Построение систем управления

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 4

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 8

Пункт 1. Построение системы управления. Статические  и динамические свойства объекта  управления. 8

Пункт 2 Коррекция  на вход разомкнутого контура 13

Пункт 3 Коррекция  на вход замкнутого контура 19

Пункт 4 Характеристики двухконтурной системы управления без учёта и с учётом обратной связи W_OC(s) 22

Пункт 5 Расчет матриц 26

Пункт 6 Расчет вектора коэффициентов жестких  отрицательных обратных связей 27

Пункт 7. Итоговые результаты 34

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35

ЛИТЕРАТУРА 36

 

ВВЕДЕНИЕ

При анализе и синтезе систем управления используются математические модели физических объектов. Большинство реальных систем, механических, гидравлических, электрических, являются нелинейными. В этом случае применяются методы их линейной апроксимации. Это позволит воспользоваться в дальнейшем преобразованиями Лапласа. Затем мы получим связь между входом и выходом элементов и систем в виде передаточных функций.

На основании передаточных функций могут быть построены структурные схемы систем или сигнальные графы, определяющие взаимные связи между элементами системы. Структурная схема и сигнальные графы являются очень удобным средством анализа и синтеза сложных систем управления.

Необходимым инструментом в системе управления является анализ и синтез. Цель их заключается в установлении связей между существующими проблемами управления, выявлении недостатков в структуре и определении возможности их ликвидации.

В курсовой работе произведен анализ и синтез последовательных корректирующих устройств (элементов) одноконтурных и двухконтурных линейных систем управления.

Целью данной курсовой работы является изучение возможностей анализа и синтез последовательных корректирующих устройств (элементов) одноконтурных и двухконтурных линейных систем управления.

В качестве задач работы выделим следующие:

1. Построение одноконтурных и двухконтурных линейных систем управления
2. Изучение характеристик одноконтурных и двухконтурных линейных систем управления
3. анализ и синтез последовательных корректирующих устройств (элементов) одноконтурных и двухконтурных линейных систем управления

Предметом исследования являются основы, методы, подходы анализа и синтеза в исследовании систем управления.

Объектом исследования выступают характеристики САУ.

 

  

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Объект управления представлен на рис. 1, его параметры – в таблице 1.

                                                       W_OC(s)   

                                 e(s)  ω(s)

  

U_З(s)                        U(s)      ∆(s)                                                                  ω(s)   

       W₁(s)                                W₂(s)                             W₃(s)

                      ω₀                                             

                                                                       M(s)

Рис. 1

                                                                                     Таблица 2

№п/п	k1	k2	k3	kOC	T1, с	T2,  с	T3, с
5	46	4,12	0,148	1,0	0,01	0,033	0,062

 

Выполнить следующее:

•    c помощью пакета MATLAB+Simulink исследовать статические и динамические свойства объекта управления: построить переходную и импульсную переходную функции, определить прямые и косвенные показатели качества;
•    построить все частотные характеристики, определить запас устойчивости по амплитуде и фазе;
•    результаты свести в таблицу и дать характеристику объекта управления.

2. Для последовательной коррекции на вход разомкнутого контура в схеме рис. 2 ввести регулятор с передаточной функцией W_CT(s), как показано на рис. 3.

Рис. 2

 

 

Рис. 3

Для схемы рис. 3 выполнить  следующее:

- выбрать структуру и  параметры регулятора по критерию  модульного оптимума;

- по кривым переходных  процессов определить прямые  показатели качества, а по частотным  – косвенные;

- исследовать динамику  системы при действии возмущения  e(s);

- результаты экспериментов  свести в таблицу и сделать  выводы.

Для всех вариантов W_DT(s) = k_DT  = 0,09.

В дальнейшем считать замкнутую  систему управления апериодическим звеном первого и второго порядка  с передаточной функцией W_KT(s).

3. Для последовательной коррекции на вход разомкнутого контура в схеме рис. 4 ввести регулятор с передаточной функцией W_C(s), как показано на рис. 5.

Рис. 4

Рис. 5

Для схемы рис. 5 выполнить  следующее:

- выбрать структуру и  параметры регулятора W_C(s) по критерию модульного оптимума;

- по кривым переходных  процессов определить прямые  показатели качества, а по частотным  – косвенные;

- исследовать динамику  системы при действии возмущения  М(s);

- результаты экспериментов  свести в таблицу и сделать  выводы.

Для всех вариантов W_DS(s) = k_DS  = 0,03.

4.  Рассмотреть двухконтурную  систему управления (рис. 6)  без учёта и с учётом обратной связи W_OC(s). Результаты исследований свести в общую таблицу и сделать выводы. Если действие внутренней обратной связи даёт неудовлетворительные показатели качества, выбрать  структуру и параметры ПИД-регулятора для одноконтурной системы.

Рис. 6

1. Принять Т₃ = 10*Т₃ . Выбрать структуру и параметры регулятора W_C(s) (рис. 5) по критерию симметричного оптимума, определить прямые и косвенные показатели качества; исследовать динамику системы при действии возмущения M(s), результаты исследований свести в таблицу.
2. Повторить пункт 4 при условии, что структура и параметры регулятора W_C(s)  выбраны по критерию симметричного оптимума, а регулятор W_CT(s) – по критерию модульного оптимума. Исследовать систему с фильтром.
3. Рассчитать матрицы А и  В:

Быстродействие системы  управления принять равной быстродействию системы с фильтром п. 6. Рассчитать вектор коэффициентов жестких отрицательных обратных связей и исследовать динамику системы, представленной на рис. 7.

Рис. 7

4. Показатели качества всех рассмотренных систем свести в таблицу и сделать вывод о целесообразности применения конкретной структуры и параметров регулятора. Отчёт оформить на листах формата А4 в соответствии с существующими стандартами СФУ.

