Структура механизмов

1.9 Избыточные (пассивные) связи  и местные подвижности

В механизме  могут иметь место избыточные (пассивные) связи и пассивные (локальные, местные) подвижности, не влияющие на движение механизма в целом и на закон движения входного звена.

Избыточные связи в механизме – повторяющиеся (или зависимые) связи, удаление которых не изменяет заданного числа степеней свободы механизма. Отклонения в расположении связей компенсируются деформациями звеньев, износом контактирующих поверхностей зазорами между элементами кинематических пар, повышенной точностью изготовления и сборки звеньев, кромочным контактом элементов пар. Структурная схема механизма без избыточных связей называется основной схемой.

Пассивные связи  могут быть полезными и вредными.

Полезные пассивные связи вводятся конструктором в схему механизма искусственно для улучшения конструкции механизма (повышения нагрузочной способности и надежности). На рис. 7 изображена схема механизма параллельных кривошипов (применяется в качестве привода ведущих колес тепловозов).

Рис.7

Недостаток  схемы:

а) в крайнем  положении механизма, возможно положение, при котором кривошипы 1, 3 и шатун 2 будут находиться на одной прямой, совпадающей с ОС. При дальнейшем движении кривошипа 1 возможен переход механизма параллелограмма в механизм антипараллелограмма. Неоднозначность движения звена 3 сопровождается резким ухудшением передачи сил в механизме. На практике указанные недостатки устраняют, вводя в схему механизма дополнительное «лишнее» звено 5 (рис. 8), или звено 4(рис.9), т.е. вводя связи, налагаемые или пассивные.

Рис. 8 Механизм параллелограмма с дополнительным звеном

 

Рис.9 Механизм параллелограмма с дополнительным звеном

б) Тепловоз – энергоемкая машина, поэтому нагрузки, приходящиеся на шатун, соединяющий и обеспечивающий одинаковое вращение ведущим колесам (ω₁ = ω₃) тепловоза, достаточно велики. В результате не исключена деформация или утрата прочности шатуна из-за его перегрузок (т.к. размеры и сечение кривошипов ограничены габаритами колес подвижных составов). Подвижность механизма с пассивными связями:

 

                (5)

Если судить по результатам расчета, то внедрение  в схему (Рис.8) механизма дополнительного звена 5 лишило механизм подвижности, обратив его в ферму. В действительности же введение в схему звена 5 при выполнении условия, что , не изменяет как подвижности механизма (она остается прежней, т.е. W=1), так и сохраняет назначение механизма (ω₁ = ω₃).

Отсюда следует  вывод: при определении подвижности механизма по структурной формуле пассивные связи не должны учитываться – они должны быть выявлены и мысленно отброшены.

«Лишние»  звенья  используются достаточно  часто  в механизмах для повышения их жёсткости и улучшения условий передачи сил. Повышение жёсткости и несущей способности звеньев достигается путём введения дополнительных кинематических пар (Рис.10).

Рис. 10 Схема многоопорного коленчатого  вала двигателя

При проектировании механизмов износ рабочих  поверхностей деталей уменьшают  за счёт установки звеньев, имеющих  местную подвижность. Роль промежуточных звеньев выполняют детали, движение которых не влияет на кинематику механизма в целом. Наиболее распространёнными промежуточными деталями являются шарики подшипников винтовых передач, ролики подшипников зубчато-роликовых передач и кулачковых механизмов. Так установка ролика 3 в кулачковых механизмах (Рис.11.) не изменяет первоначально принятого закона движения толкателя 2. Степень подвижности механизма по формуле Чебышева:

 

W = 3·n – 2· p₅ - p₄ =3·3 – 2· 3 – 1=2               (6)

Рис. 11 Схема  кулачкового механизма с роликовым  толкателем

Дополнительная, местная подвижность, получаемая при вращении ролика вокруг своей оси, существенно снижает трение в механизме, но огранка ролика при износе или погрешностях изготовления механизма может существенно исказить ранее принятый закон движения. В кулачковом механизме с плоским толкателем трение в высшей паре уменьшается при использовании сферического толкателя и скошенного профиля кулачка (Рис.12.). При вращении кулачка – 1, толкателю – 2 сообщается не только основное движение вдоль его оси и дополнительное вращение, вследствие чего износ профилей уменьшается.

Рис 12 Схема  кулачкового механизма со сферическим  толкателем и скошенным кулачком

 

1.10Замена высших  кинематических  пар низшими

В структурной  классификации, а также при решении  некоторых задач кинематического анализа механизмов с высшими парами пользуются условной заменой высших пар низшими. Каждую высшую пару условно заменяют одним добавочным звеном, входящим в две низшие пары. При этом должны выполняться два условия структурной эквивалентности:

– заменяющий механизм должен обладать той же степенью подвижности, что заменяемый;

– заменяющий механизм с низшими парами должен иметь такие же мгновенные относительные движения, как и механизм до замены высших пар.

