Өлшеу қателіктерін бағалау, өлшеу қателігінің сипаттамаларын орнату

 

Жүйелі қателік өзінше ӨЖ-нің физикалық, конструктивті және технологиялық ерекшеліктеріне тәуелді әсер етуші факторлардың нақты функцияларын, оларды пайдалану жағдайларын, және сонымен қатар бақылаушының жеке сапасын береді.

Жүйелі қателіктер кезінде алынған бақылау нәтижелері түзетілмеген деп аталады. Өлшеу кезінде жүйелі қателіктерді максималды дәрежеде жоюға және әсерін ескеруге тырысады. Оған мына жолдар арқылы жетуге болады:

· қателіктердің қорек көзін өлшеуді бастамай тұрып алып тастау. Көптеген өлшеу аймақтарында жүйелі қателіктің басты қорек көздері белгілі және оларды тудыру жолдарын жою мен олардың өлшеу нәтижелеріне әсерін болдырмайтын әдістері өңделген. Осыған байланыты өлшеу тәжірибесінде жүйелі қателіктерді экспериментті мәліметтерді өңдеу арқылы емес, сәйкес өлшеу әдістерін тарататын ӨЖ-ні пайдалану арқылы жоюға ұмтылады;

· түзетулерді анықтап, оларды өлшеу нәтижесіне енгізу;

· жойылмаған жүйелі қателіктердің шегін бағалау;

Тұрақты жүйелі қателік өлшеу нәтижелерін бірігіп өңдеу әдісімен таба алмайды. Бірақ та кездейсоқ қателікті сипаттайтын өлшеу нәтижесінің көрсеткішін де, жүйелі қателіктің айнымалы құрамын табу нәтижесін де бұрмаламайды.

Тұрақты жүйелі қателіктер тек өлшеу нәтижелерін өте жоғары дәлдіктегі әдістер мен құралдар көмегімен алынған басқа нәтижелермен салыстыру жолымен табылуы мүмкін. Кейде бұл қателіктер өлшеу процесінің арнайы жолдарымен жойылуы мүмкін. Бұл әдістер төменде қарастырылған.

Нақты айымалы жүйелі қателік кездейсоқ қателіктің бағалау сипаттамаларын және олардың таралу аппроксимациясын бұрмалайды. Сондықтан да оны тауып алып, өлшеу нәтижелерінен жою керек.

Тұрақты жүйелі қателіктерді жою үшін әртүрлі әдістер қолданылады. Олардың кейбіреуін қарастырайық:

· Орын басу әдісі, өлшенетін шаманы белгілі шамамен алмастыру арқылы жүзеге асатын салыстыру әдісінің бір түрі болып табылады, бұл кезде барлық қолданылатын өлшеу құралдарының күйі мен әрекетінде ешқандай өзгеріс жүрмейді. Бұл әдіс есептің толық шешімін береді. Оны пайдалану үшін, онда өлшенетін шамамен біртекті реттелетін өлшем болу қажет.

· Қарама-қарсы қою әдісі  екі рет өлшенетін және екі жағдайда да тұрақты қателіктің себебі әртүрлі, бірақ бақылау нәтижесінің заңды әрекеті бойынша белгілі болатындай етіп жүргізілетін салыстыру әдісінің бір түрі болып табылады.

· Қателіктерді таңбасы бойынша компенсациялау әдісі (жүйелі қателіктің таңбасын өзгерту әдісі) екі рет бақылап өлшеуді қарастырады, ондағы бақылау тұрақты жүйелі қателік әрбіреуінің нәтижесіне әртүрлі таңбалармен кіретіндей етіп орындалады.

· Рандомизациялау әдісі – белгісіз тұрақты жүйелі қателіктерді жою тәсілінің аса универсалды түрі. Оның мәні бірдей шама әртүрлі әдістермен (аспаптармен) өлшенетіні. Олардың әрқайсысының жүйелі қателіктері барлық жиынтықтың әртүрлі кездейсоқ шамалары болып табылады. Осының салдарынан қолданылатын әдістердің (аспаптардың) санын көбейткен кезде жүйелі қателіктер өзара компенсацияланады.

