Деякі аспекти розв’язування задач на радіоактивне випромінювання та період радіоактивного піврозпаду

Деякі аспекти розв’язування задач на радіоактивне випромінювання та період радіоактивного піврозпаду

                                             “ Розв’язування задач – практичне мистецтво,

                                            схоже на плавання, катання на  лижах або ж гру

                                            на фортепіано: навчитися цьому можна тільки

                                            тоді, коли ти наслідуєш гарні  зразки і постійно

                                            практикуєшся” 
                                                                                                          Джордж Пойя

Розв’язуванню навчальних фізичних задач належить одна з провідних ролей у системі навчання фізики в навчальних закладах. За останні десятиріччя відбулося суттєве розширення й усвідомлення значущості цілеспрямованої діяльності учнів із розв’язування навчальних фізичних задач.

Розв'язування задач є невід'ємною складовою частиною навчального процесу, бо дозволяє формувати і збагачувати фізичні поняття, розвиває фізичне мислення учнів, їх навички застосування знань на практиці. У процесі розв'язування задач формуються працелюбність, допитливість розуму, самостійність у судженнях, виховується інтерес до навчання, загартовується воля і характер, розвивається вміння аналізувати явища, узагальнювати відомості про них тощо. Велика роль задач у здійсненні політехнічного принципу навчання. Розв'язування задач є способом перевірки і систематизації знань, дає можливість раціонально проводити повторення, розширювати і поглиблювати знання, сприяє формуванню світогляду, знайомить з досягненнями науки, техніки т.п.

Розв’язування задач на радіоактивність сприяє більш свідомому розумінню учнями суті та наслідків радіоактивних перетворень хімічних елементів, що відбуваються в природі та внаслідок діяльності людини.

Яскравим прикладом цього є ситуація, що склалася в Чорнобильській зоні, де залишки розкиданого ядерного палива забруднили територію радіацією на довготривалий термін.

Тут доречним буде демонстрація слайду з переліком періодів радіоактивного розпаду хімічних елементів, якими забруднено зону, та порівняння з аналогічною ситуацією після аварії на АЕС в м. Фукусіма (Японія).

При обмеженій кількості годин на вивчення теми «Атомна та ядерна фізика» вряд чи можливо виділити окремий урок для розв’язування задач. Тому слід спланувати навчальний матеріал уроків про види радіоактивного проміння та період піврозпаду таким чином, щоб залишилося достатньо часу і для розв’язування задач.

Перед розв’язуванням задач на радіоактивне перетворення хімічних елементів учні повинні мати достатні навички визначення нуклонного складу ядра хімічного елементу. Для цього доречним було б в домашнє завдання попереднього уроку додати задачу на визначення нуклонного складу ядра і обов’язково виконати перевірку виконання наприклад за допомогою таких двох послідовних слайдів презентації наступного змісту:

Перелік запропонованих далі задач класифіковано за зростанням складності та за видами радіоактивного розпаду.

В залежності від математичної підготовки учнів викладач має визначитись щодо того, з яких задач розпочати розв’язування і яку кількість задач розв’язати.

Перші задачі мають репродуктивний характер, де слід здійснити розрахунки за відтвореними формулами:

 

Визначте, ядро якого хімічного елемента Х утвориться в результаті такої реакції α-розпаду: 94Pu239→ X + 2He4

Визначте, ядро якого хімічного елемента Х утвориться в результаті такої реакції β-розпаду: 6C14 → X + -1e0

 

 

Наступні задачі вимагають попередньої роботи з періодичною системою хімічних елементів для визначення масового і зарядового чисел ядра висхідного хімічного елементу за його назвою:

Ядро атома Радію розпадається з утворенням α- частинки і ядра деякого елемента. Вкажіть цей елемент і запишіть рівняння реакції.

Ядро атома Торію розпадається з утворенням β- частинки і ядра деякого елемента. Вкажіть цей елемент і запишіть рівняння реакції.

 

 

Наступне ускладнення задачі полягає в пошуку висхідного хімічного елементу за його зарядним числом ядра:

Ядро, що складається з 92 протонів та 143 нейтронів випроменило α-частинку. Яке ядро при цьому утворилося? Запишіть рівняння реакції.

Ядро, що складається з 92 протонів та 143 нейтронів випроменило β-частинку. Яке ядро при цьому утворилося? Запишіть рівняння реакції.

