Расчёт и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока

 

                       с^-1                                 (1.7)

 

Определим номинальный  магнитный поток генератора.

                                                                                    (1.8)

 

Вб

 

где ω_н – номинальная угловая частота вращения генератора.

 

Номинальная намагничивающая  сила определяется по кривой намагничивания генератора.

 

Рисунок 1.6 – Кривая намагничивания генератора

 

По кривой намагничивания генератора (рис. 1.6) определим номинальную намагничивающую силу генератора

 

F_НГ=7800 А·вит

 

Определим индуктивность обмотки  возбуждения генератора на линейном участке кривой намагничивания

 

ΔФ₁=4.2·10^-2 Вб,                  ΔF₁=4000 А·вит

 

                                                                                 (1.9)

 

 Гн

 

где ΔФ₁ – приращение магнитного потока на линейном участке кривой намагничивания;

      ΔF₁ – приращение намагничивающей силы, соответствующее приращению ΔФ₁;

Определим индуктивность  обмотки возбуждения генератора в номинальной точке.

ΔФ₂=0.45·10^-2 Вб,                  ΔF₂=1000 А·вит

 

                      

                              (1.10)

 

где δ_н=1,2 – коэффициент рассеяния номинального магнитного потока;

      ΔФ₂ – приращение магнитного в номинальной точке;

     ΔF₂ – приращение намагничивающей силы, соответствующее приращению ΔФ₂.

 

 Гн

 

Индуктивность обмотки  возбуждения определим по формуле:

 

                                             

                                                    (1.11)

                                              Гн

Электромагнитную постоянную времени  генератора определим по формуле:

 

                                               

                                                         (1.12)

 

где, R_ВГ=1,32·R_В=1,32·4.15=5.478 Ом – сопротивление обмотки возбуждения приведенное к температуре 75ºС.

 с;

 

Определим коэффициент  усиления генератора:

                                                    

                                               (1.13)

где

                                          

                                   (1.14)

 

 

                                     

                                      (1.15)

 

 

 

Найдём эквивалентную электромагнитную постоянную времени Т_э и электромеханическую Т_м используя следующие выражения

 

                                                

                                                  (1.16)

                                                

                                                   (1.17)

Номинальная угловая  скорость двигателя

 

                                  

с^-1                                (1.18)

 

Индуктивности якорных  цепей двигателя и генератора:

 

                                

                                           (1.19)

 

Гн

 

                                      

                                            (1.20)

 

Гн

 

Полное активное сопротивление  якорной цепи системы Г-Д:

 

                        

                              (1.21)

где Ом – сопротивление щёток генератора;

        Ом – сопротивление щёток двигателя.

 

 

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи:

с

 

Определим номинальную  ЭДС двигателя:

 

                       

                    (1.22)

 

В

 

                             

                                       (1.23)

 

Электромеханическая постоянная времени системы Г-Д соответствующая моменту инерции двигателя:

 

с

 

Коэффициент передачи двигателя:

                                                                                            (1.24)

Таблица 1.1 – Рассчитанные параметры

, с		, с	,с
2.82	2.264	0.0004	0.047	0.079

 

 

 

1.3 Определение передаточных функций системы по задающему и возмущающему воздействиям, а также  передаточных функций разомкнутой

системы

 

В результате преобразования структурной схемы системы в  динамике можно получить:

 

;         ;

; ;

;       ;

                      

;     ;           (1.25)

;

                               

;                            (1.26)

.

 

Главная передаточная функция:

                         

                                         (1.27)               

 

Передаточная функция  разомкнутой системы имеет вид:

 

                                

                                     (1.28)

 

 

Передаточная функция  замкнутой системы по возмущающему воздействию

                                                                   (1.29)

 

Определив коэффициенты передачи и постоянные времени и  подставив их в выражения (1.27), (1.28), (1.29) получим:

 

1.4 Анализ устойчивости

 

Проверим замкнутую систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова по ЛАЧХ.