 

Кездейсоқ қателіктер. Сенімді ықтималдық пен сенімді интервал.

Кездейсоқ өлшеу қателіктері – бірдей шамаларды қайталап өлшеу кезінде кездейсоқ түрде өзгеретін өлшеу қателігінің бір құрамы.

Кездейсоқ қателік өзгеретін қарқандылықпен жүйелі түрде берілетін факторлармен анықталады. Кездейсоқ қателіктің мәндері мен таңбаларын анықтау мүмкін емес., өйткені қателік тудыратын себептер әрбір тәжірибеде бірдей әсер етпейді. Кездейсоқ қателік өлшеу нәтижесінен алып тасталына алмайды. Дегенмен бірқатар қайталап өлшеу және оларды өңдеу үшін математикалық статистика әдісін қолдану арқылы кездейсоқ қателігі бар өлшенетін шаманың мәнін бір рет өлшеуген кездегіге қарағанда аз қылып анықтайды.

Кездейсоқ қателікті анықтайтын статистикалық өлшеуді жүргізу үшін барлық әрекет етуші факторлардың қарқындылығы қателіктерді құруға өте жоғары немесе өте төменгі теңдей әсерін қамтамасыз ететін қандай да бір деңгейге дейін жеткізілуін сипаттайтын жағдай тудырылады. Бұл кезде күтілу қателігі жөнінде айтылады. Бұл қателіктен бөлек дөрекі қателіктер және қате жіберу орын алады.

 

Дөрекі қателік деп берілген жағдайда күтілу қателігінен асатын өлшеу қателігінін айтады. Дөрекі қателіктердің туу себебі болып өлшеу құралдарының жөнделмеуі, өлшеу жағдайлары мен әсер етуші шамалардың бірден өзгеруі болып табылады.

 

Қате жіберу – нәтижеледі нақты және бірден бұрмалайды. Қате жіберу кездейсоқ субъективті қате болып табылады. Ол экспериментатордың бұрыс әрекеттерінен туады.

 

Дөрекі қателіктер мен қате жіберу әдетте өңделетін тәжірибелік деректерден  алып тасталынады.

Кездейсоқ қателіктің жеке мәнін алдын ала болжап айту мүмкін емес. Бірдей шамалардың қандай-да бір өлшемінің кездейсоқ қателіктер жиынтығы ықтималды нақты ережелерге сүйенеді. Олар метрологияда ықтималдық теория мен математикалық статистика әдістерімен жазылады. Осыдан өлшем нәтижелері кездейсоқ қателіктерден тұратын физикалық шама мен сол кездейсоқ қателіктің өзін кездейсоқ шама ретінде қарастырады.

 

Кездейсоқ шамалардың қандай да бір мәнінің объективті мүмкін жағдайда пайда болуын мөлшерлі түрде бағалау үшін ықтималдық деген ұғым қызмет етеді, ол бірлік үлесінде беріледі (ақиқатты оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең, ал мүмкін емес оқиғанікі- 0-ге тең)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық түрде жазылуы әдетте кездейсоқ шамалардың дифференциалды үлестіру заңдылықтары арқылы жүзеге асады. Бұл заңдылықтар кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ықтималдық тығыздығы арасындағы байланысты анықтайды (үздіксіз деп шексіз өлшеу сандары арқылы алуға болатын шексіз көп мәндері бар кездейсоқ шамаларды айтады).

Өлшеу кезінде кеңінен тарағаны қалыпты үлестіру заңы болып табылады. Кез-келген Х өлшенетін шаманың қалыпты үлестіру заңы бойынша р(Х) ықтималдық тығыздығының 1 үлестіру қисығы 1, а-суретте көрсетілген.