 

 

В подальшому можна замінити пошук вихідного на пошук висхідного елемента:

Ядро невідомого хімічного елементу розпадається на α-частинку і ядро деякого елементу, що складається з 84 протонів та 126 нейтронів. Вкажіть хімічні елементи, що приймають участь в цій реакції. Запишіть рівняння реакції.

Ядро невідомого хімічного елементу розпадається на β-частинку і ядро деякого елементу, що складається з 91 протону та 143 нейтронів. Вкажіть хімічні елементи, що приймають участь в цій реакції. Запишіть рівняння реакції.

 

 

Далі слід підготувати учнів до розв’язування задач на радіоактивні ряди. Для цього можна запропонувати задачі з послідовними радіоактивними перетвореннями одного типу випромінювання:

В який ізотоп перетвориться радіоактивний уран 92U235 після семи α-розпадів? Запишіть рівняння реакції.

В який ізотоп перетвориться радіоактивний уран 92U235 після чотирьох β-розпадів? Запишіть рівняння реакції.

 

 

і різних типів випромінювання:

Який ізотоп утвориться з радіоактивного ізотопу Літію 3Li8 після одного α-розпаду та одного β-розпаду? Запишіть рівняння реакції.	Який ізотоп утвориться з радіоактивного ізотопу Літію 3Li8 після одного β-розпаду та одного α-розпаду? Запишіть рівняння реакції.
Ядро ізотопу 83Ві211 вийшло з іншого ядра після послідовних α- і β-розпадів. Що це за ядро? Запишіть рівняння реакції.	Ядро ізотопу 83Ві211 вийшло з іншого ядра після послідовних β- і α-розпадів. Що це за ядро? Запишіть рівняння реакції.

 

 

Цікавим для учнів буде розв’язання «задачі» середньовічних алхіміків:

«Кілька століть тому люди вважали: «Все, що є в світі, створено богом. Дошукуватися, з чого і як він це зробив,— смертний гріх!»

А з грішниками у попів і ченців розмова була коротка — їх катували і живцем спалювали на вогнищах. Ось чому, щоб стати в той час ученим, треба було бути не тільки цікавим, але і хоробрим людиною... І такі знаходилися сміливці. Вони називали себе алхіміками.

Алхіміки прагнули дізнатися, з яких простих частин складається все те, що нас оточує. Одним із головних завдань алхіміків було добування двох таємничих речовин, за допомогою яких можна було б досягти перетворення (удосконалення) металів. Найважливіший із цих двох препаратів, що мав володіти властивістю перетворювати на золото не лише срібло, а й неблагородні (недосконалі) метали, наприклад, свинець, ртуть та інші, носив назву філософського каменя.

Використовуючи рівняння α- і β-розпадів, допоможіть алхімікам перетворити ртуть в золото».

 

Після ознайомлення з радіоактивними рядами учні з допомогою викладача можуть відтворити рівняння реакцій наступного ряду:

92U238 → 2He4↑ + 90Th234  → -1e0↑ + 91Pa234 → -1e0↑ + 92U234  → 2He4↑ + 90Th230  → 2He4↑ + 88Ra226  → 2He4↑ + 86Rn222 → 2He4↑ + 84Po218 → 2He4↑ + 82Pb214  → -1e0↑ + 83Bi214 → -1e0 + 84Po214 → 2He4↑ + 82Pb210  → -1e0↑ + 83Bi210 → -1e0 + 84Po210 → 2He4↑ + 82Pb206

Aналогічну задачу можна додати до домашнього завдання, вибравши один з наступних рядів:

Ряд Торію

90Th232  → α  → β  → β  → α  → α  → α  → α → β  → β  → α → 82Pb208

Ряд Нептунію

93Np237  → α  → β → α → α  → β  → α  → α  → α  → β  → β → 83Bi209

Ряд Радію

92U238 → α  → β  → β  → α  → α  → α  → α → β  → α  → β  → α  → β  → β  → α → 82Pb206

Ряд Актинію

92U235 → α  → β  → α →  β  → α  → α  → α  → β  → α  → β  → α  → 82Pb207

Перевірку виконання цієї задачі можна буде провірити за допомогою слайдів 16, 17, 18, 19 однойменної презентації.

