Изучение капиллярных явлений жидкостей в школе

Fx = 2σlx = ∆U_s .    (5)

     При перемещении перемычки на рис.3 площадь  свободной поверхности жидкости возрастает на ∆S = 2lx, так как пленка имеет две свободные поверхности. Поскольку рассматриваемое медленное изменение поверхности, при котором в каждый момент имеется равновесие сил, является обратимым, то поверхностную энергию можно считать потенциальной [2].

     Если, изменение поверхности S осуществляется при постоянной температуре, т.е. изотермически (и обратимо), то, потребная для  этого работа равна изменению  свободной энергии F поверхности

dA=-dF.      (6) 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3. Силы поверхностного натяжения. 

     Если  изменение поверхности жидкости произвести адиабатно, то ее температура изменится, например, увеличение поверхности приведет к ее охлаждению. Значит, избыточная потенциальная энергия поверхности жидкости, о которой говорилось выше, является свободной энергией поверхности и, следовательно,

     (7)

т.е. коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно определить как свободную энергию единицы площади этой поверхности (см. формулу 3).

     Теперь  ясно, в чем заключаются указанные выше особые условия, в которых находится поверхность жидкости. Они заключаются в том, что поверхность жидкости обладает избыточной по сравнению с остальной массой жидкости потенциальной (свободной) энергией.

     Посмотрим, к чему это приводит.

     Известно, что всякая система при равновесии находится в том из возможных  для нее состояний, при котором  ее энергия имеет минимальное  значение. Применительно к рассматриваемому случаю это означает, что жидкость в равновесии должна иметь минимально возможную поверхность. Это в свою очередь означает, что должны существовать силы, препятствующие увеличению поверхности жидкости, т.е. стремящиеся сократить эту поверхность. Очевидно, что эти силы должны быть направлены вдоль самой поверхности, по касательной к ней.

     Жидкость  ведет себя так, как будто по касательной  к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения [3].

     В живых организмах  поверхностное натяжение клетки – один из факторов, определяющих форму целой клетки и её частей. У клеток, лишённых прочной мембранной структуры (большинство клеток животных, некоторые простейшие, сферопласты бактерий), поверхностное натяжение  в основном определяет конфигурацию (клетки, находящиеся во взвешенном в жидкости состоянии, приобретают форму, близкую к сферической). Форма клетки, прикрепленной к какому-либо субстрату или к др. клеткам, зависит преимущественно от др. факторов – цитоскелета, образуемого микротрубочками, контактных структур и т.д. Полагают, что локальные изменения поверхностное натяжение существенны в таких явлениях, как фагоцитоз, пиноцитоз, гаструляция. Определение поверхностное натяжение  клетки – сложная экспериментальная задача; обычно поверхностное натяжение  клетки не превышает несколько дин/см (10^-3 Н/м) [3].

 

1.2. Краевой угол смачивания. Мениск 

     Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму (рис. 4, б), если не смачивает – выпуклую (рис. 4, а). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.

      Мениск – форма поверхности жидкости вблизи стенки сосуда. Мениск зависит от того, смачивает или не смачивает жидкость стенки сосуда.

      Для характеристики мениска вводится краевой угол q между смоченной поверхностью стенки и мениском в точках их пересечения. Если q<p/2 (рис. 5, а), то жидкость считается не смачивающей стенку, если q>p/2, то жидкость смачивает стенку (рис. 5, б). Кривая поверхность жидкости называется мениском.

Рис. 5, а, Поверхность смачивающей            Рис. 5, б, Поверхность несмачивающей жидкости у стенки сосуда                                         жидкости у стенки сосуда

Q - краевой угол.                                                        Q - краевой угол 

     Посмотрев  на поверхность смачивающей и  несмачивающей жидкостей у стенки сосуда, мы увидим, что поверхность смачивающей жидкости имеет вогнутую форму. Она приподнята у стенок (рис. 4, б), а у несмачивающей — выпуклая, опущенная у стенок сосуда (рис. 4, а). Кривая поверхность жидкости называется мениском.

     

а)                             б)                               в) 

г)                       д)                               е)

Рис. 6. Мениски смачивающей  жидкости а, б, в,

и несмачивающей жидкости  г, д, е . 

