Расчет маломощного трансформатора с воздушным охлаждение

Полученные числа витков должны быть целыми, округление выполняют  в меньшую сторону. В результате находим n₁, n₂, n₃.

n₁ = 45 / (1,04*0,69)=62;

n₂ = 45 / (0,45*1,045)=95;

n₃ = 45 / (0,77*1,04)=56.

 

Число слоев в i-ой обмотке трансформатора находят как

m_i = W_i / n_i ,

где m_i – целое число, округленное  в большую сторону; w_i – число витков; i-ой обмотки.

Для трехобмоточного трансформатора

m₁ = W₁ / n₁;

m₂ = W₂ / n₂;

m₃ = W₃ / n₃.

В случае однофазного двухкатушечного МТ стержневого типа, число витков на стержне будет w_i / 2

m₁ = 216 / 62=4;

m₂ = 402 / 95=5;

m₃ = 36 / 56=1.

 

Радиальный размер (толщину), мм, каждой обмотки находят по формуле

d_i = к_у2i m_i d_in + к_мс (m_i – 1) g_мс,

где к_y2i – коэффициент, учитывающий неплотность прилегания витков в радиальном направлении; значение к_y2i определяют по графику рис. 2 в зависимости от диаметра провода; к_мс – коэффициент неплотности межслоевой изоляции, выбирают по графику рис. 3 в зависимости от диаметра провода обмотки и толщины изоляции; g_мс толщину межслоевой изоляции, мм, выбирают по табл. 6 с учетом следующих условий: если диаметр провода с изоляцией d_iп ³ 0,5 мм, то межслоевую изоляцию прокладывают через каждый слой; при диаметре провода менее 0,5 мм межслоевую изоляцию следует использовать, если напряжение между слоями U_ci ³ 50 В, где U_ci = 2n_iE_в.

d₁ = 0,69*1,055*4 + 1,058* (4– 1) *0,09=3,2,

d₂ = 0,45*1,07*5+ 1,07* (5 – 1) *0,05=2,6,

d₃ = 1,058*1* 0,77 =0,815,

           После определения толщины d_i каждой обмотки рассчитываем минимально допустимую ширину окна магнитопровода, мм. Для однокатушечного МТ с взаимным расположением обмоток 2 –1 – 3 ширина окна

с_мин = e_з + (e₁ + d₂ + к_моd₁₂ + d₁ + к_моd₁₃ + d₃ + к_ноd_нар)к_в,

где e_З – зазор между катушкой и ярмом (3 ÷ 5) мм;

e₁ – толщина гильзы (каркаса) (1,5 ÷ 3) мм;

δ₁, δ₂, δ₃ – радиальные размеры обмоток, мм;

к_мо – коэффициент неплотности межобмоточной изоляции, определяют по графику рис. 9 в зависимости от диаметра провода d_п обмотки, расположенной снаружи по отношению к данной изоляции;

δ ₂₃, δ ₁₂, δ₁₃ – толщина изоляции между обмотками, ее выбирают по табл. 8, в зависимости от большего испытательного напряжения двух соседних обмоток (значение испытательного напряжения U_исп. находится в определенной зависимости (рис. 10) от амплитудного значения рабочего напряжения обмотки);

d_нар – толщина наружной изоляции (значение ее выбирают в зависимости от рабочего напряжения последней (наружной) обмотки); при рабочем напряжении U_раб < 500 В наружную изоляцию выполняют из двух слоев бумаги ЭИП–63B или K–12 и одного слоя батистовой ленты толщиной 0,16 мм; при U_раб > 500 В наружную изоляцию увеличивают на один слой бумаги на каждые 250 В;

к_но – коэффициент неплотности намотки наружной изоляции (1,7÷2,0);

к_в – коэффициент выпучивания в радиальном направлении, выбирают из рис. 11 в зависимости от диаметра провода наружной обмотки и конструкции гильзы (каркаса). При использовании штампованных каркасов к_в = 1,0.