 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Рисунок 18 Объект управления

Таблица 2 Исходные данные

№п/п	k1	k2	k3	kOC	T1, с	T2,  с	T3, с
5	46	4,12	0,148	1,0	0,01	0,033	0,062

 

Пункт 1. Построение системы управления. Статические  и динамические свойства объекта  управления.

 

Введем  исходные значения

>> k1=46

 

k1 =

 

    46

 

>> k2=4.12

 

k2 =

 

    4.1200

 

>> k3=0.148

 

k3 =

 

    0.1480

 

>> koc=1.0

 

koc =

 

     1

 

>> T1=0.01

 

T1 =

 

    0.0100

 

>> T2=0.033

 

T2 =

 

    0.0330

 

>> T3=0.062

 

T3 =

 

    0.0620

 

Выберем параметры регулятора для объекта управления в MATLAB+Simulink  , если

>> W1=tf([k1],[T1 1])

 

Transfer function:

    46

----------

0.01 s + 1

>> W2=tf([k2],[T2 1])

 

Transfer function:

   4.12

-----------

0.033 s + 1

Если реальная система статическая  и содержит только  n  апериодических звеньев первого порядка, то k = (k_1*k_2* …_*k_n)/T₁,

>> Kstat=k1*k2*k3/T1

 

Kstat =

 

  2.8049e+003

Т = (Т₂+Т₃+ …+Т_n).

>> Tstat=T2+T3

 

Tstat =

 

    0.0950

>> T=Tstat

 

T =

 

    0.0950

>> W3=tf([k3],[T 0])

 

Transfer function:

0.148

-------

0.095 s

 

>> K= Kstat

 

K =

 

  2.8049e+003

W_OC(s) = k 

>> Woc= K

 

Woc =

 

  2.8049e+003

 

M @ 1,1 sqrt(кТ₁)

 

>> M=1.1*sqrt( K*T1)

 

M =

 

    5.8257

 

 

 

 

Пункт 2 Коррекция на вход разомкнутого контура

 

Для последовательной коррекции на вход разомкнутого контура  в схеме введем регулятор с  передаточной функцией W_CT(s)

Рисунок 19

>> Wd=feedback(W2*W3,Woc,-1)

 

Transfer function:

           0.6098

-----------------------------

0.003135 s^2 + 0.095 s + 1710

>> Wpd=W1*Wd

 

Transfer function:

                    28.05

---------------------------------------------

3.135e-005 s^3 + 0.004085 s^2 + 17.2 s + 1710

Рисунок 20

 

Введем ЛАЧХ и ЛФЧХ системы  преобразователь-двигатель 

>> margin(Wd)

 

 

 Рисунок 21

Введем

ЛАЧХ и ЛФЧХ двигателя  и системы преобразователь двигатель

>> bode(k1*Wd,Wpd)

Рисунок 22

Вывод: Анализ этих графиков показывает, что объект устойчив, а по частотным свойствам это низкочастотный фильтр.

 

 

Рисунок 23

Для схемы выполнить следующее:

- выбрать структуру и  параметры регулятора по критерию  модульного оптимума;

- по кривым переходных  процессов определить прямые  показатели качества, а по частотным  – косвенные;

- исследовать динамику  системы при действии возмущения  e(s);

- результаты экспериментов  свести в таблицу и сделать  выводы.

Для всех вариантов W_DT(s) = k_DT  = 0,09.

 

>> kd=0.09

 

kd =

 

    0.0900

T_I = T₂

>> TI=T2

 

TI =

 

    0.0330

 

Постоянную регулятора рассчитываем по формуле 

T_P = 2T₁k₁k₂k_Д .

>> Tp=2*T1*k1*k2*kd

 

Tp =

 

    0.3411

 

>> Wp=tf([TI 1],[ Tp 0])

 

Transfer function:

0.033 s + 1

-----------

0.3411 s

Wpaz=Wp*W1*W2*Wd – передаточная функция разомкнутой системы

>> Wpaz=Wp*W1*W2*Wd

 

Transfer function:

                         3.814 s + 115.6

-----------------------------------------------------------------

3.529e-007 s^5 + 5.668e-005 s^4 + 0.195 s^3 + 25.12 s^2 + 583.4 s

 

Wzam=feedback(Wp*W1*W2,Wd,-1) – передаточная функция замкнутой 

                                                                        Системы

>> Wzam=feedback(Wp*W1*W2,Wd,-1)

 

Transfer function:

            0.01961 s^3 + 1.188 s^2 + 1.071e004 s + 3.241e005

-------------------------------------------------------------------------

3.529e-007 s^5 + 5.668e-005 s^4 + 0.195 s^3 + 25.12 s^2 + 587.3 s + 115.6

 

step(Wzam) – переходные функции объекта управления и замкнутой

                             системы управления

>> step(Wzam)

Рисунок 24

margin(Wpaz) – диаграмма Боде  разомкнутой системы

>> margin(Wpaz)

 

 

Пункт 3 Коррекция на вход замкнутого контура

 

Рисунок 25

Для схемы выполнить следующее:

- выбрать структуру и  параметры регулятора W_C(s) по критерию модульного оптимума;

- по кривым переходных  процессов определить прямые  показатели качества, а по частотным  – косвенные;

- исследовать динамику  системы при действии возмущения  М(s);

- результаты экспериментов  свести в таблицу и сделать  выводы.

Для всех вариантов W_DS(s) = k_DS  = 0,03.

>> Kds=0.03

 

Kds =

 

    0.0300

Рассмотрим объект, состоящий  из апериодического звена первого  порядка с удвоенной малой  постоянной времени Т = 2Т₁,