Регулятора подачи долота буровой установки

Электромагнитная постоянная времени двигателя:  ;

Электромеханическая постоянная времени двигателя: ;

Коэффициент усиления и  постоянная времени ТП:

   и    .

Коэффициент обратной связи  по току:             

Ток отсечки:     

Коэффициент обратной связи  по скорости:

Постоянная времени  регулятора тока:   

Передаточная функция  регулятора тока:

Передаточная функция регулятора скорости:

Передаточная функция  регулятора тока:

Передаточная функция  электрической части двигателя:

Передаточная функция  механической части двигателя:

 

6. Составление структурной схемы.

 

Учитывая вышеуказанные  условия, структурная схема примет следующий вид:

Структурная схема САУ.

 

 

 

7. Определение ОФП разомкнутой и замкнутой систем.

Для определения передаточных функций данной САУ необходимо провести структурные преобразования системы  для приведения её к простейшему  виду. Это лучше сделать поэтапно.

Определим передаточную функцию разомкнутой системы контура тока:

, т.к. звенья соединены последовательно, то их передаточные функции перемножаются.

Определим передаточную функцию замкнутой системы контура тока:

 

       ;

Определим передаточную функцию разомкнутой системы контура скорости:

, т.к. звенья соединены последовательно, то их передаточные функции перемножаются.

;

Определим передаточную функцию замкнутой системы контура  скорости:

 

8. Определение  статического передаточного коэффициента разомкнутой системы, а также статизма системы.

 

Рассчитаем статический  передаточный коэффициент разомкнутой  САУ при р=0.

 

 

 

Находим статизм системы:

.

 

Вывод: получили, что статизм маленький, следовательно, ошибка регулирования будет маленькая.

9. Расчет и  построение частотных характеристик  системы.

      Если подать на вход системы с передаточной  функцией W(p)  гармонический  сигнал:

,

то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания:

с той же частотой ω, но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты ω. По ним можно судить о динамических свойствах системы. Зависимости, связывающие амплитуду  и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств называется частотным анализом.  Для построения частотных характеристик необходимо заменить p на  jω и вычислить частотную передаточную функцию:

;

.

Представим частотную передаточную функцию в виде:

                           

                                                    ,где

 – вещественная частотная характеристика

 – мнимая частотная характеристика.

Умножаем числитель  и знаменатель на выражение комплексно-сопряженное знаменателю:

 

.

Вещественная часть:

.

Мнимая часть:

.

Амплитудно-частотная  характеристика:

Фазочастотная характеристика:

 

 

 

 

 

10. Проверка  САУ на устойчивость с помощью  алгебраических критериев устойчивости  Гурвица.

 

  Для проверки системы  на устойчивость по критерию  Гурвица составим определитель  Гурвица по уравнению знаменателя  и найдем ее определители:

                              

Для того чтобы САУ  была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры матрицы Гурвица были больше нуля. Данное условие выполняется. Следовательно, по критерию устойчивости Гурвица система устойчива.

11. Проверка  системы на устойчивость с  помощью критерия Михайлова.

 

           Для проверки системы на устойчивость (по критерию Михайлова) необходимо знать характеристическое уравнение замкнутой системы, оно имеет вид:

;

;

Так как для устойчивой САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора составит:  

То есть САУ будет  устойчива, если вектор при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n /2.

Для построения годографа  Михайлова выражение для D(j ) представим суммой вещественной и мнимой составляющих:

           Меняя от 0 до по этим формулам находим координаты точек годографа,       которые соединяют плавной линией.

 

 

Т.к. годограф Михайлова начинается на положительной полуоси и последовательно проходит против часовой стрелки 4 квадранта комплексной плоскости, и уходит в бесконечность в 4-ом  квадранте, значит система устойчива согласно критерию Михайлова.

 

12. Определение запаса устойчивости замкнутой системы по амплитуде и по фазе с помощью критерия Найквиста.

         С помощью данного критерия можно определить устойчивость только замкнутой системы.

Замкнутая система устойчива  по Найквисту, если устойчива разомкнутая система и ее амплитудно-фазовая частотная характеристика не охватывает точку с координатами (-1;j0). Замкнутая система неустойчива, если неустойчива разомкнутая система и ее АФЧХ охватывает точку (-1;j0). АФЧХ – одновременная зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала от частоты входного.