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ с помощью пакета прикладных программ Matlab Simulink

Рисунок 1.6.1 ЛАЧХ

Как видно из графика, при достижении фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) значения - 180 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) отрицательна следовательно система устойчива

 

 

1.5 Определение критического коэффициента усиления

разомкнутой системы  по методу Д- разбиения

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

                       

                                                (1.31)

 Подставив в уравнение p=j·ω, решим его относительно коэффициента k:

 

                   

               (1.32)

Где  А=T_U·T_G·T_M·T_Э=0,000025;

 

        B= T_U·T_G·T_M+ T_U·T_Э·T_M+ T_Э·T_G·T_M=0,0037;

 

        С= T_U·T_G+ T_U·T_M+ T_M·T_G=0,113;

       

          D= T_U+ T_G+ T_M=0.957;   

 

         F=1.

 

Рисунок 1.7 – Д разбиение плоскости одного параметра.

 

По рисунку 1.7 определяем критический коэффициент усиления разомкнутой системы:

K_КР=26.75

 

1.6 Расчёт и  построение амплитудно-частотной  характеристики 

замкнутой системы

 

Для построения амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы воспользуемся передаточной функцией по управляющему воздействию

Воспользуемся пакетом прикладных программ Matlab Simulink и построим амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы.

 

Рисунок 1.8 – Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы

 

Из рисунка 1.8 определим показатель колебательности М:

 

                                                                        (1.33)

 

1.7 Расчёт и построение логарифмических амплитудно- и

 фазо-частотной  характеристик системы

 

Используя передаточную функцию разомкнутой системы и пакет прикладных

программ Matlab Simmulink строим логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики системы.

    

      Рисунок 1.9 – Логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики системы

 

По рисунку 1.9 определяем запасы устойчивости:

ΔL=16 дБ - запас устойчивости по амплитуде;

Δφ=22 º - запас устойчивости по фазе.

 рад/с

1.8 Расчёт и построение переходных характеристик по задающему

и возмущающему воздействиям

 

Для расчёта и построения переходной характеристики по задающему  воздействию используем передаточную функцию по управляющему воздействию и пакет прикладных программ Matlab Simmulink.

 

Рисунок 1.10 – Переходная характеристика по задающему воздействию

 

Для расчёта и построения переходной характеристики по задающему  воздействию используем передаточную функцию по возмущающему воздействию и пакет прикладных программ Matlab Simmulink.

 

Рисунок 1.11 – Переходная характеристика по возмущающему воздействию

 

 

1.9 Расчёт по  структурной схеме в статике  и построение

электромеханической характеристики в замкнутой системе

электропривода

 

Скорость двигателя  в установившемся режиме при отсутствии возмущения:

 

                                       ω₀=W_х0х(p)·U_з                                                 (1.34)

 

так, как при р=0 W_х0х(0)=0,94, то ω₀=0,94·U_з .

 

При наличии возмущения скорость двигателя уменьшится на величину

 

                                   Δω= W_Fx(p)·I_c                                                    (1.35)

 

так, как при р=0 W_Fx(0)=7.486·10^-4, то Δω=3.752·10^-4·I_c.

При наличии и управляющего и возмущающего воздействий скорость двигателя определяется следующим выражением:

 

                          ω= ω₀ - Δω=0,94·U_з – 3,752·10^-4·I_c                             (1.36)

 

Чтобы при номинальной  нагрузке двигатель развивал номинальную скорость необходимо подать задающее воздействие

 

                                                                    (1.37)

 В

 

Задаваясь значениями тока нагрузки строим электромеханическую  характеристику замкнутой системы электропривода.

Таблица 1.2

I, A	0	318
w, рад/с	52.594	52.36

 

Рисунок 1.12 – Электромеханическая характеристика замкнутой системы

Диапазон регулирования  скорости в замкнутой системе  электропривода:

 

                                       D=D_раз·(1+k_p)                                                   (1.38)

 

Модуль жесткости механической характеристики электропривода:

 

                             

                                   (1.39)

 

Номинальный момент двигателя:

 

                                Н·м                         (1.40)

 

Минимальная скорость двигателя:

 

                    с^-1                                                   (1.41)

 

где  δ_доп=0,25 – астатизм в относительных единицах.

 

Диапазон регулирования скорости в разомкнутой системе электропривода:

 

                                  

                                      (1.42)

 

D=1.756·(1+14.961)=28.021

 

 

 

1.10 Определение показателей качества регулирования

 

Показатели качества по управлению определим по переходной характеристике по управляющему воздействию по рисунку 1.10.