Моделирование микробных популяций

Член -w(t,t)u(t,t) описывает убыль клеток из данного интервала возрастов при делении на дочерние со скоростью w. Прирост численности в результате размножения происходит в нулевой возраст и войдет в граничное условие при t=0.

    (31)

Здесь k - число потомков в одном акте размножения, W(t,t‘)dt‘ - вероятность размножения родителя в возрастном интервале [t‘,t‘+dt‘], равная удельной скорости размножения;

  (32)

Если родители остаются в популяции после размножения (дрожжи), то W(t,t) - плотность безусловной вероятности деления в возрасте t (функция распределения возрастов деления). Если же клетки выбывают из своей возрастной группы после деления (водоросли, бактерии), то W(t,t) - плотность условной вероятности разделиться в возрасте t, если клетка дожила до этого возраста, не разделившись.

Существуют модели, описывающие распределение клеток по размерам и массам. Их легче сопоставлять с экспериментальными данными, так как имеются экспериментальные методы определения размеров клеток. Активно разрабатываются методы микроизмерений, позволяющие определить и другие параметры отдельных клеток (например, фотосинтетическую активность, содержание хлорофилла в водорослях, внутриклеточное рН и др.)

Все большое распространение получают методы проточной микрофлуорометрии, позволяющие регистрировать спектральные характеристики сотен и тысяч микроорганизмов и строить соответствующие распределения признаков отдельных особей. Информация об эволюции этих распределений дает новые возможности оценки состояния популяций микроорганизмов, например, состояний популяций планктона в морях, почвенных микроорганизмов, клеток крови. Здесь предстоит большая работа по решению как математических так и методических вопросов.