Бұл кезде ықтималдық тығыздығы (немесе үлестіру тығыздығы) кездейсоқ қателіктің мәндері берілген нүктеде үлестірілетін тығыздықты сипаттайды. Қалыпты үлестіру заңы үшін ықтималдық тығыздығы мына теңдеумен жазылды

 

                              (1.4)

 

мұндағы М[Х] пен s - қалыпты үлестірудің сипаттамалары.

сурет- 4.1, а 1 қисығын координатаның бас нүктесін X = M[X] нүктесіне келтіріп, кездейсоқ қателіктің (4.1, б-сурет) үлестіру қисығы 1 ретінде қарастыруға болады. Бұл жағдайда ықтималдық тығыздығы

 

                             (1.5)

мұндағы y = X – M[X] – кездейсоқ қателік.

M[X] пен s сипаттамаларын сәйкесінше математикалық күту және орта квадратты ауытқу деп атайды. Олар кездейсоқ қателіктің маңызды сандық сипаттамасы болып табылады.

Математикалық күту айналасына жеке бақылау нәтижелері топталатын шамалардың мәндері болып табылады, ал орта квадраттық ауытқу математикалық күтуге қатысты жеке бақылау нәтижелерін сипаттайды, яғни ауданы әрқашан да бірге тең болатын ықтималдық тығыздығының үлестіру қисығының түрін сипаттайды. Суретте ортаквадраттық ауытқудың әртүрлі мәндеріндегі кездейсоқ Х шамасы (сур. 1, а) мен оның кездейсоқ y қателігінің (сур. 1, б) қалыпты үлестіру заңы бойынша  қисықтары (Гаусс қисықтары) көрсетілген.

s геометриялық түрде қалыпты үлестірудің симметрия осінен үлестіру қисығының еңкею А нүктесіне дейінгі ара-қашықтығы ретінде анықталады (сурет- 1, б).

Өлшеу нәтижесі немесе кездейсоқ қателіктің қандай да бір алдын ала берілген -yД-ден +yД-ге дейінгі аралыққа түсу 3 ықтималдығын анықтау үшін сол аралықта тік сызықтармен шектелген үлестіру қисығы астындағы ауданын табу қажет. Қалыпты үлестіру үшін

 

                              (1.6)

 

(1.6) интегралын аналитикалық түрде шешу мүмкін емес. Әдетте ол мәндердің шамамен бірліктер үлесінде анықтауға мүмкіндік беретін кесте түрінде жүргізіледі. Көбінесе сенімділік интервалын анықтаудан тұратын кері есеп шешіледі.

Шектеулері бар сенімді интервалды (немесе -yД-ден +yД-ге дейінгі сенімді интервал сурет 1, в) сенімді деп аталатын берілген РД ықтималдығымен өлшенетін шаманың шын мәнін жабатын аралық деп атайды.

Қалыпты үлестіру заңы үшін өлшеу нәтижелерін өңдеу тәжірибесінде көбінен пайдаланылатын 2s, және 3s-ге тең сенімді интервалының сенімді ықтималдығының мәні болып табылады. Сенімді ықтималдықтардың мәндері оларға сәйкес 0,500; 0,950; 0,997-ке тең. Бұл физикалы түрде кездейсоқ қателіктердің аралық шегінде пайда болудың тең ықтималды, яғни ықтималдықтың 50 %-ін құрайды және -ден жоғары үшін 50 % болады. ±2 s және ±3 s-ге тең аралықта кездейсоқ қателіктің пайда болу ықтималдығы, 2s пен 3s-ден жоғары болған кезде, сәйкесінше 5 және 0,3 %-ті құрайды. 

 

 

 

 

2.1. Өлшеу қателіктерін бағалау, өлшеу қателігінің сипаттамаларын                   орнату

 

       Өлшеу қателіктерін бағалау өлшеу  қателіктерін және мүмкін болған  оның шығу себептерінің талдауынан  басталады.

