1,8	-0,1517	-1,6831
2,0	-0,3792	-1,5127
2,5	-0,7200	-1,0400
3,2	-0,6966	-0,2045
3,4	-0,5835	-0,0609
3,6	-0,4525	0,0328
3,8	-0,3171	0,0789
4,0	-0,1888	0,0822
4,1	-0,4935	0,0394
4,2	-0,3483	0,0939
4,3	-0,2056	0,0983
4,4	-0,0780	0,0566
4,5	0,0233	-0,0244
4,6	0,0894	-0,1356
4,7	0,1139	-0,2664
5,0	-0,0838	-0,6584

 

На основании данных таблицы 3 построим годограф КЧХ объекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Фрагмент годографа КЧХ объекта

3.  РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ ПИ И ПИД -  РЕГУЛЯТОРОВ.

 

Тип автоматического регулятора, обеспечивающего наилучшее качество регулирования, определяется на основе выбора между ПИ и ПИД - регуляторами, получившими наибольшее распространение на практике. При этом на основании данных о динамике управляемого объекта, представленных в таблицах 1а, 1б и 2, осуществляется расчет параметров настройки сначала ПИ, а затем ПИД - регулятора.

Цель расчета заключается в определении таких значений параметров настройки регулятора, при которых обеспечивалось бы выполнение условия                       ,                                                       (7)

и ограничения на запас устойчивости ,   где - предельно допустимое значение величины . На практике часто принимают, что .                                                                                                       

При выполнении указанных расчетов используем метод вспомогательной функции, реализованный на основе компьютерных программ PIREG и PIDREG.

Рассмотрим объект управления, данные о КЧХ которого приведены в таблицах 1а, 1б и 2. Данные полученные по завершении работы программы PIREG сведём в таблицу 4.

 

ПИ – регулятор    

                                                                                                                                              Таблица 4                                   

КР	ТИ	КР / ТИ	Резонансная частота WР
0,4940	0,6795	0,7270	2,1871

 

Данные полученные по завершении работы программы PIDREG сведём в таблицу 5.

 

ПИД – регулятор

Таблица 5

КР	ТИ	ТД	КР / ТИ	Резонансная частота  WР	Частота максимума вспом. функции WF
0,5770	0,6607	0,0514	0,8733	2,4219	2,4219