Ознакомление с электрическими цепями синусоидального тока

Для сопротивления R: (Рис. 8)

 

Рис. 8 - участок цепи с сопротивлением R.

 

, , где U_m=RI_m,, j_u=j_i

 

Перейдем к проекциям  вращающихся векторов:

,

=>

 

Так как

 

,

 

Тогда

 

:

 

Для индуктивности L (Рис. 9 )

 

Рис. 9 - Участок цепи с индуктивностью L

 

,

.

,

j_u=j_i + 90⁰.

: - комплексное сопротивление индуктивности.

- комплексное сопротивление  индуктивности.

Для емкости C: (Рис. 3.6)

 

Рис. 3.6 - Участок цепи с емкостью С.

 

,

 j_u=j_i - 90⁰.

: - комплексное сопротивление емкости.

 

Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального  тока - некоторое комплексное число по размерности соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают . Тогда:

 

,

,

.

 представляет закон Ома в  символической форме.

Комплекс полного сопротивления  участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.

 

,

 

где:

 

- коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе;

 показывает на сколько фаза  напряжения больше фазы тока  на данном элементе.

Иногда строят треугольник  сопротивлений. Фактически это и  есть изображение комплекса полного  сопротивления на комплексной плоскости.

 

Рис. 10 - Изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.

 

Величина  , как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:

,

 

где - вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления;

- мнимая часть комплекса полного  сопротивления, ее называют реактивной  составляющей комплекса полного  сопротивления;

- модуль комплекса полного сопротивления;

- фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах .

Величину обратную комплексу  полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):

 

,

где .

 

Для получения в "буквах" активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в "буквах" активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления:

 

;

 

Таким образом, используя  полученные формулы, расчетным путем  можно получить фазовые соотношения напряжений и токов RLC - цепи, и, построив диаграммы по этим значениям, наглядно пронаблюдать за поведением напряжений и токов, с учетов сдвигов по фазе.

 

Заключение

Расчеты электрических  цепей являются неотъемлимой частью при проектировании любого электрооборудования.

Любой элемент  электрической цепи в малой и  большей степени оказывает влияние  как на работу других ее элементов, так и на работу всей системы в  целом. Это влияние может быть связано с назначением самой  электрической схемы, или с разными явлениями в (помехи,резонанс) цепи.

И поэтому, именно знание таких законов, как закон  Ома, законы Кирхгоффа и др., а  также известных методов расчета  электрических цепей, помогают нам  достигнуть желаемых результатов для  надежной работы электрических схем.

Данные законы и методы были применены в практической части курсовой работы при расчете  цепи параллельного соединения RLC - элементов, и были сделаны соотствующие выводы.

 

Список  литературы

синусоид  ток напряжение

1. Основы теории цепей. Учебник для вузов./ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов.-5-е изд. перераб.-М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

2. Теория электрических цепей: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: С.М.Милюков, В.П. Рынин; Под ред. В.П. Рынина. Рязань, 2002. 16 с.,2004. 20 с. (№3282, №3624)

     3. Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: В.Н.Зуб, С.М.Милюков. Рязань, 2005. 16 с.

     4. Теоретические основы электротехники. / Г.И. Атабеков, С.Д. Купалян, А.В. Тимофеев, С.С. Хухриков.-М.: Энергия, 1979. 424 с.

     5. М.Р. Шебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1990. 528 с.