 

 

По графику определяем запас устойчивости по модулю и по фазе.

Чем дальше справа АФЧХ разомкнутой  системы от точки (-1;j0), тем больше запас устойчивости имеет замкнутая система.

Запас устойчивости по модулю определяется отрезком отрицательной  действительной полуоси от точки -1 до точки пересечения  с отрицательной полуосью.

Запас устойчивости по модулю равен 0,945. Запас устойчивости по модулю показывает, на сколько нужно увеличить модуль АФЧХ, чтобы система вышла на границу устойчивости.

Запас устойчивости по фазе определяется углом  , т. е. углом между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в пересечение с единичной окружностью.

 Запас устойчивости  по фазе показывает, какое запаздывание (отрицательный фазовый сдвиг) нужно ввести, чтобы система вышла на границу устойчивости.

 

13. Построение D-разбиения и определение области устойчивости.

          

          Рассмотрим метод определения границ допустимых изменений параметров, при которых САУ не теряет устойчивости. Пусть необходимо выявить влияние на устойчивость САУ коэффициента усиления . Приведем характеристическое уравнение к виду , выделив члены, не зависящие от в полином , а в остальных членах, линейно зависящих от , вынесем его за скобки. Граница D-разбиения задается уравнением:

 

   

Умножим на комплексно-сопряженное:

 

Строим кривую D- разбиения:

Коэффициент этот коэффициент лежит внутри области следовательно система    автоматического    регулирования   устойчива  при данном коэффициенте.

Чтобы удостовериться, является ли эта область действительно областью устойчивости, необходимо выбрать какое-либо значение параметра из этой области, подставить в характеристическое уравнение и, используя любой критерий устойчивости, установить все ли корни характеристического уравнения будут при этом левыми.

 

Корни этого характеристического  уравнения все левые:

 -80.1883         

  -9.9058 +57.4246i

  -9.9058 -57.4246i

-10.0000      

14. Построение  переходного процесса на ЭВМ.

 

 Любое воздействие вызывает в системе процесс, по окончании которого система переходит в новое установившееся положение.  К САУ помимо требований устойчивости, также предъявляют требования с позиций обеспечения заданных качественных показателей. Если известна кривая переходного процесса по ней можно определить основные показатели качества САУ: время переходного процесса, перерегулирование, колебательность, постоянную времени,  среднеквадратичную ошибку.

 

 

 

Имеем:

 

 

 

15. Оценка качества  переходного процесса.

 

1. Время регулирования t_р: это минимальное время регулирования, по истечению которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению.

 t_р = 0,18 с

2. Перерегулирование  σ: это максимальное отклонение  переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в процентах (не должна превышать 30 %).

Из графика переходного  процесса h_max1 = 11,75; h_уст = 11.

                                                         

3.     Частота колебаний: частота колебаний ω за первый период.

4.    Число колебаний n, которых имеет переходная характеристика h(t) за время регулирования t_р:   n =  .

 

5.     Время достижения первого максимума t_max1= 0,1 сек.

 

6. Время нарастания переходного процесса t_н  - абсцисса первой точки пересечения кривой h(t) с уровнем установившегося значения h_уст : t_н=0,075сек.

7. Декремент затухания k, равный отношению двух смежных перерегулировании:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16. Расчет и  построение логарифмической амплитудно-частотной  характеристики.

          

Логарифмическая амплитудная  частотная характеристика (ЛАЧХ) определяет изменение логарифмического модуля частотной характеристики при изменении частоты. При этом при построении графика используют логарифмическую сетку. По оси ординат откладывают логарифмический модуль, а по оси абсцисс – частоту, в логарифмическом масштабе. Величина ЛАЧХ выражается в децибелах (Дб).

           ЛАЧХ определяется по формуле:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

 

1. Рябцев М. Г. «Теория и элементы систем судовой автоматики», Астрахань 1994.
2. Солодовников В. В. «Теория автоматического управления техническими системами», Москва 1993.
3. Паршева Е. А. «Теория автоматического управления», курс лекций,             часть 1  «Линейные системы», Астрахань 2005.