Якщо учні мають достатню математичну підготовку, можна запропонувати розв’язати задачу:

 

«Дано радіоактивний ряд: 92U236 → 82Pb208. Скільки α-розпадів та β-розпадів відбулося?«

 

При вивченні закону радіоактивного піврозпаду для виведення формули закону замість традиційного посилання на результати досліджень, проведених вченими-експерементаторами, доцільніше провести наступний експеримент, який може бути своєрідною моделлю процесу радіоактивного розпаду:

«Розташуємо всі монети на картоні орлом вгору на висоті 15-20 сантиметрів над горизонтальною поверхнею. Підкинемо монети на висоту 5-7 сантиметрів і різко приберемо картон. Монети, які при падінні на горизонтальну поверхню перекинулися, необхідно прибрати. Повторимо дані кидання 5-6 разів, щоразу забираючи перевернуті монети. Накреслимо графік залежності числа монет (вісь ординат) від кількості кидків (вісь абсцис). Прийнявши кількість монет за число атомів, що розпалися, а число кидків за час радіоактивного розпаду, перевіримо виконання основного закону радіоактивного розпаду. Зробимо висновок про справедливість основного закону радіоактивного розпаду для великої кількості монет».

Після виведення формули закону піврозпаду для кількості атомів треба по аналогії написати формулу піврозпаду для маси радіоактивної речовини. І першу задачу репродуктивного характеру слід розв’язати для маси речовини:

«Яка маса радіоактивної речовини з періодом піврозпаду 4 доби залишиться через 8 діб, якщо початкова маса речовини дорівнювала 10 кг?».

Аналогічного характеру є задачі з кількістю атомів типу:

«Є 1010 атомів Радію. Скільки атомів залишиться через 3200 років, якщо період піврозпаду Радію дорівнює 1600 років?».

До нескладних задач на закон піврозпаду віднести графічну задачу:

«Визначити період піврозпаду радіоактивного ізотопу, графік залежності маси якого від часу відображено на малюнку»

Наступний цикл задач включає в себе алгебраїчні перетворення формул. Тому основним тут є правильна інтерпретація умови задачі щодо частини початкової або відсоткової кількості атомів чи початкової маси радіоактивної речовини та зменшення активності радіоактивного елемента:

«Маємо радіоактивну мідь з періодом піврозпаду 10 хв. Яка частина початкової кількості міді залишиться через 1 год?»

 

Для знаходження періоду піврозпаду чи часу радіоактивного процесу слід підбирати задачі, в яких частину початкової або відсоткової кількості атомів чи початкової маси радіоактивної речовини та зменшення активності радіоактивного елемента () можна було б подати як степінь числа 2, щоб використати при розв’язанні властивості степеня і уникнути логарифмування:

«Активність радіоактивного елемента зменшилась в 4 рази за 8 діб. Знайти період напіврозпаду»;

«Визначте період напіврозпаду радіоактивного елемента, якщо через 1,2 с після початку спостереження число атомів ,що перетворилися в ньому, склало 75% від первинної кількості».

 

Популярними є задачі по визначенню віку археологічних знахідок за залишком радіоактивних ядер ізотопу вуглецю-14:

«Під час археологічних розкопок знайдено шматок деревини, в якій вміст радіоактивних ядер ізотопу вуглецю-14 на 1,5% менший, ніж у свіжозрубаній деревині. Період піврозпаду ізотопу становить 5570 років. Визначити, скільки років тому було зрубано знайдену деревину».

До таких задач треба відноситись з певною пересторогою, тому що майже всі подібні задачі без логарифмування розв’язати не можливо, а часу на вправи з логарифмами на уроці більш всього не вистачить.

Уміння практично використовувати знання – це показник свідомості й міцності знань. Але навіть у випадку свідомого, неформального засвоєння навчального матеріалу, уміння застосовувати знання не приходить само по собі, для цього потрібно спеціально навчати. В навчанні практичного застосування знань розв'язок задач займає вагоме місце.

Під час розв’язування задач забезпечується органічна єдність засвоєння теоретичного матеріалу з його практичним застосуванням, з формуванням важливих умінь і навичок в учнів, які потім повинні ефективно використовуватись у їхній практичній діяльності в різних галузях народного господарства і науки.

 

Викладач першої категорії

Ішатенко Олександр Васильович

ДНЗ СПАЛ