Сформулируем  общие правила замены высших кинематических пар низшими:

1.Если высшие  пары представляют собой соприкасающиеся  окружности, то для выполнения  этих условий, через точку касания  звеньев 1 и 2 проводится нормаль n-n к профилям, образующим высшую пару (Рис.13.а). На этой нормали в центрах кривизны помещают шарниры, которые соединяются условным звеном 3. Размер фиктивного звена должен быть равен сумме радиусов кривизны профилей, образующих высшую пару.

2. Если высшие  пары представляют собой  окружность  или любую произвольную кривую, с одной стороны, и точечный контакт, с другой стороны,  то для точечного контакта радиус кривизны равен нулю (вращательная пара совпадает с точкой контакта), то кинематические пары замены находятся в точке контакта и в центре кривизны (Рис.13.в).

3. Если один  из профилей – прямая линия, то его центр будет бесконечно удалён, т.е. в цепи замены движение должно осуществляться по прямой, а не по окружности и вращательная пара с фиктивным звеном заменяется поступательной. Затем условное звено соединяют вновь введёнными низшими парами с теми звеньями, которые входили в высшую пару (Рис.13.б).

На Рис.13. показаны механизмы с высшими парами, а на Рис.14. заменяющие их рычажные механизмы.

 

Риc. 13 Механизмы с высшими парами

 

 

Рис. 14 Заменяющие механизмы

 

1.11 Алгоритм  структурного анализа механизмов по Асуру-Артоболевскому.

1. Вычерчиваем  структурную схему исследуемого  механизма. Обозначаем, начиная с начального звена, арабскими цифрами все звенья механизма, а прописными буквами латинского алфавита все кинематические пары.

2. Подсчитываем и классифицируем подвижные звенья механизма в соответствии с таблицей 1.

3. Подсчитываем  и классифицируем кинематические  пары: определяем звенья ее образующие, их название, подвижность, вращательная  или поступательная, вид реализуемого в паре замыкания, вид контакта элементов кинематических пар (высшие-низшие). В сложных соединениях применяем формулу:

 

k = n – 1,                   (7)

 

согласно которой, обозначению и выделению подлежит число кинематических пар k, на единицу меньше, чем число звеньев n, сходящихся в рассматриваемом соединении. Например, в четырехзвенном кривошипно-ползунном  механизме (Рис.5) точка В представляет собой сложное соединение, в ней сходятся звенья 3 - шатун, 4- ползун , и 1 – стойка. Следовательно, в точке В две кинематические пары: В (3-4), НКПВ, Vкл., и В^* (1-4), НКПП, Vкл. Составляем таблицу кинематических пар.

4. Определив  общее число подвижных звеньев  кинематической цепи (n) и число кинематических пар (p₅)в зависимости от типа кинематической цепи (плоская или пространственная), рассчитываем степень подвижности (W) по формуле Чебышева.

5. Если степень  подвижности кинематической цепи  не совпадает с числом входных  звеньев, то необходимо выявить звенья, создающие пассивные связи или местные подвижности и исключить их из исследуемого механизма. При наличии в механизме высших кинематических пар, необходимо произвести условную замену каждой  высшей кинематической пары одним звеном с двумя низшими кинематическими  парами и начертить схему мгновенного заменяющего механизма, при котором наиболее хорошо видны все его звенья.

6. На схеме нанесением круговой или линейной стрелок назначаем входное звено (входные звенья), таким образом, кинематическая цепь становится механизмом.

7. Отделяем в зависимости от результатов расчета по п.4 начальный (при W = 1) или начальные (при W > 2) механизмы I класса , 1-го порядка.

8. Выделяем присоединенные  к начальному механизму группы  Ассура и определяем их класс и порядок. При выделении структурных групп необходимо:

- определить  кинематическую цепь (структурную группу Ассура), которая присоединяется последней в порядке наслоения;

- выделить следующую в порядке наслоения структурную группу Ассура и так до тех пор, пока не останется начальный механизм первого класса и первого порядка.

9. При проведении структурного анализа следует помнить следующее:

- одно и то же звено или одна и та же пара не может принадлежать различным кинематическим цепям;

- отсоединённая часть механизма должна удовлетворять условию W = 0.

- оставшаяся  кинематическая цепь должна обладать той же степень подвижности, что и исходный механизм;

- структурный анализ следует проводить от всех возможных входных звеньев, так как в зависимости от выбора входного звена может измениться класс и порядок механизма в целом;

- необходимо  следить за тем, чтобы ошибочно не принять несколько простых групп за одну группу более высокого класса (или порядка), потому надо в первую очередь выделять простейшие  группы Ассура II класса 2-го порядка.

10. При структурном  анализе следует делать записи, в которых вращательная кинематическая пара пятого класса обозначается буквой, обведённой в кружок, а поступательная - в квадрат:

 

 

Что означает: звено 1 соединяется со звеном 2 вращательной кинематической парой пятого класса.

 

Что означает: звено 1 соединяется со звеном 2 поступательной кинематической парой пятого класса.

11.Составляем формулу  структурного строения механизма,  показывающую порядок присоединения групп Ассура к начальному механизму и в символьном виде обозначает логику передачи движения в механизме от входного звена через промежуточные звенья к выходному.

12. Классифицируем исследуемый  механизм в целом, записывая   формулу структурного строения  класс механизма.