       Өлшеу қателіктерінің  шығуының  негізгі себептері  мыналар:

 

1. Жанама  өлшеулер  кезіндегі әдістемелік  қателіктер:

• Өлшемдері өлшенетін шама  ретінде  алынатын  моделдің бақыланатын  объектіге сәйкессіздігі;

• Өлшенетін шаманың ӨҚ «кіру»  кезіндегі  және  іріктеу кезіндегі мәндерінің айырмашылығының  қабылданған мәндерден ауытқуы;
• Өлшенетін  шама мен ӨҚ «кірісіндегі»  шаманы байланыстыратын жұмыс істеу  аргументтерінің  қабылданған  мәндерден ауытқуы;
• Квантталу әсерлерінен болатын қателіктер;
• Сынамаларды іріктеу мен дайындау кезінде  пайда болатын қателіктер;
• Сынама факторлары әсерунен пайда болатын  қателіктер (сынама компоненттері, дисперсия және т.б. кедергі келтіретін қателіктер);

 

2. Өлшеу құралдарының инструменталды қателіктері:

• Баяу өзгеретін әсер етуші шамалардан пайда болатын өлшеу  құралының  негізгі және қосымша қателігі;

• Өлшеу құралдарының  мүмкіндіктерінің  шектеулігінен болатын  қателіктер;
• Өлшеу құралдарының  динамикалық қателіктері (өлшем құралдарының инерциялық  құрамынан болатын  қателіктер);
• Өлшеу объектісінің өлшеу  құралымен өзара  әсерінен  болатын қателіктер;

 

3. Оператордың әсерінен болатын  қателіктер (субъективтік қателіктер):

• Диаграммалар мен шкалалардан  өлшенетін шама  мәндерін  есептеу кезіндегі  қателіктер;

• Диаграммаларды  техникалық құралдарсыз өңдеу кезіндегі (орта мәнін табу, өлшем мәндерінің қосындысын табу);
• Оператордың объектіге   және  өлшеу  құралдырына  әсерінен  болатын  қателіктер  (температуралық   өрісті   және  механикалық  әсерінен  табуда).

 

      Өлшеу қателіктерін  бағалау.  Өлшеу қателіктерінің  мүмкін  себептері  мен құрамаларын  талдаған  соң  өлшеу  қателіктерін  есептеу, эксперименттік  немесе  есептеу эксперименттік  процедураларын  таңдайды.

 

       Өлшеу қателіктерін бағалаудың есептеу  әдісі. Өлшеу  қателіктерін бағалауда  эксперимент әдісті  қолдану  мүмкіндігі жоқ кезде есептеу әдісі қолданылады.

       Бастапқы көрсеткіштер дәл  және  толық  болған  сайын өлшем  қателіктерінің  есебінің нәтижелері  дәлірек, өлшем  қателіктері нақты  мінездемелерге жақын болып  келеді.

       Өлшеу қателіктерін есептеу  әдісі  мына  ақпаратты қажет етеді: өлшем  қателіктеріне  қосымша әсер ететін  өлшем  қателіктері, жүйелі және кездейсоқ қателіктер  және  қосымша  қондырғылар, ішкі әсер етуші факторлар.

 

 

2.2. Өлшеу қателіктерін бағалаудың  есептеу әдістерінің мысалдары

 

   Жұмыс  істеу  аймағында  зиянды  заттардың   шоғырлануын  өлшеу  қателіктері жүйелі  және  кездейсоқ қателіктердің  қалдықтарынан  пайда болады.

 

1. Зиянды заттардың шоғырлануын өлшеудің жүйелі  қателігін  градиурлеу ерітінділерін қолданатын әдістерімен анықтау.

 

Жойылмаған жүйелі қателік мыналарға  негізделеді:

А. Ерітінділерді әзірлеу қателігіне (қалқаның алынуы, оның еруі, ерітінділердің араласуы және т.с.с.).

Ә. Құралдың қателігіне.

Б. Градуирлеу кестесін құрастыру қателігіне.

В. Ауаның сынамаларын алу қателігіне.

Г. Өлшеу қателігіне.

 

А. Ерітінділерді  әзірлеу  қателігі    келесі  қателіктерге себепші болады:

а) реактивтердің қателігі ;