     Появление мениска связано с тем, что  молекула жидкости взаимодействуют  друг с другом и с частицами твердого тела. Форма мениска обусловливается молекулярными силами. Молекула жидкости, а находится на границе жидкости и стенки сосуда (рис. 6, б, д). Проведем вокруг нее сферу молекулярного действия. Половина сферы приходится на твердое тело, четверть — на жидкость и четверть — на пар. Молекулы твердого тела, заключенные в полусфере, будут действовать на молекулу, а с равнодействующей силой f₁, направленной внутрь стенки сосуда, перпендикулярной к ней. Молекулы жидкости, заключенные в нижней четверти сферы, действуют на молекулу,  с силой f₂  направленной внутрь жидкости под углом 45° к поверхности. Пренебрегая притяжением молекул пара и силой тяжести, действующей на молекулы, найдем по правилу параллелограмма равнодействующую сил F₁ и F₂. Для смачивающей жидкости равнодействующая F направлена внутрь твердого тела, так как f₁ > F₂ (рис. 6, в), для несмачивающей жидкости — внутрь жидкости, так как F₂ > F₁ (рис. 6, е). Молекула, а находится в равновесии только в том случае, если результирующая сила

     F= F₁+ F₂,     (8)

направлена  перпендикулярно к поверхности  жидкости (при этом мы пренебрегаем силой тяжести молекулы а, которая пренебрежимо мало по сравнению с силами F₁ и F₂). Иначе молекула, а перемещалось бы вдоль этой поверхности. 
 

     1.3. Смачивание. Несмачивание 

     Пусть, как  показано на рисунке 7, капля жидкости 2 помещена на поверхности  другой жидкости, более легкой, (например, масло на воде). Вес капли заставляет ее несколько углубиться в жидкость 1, образуя чечевицу. 

     Заметим, однако, что далеко не всегда капли  одной жидкости на поверхности другой образуют чечевицу. Так, например, бензин и керосин на поверхности воды образуют не чечевицу, а тонкие пленки с цветными радужными пятнами.

     Рассмотрим, при каких условиях образуется чечевица, и при каких - тонкая пленка.

     Из  рисунка 7 видно, что в рассматриваемом случае друг с другом граничат следующие среды:

     жидкость  1 граничит с жидкостью 2;

     жидкости 1 и 2 граничат со средой 3;

     среда 3 — это смесь паров жидкостей 1 и 2 с воздухом, если опыт проводится на воздухе. Впрочем,  присутствие газообразной среды существенной роли не играет.  

     

     Границей  соприкосновения трех сред является окружность, ограничивающая чечевицу. На элемент длины dl этой окружности действуют три силы поверхностного натяжения:

     F — сила на границе между жидкостями 1 и 2;

     F — сила на границе «жидкость 1 — газ»;

     F — сила на границе «жидкость 2 — газ».

     Каждая  из них направлена по касательной  к поверхности соприкосновения  соответствующих двух сред; s₁₂ , s₁₃ и s₂₃—соответствующие коэффициенты поверхностного натяжения (практически можно считать, что  s₁₃ =s₁ и s₂₃= s₂ поскольку газообразная среда мало влияет на поверхностную энергию жидкостей).

     Условием  равновесия является обращение в  нуль равнодействующих всех сил, действующих  на элемент dl:

     F₁₃ = F₂₃ cosq₁+F₁₂ cosq₂,  0 = F₂₃ sinq₁- F₁₂ sinq₂,   (9)

или

     s₁₃ = s₂₃ cosq₁ + s₁₂ cosq₂,  0 = s₂₃ sinq₁ - s₁₂ sinq₂.  (10) 

     Возведя оба равенства в квадрат и сложив их, получим

     s²₁₃ = s²₂₃+s²₁₂+2s₂₃s₁₂ (cosq₁ cosq₂- sinq₁ sin q₂),  (11)

или

     s²₁₃ = s²₂₃+s²₁₂+2s₂₃s₁₂ cos (q₁+q₂).   (12)

     Обозначив q₁+q₂ =q, , получим

     s²₁₃=s²₂₃+s²₁₂+2s₂₃s₁₂cos(q),    (13)

уравнениями (5) и (7) определяются углы q₁,q₂ и q=q₁+q₂

     Углы q₁ и q₂, т.е. углы между касательными к поверхностям капли жидкости 2 и поверхностью жидкости 1, с которой она соприкасается, называются краевыми углами [3].

     Угол q между касательными поверхности жидкости и поверхности твердого тела называется краевым углом [11].

     Физически это означает, что сила F₁₃  по величине больше равнодействующей сил F₁₂+ F₂₃, т.е.

     F₁₃ > F₁₂+ F₂₃.     (14) 

     Из  рисунка 7 видно, что результирующая сила в этом случае направлена так, что она растягивает каплю.

     Если  же F₁₃ < F₁₂+ F₂₃, то жидкость будет стягиваться до тех пор, пока F₁₃ не станет равной F₁₂+ F_23. Это и есть условие образования чечевицы

     F₁₃=F₁₂+ F₂₃     (15)  [3].