с_мин = 3+ (1,5 +2,6+ 1,22*0,15 + 3,2 + 1,16*0,36 + 0,82 + 1,7*0,34)*1,055=12,75

 

 

 

Рис. 3. Зависимость коэффициента неплотности межслоевой изоляции к_мс

от толщины изоляции g_мс и диаметра провода d_iu

 

 

Рис. 4 Зависимость коэффициента к_мо от диаметра провода d_iu

 

Таблица 6

Толщина межслоевой изоляции

Диаметр провода обмотки, мм	до 0,15	0,15 ÷ 0,5	0,5 ÷ 0,8	0,8 ÷ 1,2
Марка и толщина изоляции, мм	Конденсаторная бумага КОН-1, gмс = 0,02	Телефонная бумага КТН, gмс = 0,05	Пропиточная бумага ЭИП-50, gмс = 0,09	Кабельная бумага К-12, gмс = 0,12, или пропиточная бумага ЭИП-63Б, gмс = 0,11
Количество слоев	1	1	1	1

 

 

Рис. 5. Зависимость U_исп от  U_раб

 

Рассчитанный радиальный размер с_мин не должен превышать ширину окна выбранного сердечника: с_мин £ с.12,75<20

 

Таблица 7

Таблица межобмоточной изоляции

Uисп. ампл, В	до 1000		1000 ÷ 6000		1600 ÷ 2200		2200 ÷ 2700
Марка изоляции	ЭИП-63Б	К-12	ЭИП-63Б	К-12	ЭИП-63Б	К-12	ЭИП-63Б	К-12
Число слоев	3	2	4	3	5	4	6	5

 

Рис. 6. Зависимость к_в от диаметра провода и конструкции гильзы при:

1 – 

= 2,0;  2 – = 1,5;  3 – = 1,25;  4 – = 1,0.

25/20=1,25 выбираем под номером 3

11. Масса меди  обмоток трансформатора

 

Массу меди i-й обмотки определяют по формуле, кг,

,

где W_i, Q_i, l_wi – соответственно число витков, поперечное сечение провода, мм², средняя длина витка i-й обмотки, см.

Общая масса меди обмоток  трансформатора

.

Средние длины витков обмоток  рассчитывают следующим образом, см:                                                                                   

а) для порядка расположения обмоток 2 – 1 – 3 согласно рис. 11

;

;

;

;

;

,

,

,

Gм=0,085+0,058+0,024=0,167

 

Рис. 7. К определению средней длины витка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Потери в  меди обмоток МТ

 

Потери в меди i-ой обмотки, Вт, при 75 °С (для класса изоляции А)

P_мi = 2,4j_i² G_мi,

где j_i – плотность тока в i-й обмотке, А/мм²; 2,4 – омическое сопротивление 1 кг медной проволоки сечением 1 мм² при температуре 75 °С; G_мi – масса i-й обмотки, кг.

Суммарные потери в меди трехобмоточного МТ определяют

P_м = P_м1 + P_м2 + P_м3.

P_м1 = 2,4*4,04²*0,085=3,33кг,

P_м2 = 2,4*3,68²*0,058=1,89кг,

P_м3 = 2,4*3,44²*0,024=0,68кг,

P_м = 3,33 + 1,89 + 0,68=5,9кг_.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Масса стали  сердечника трансформатора

 В случае выбора  нормализованного магнитопровода (п. 5.9) массу его стали выбирают из соответствующих таблиц приложения (табл. П2÷П5).

G_cт =0,59кг

 

 

 

 

 

 

14. Потери в  стали сердечника трансформатора

 

            Для случая, когда B_с.д = B_я.д. потери, Вт, в стали сердечника определяют как

,

где B_с.д и B_я.д – действительные значения индукции стержни и ярма сердечника, Тл, определяемые в п. 5.6 или 5.9; В_табл и f_табл. – табличные значения индукции и частоты, при которых заданы значения к_с (к_с – удельные потери в стали сердечника).

Удельные потери в стали  сердечника имеют следующие значения:

к_с(1.0/50) = 1,2 Вт/кг – для стали марки 1512(Э42) с толщиной листа 0,35 мм

при В_табл = 1,0 Тл и f_табл = 50 Гц.

к_с(1.0/400) = 12,5 Вт /кг – для стали марки 1521(Э44) с толщиной листа 0,2 мм

при В_табл = 1,0 Тл и f_табл = 400 Гц.

к_с(1,5/50) = 2,8 Вт /кг – для стали марки 3412(Э320) с толщиной листа 0,35 мм

при В_табл = 1,5 Тл и f_табл = 50 Гц.

к_с(0,75/400) = 8 Вт /кг – для стали марки 3404(Э340) с толщиной листа 0,2 мм

при В_табл = 0,75 Тл и f_табл = 400 Гц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Определение  тока холостого хода МТ

 

Ток холостого хода трансформатора

,

где I_0а – активная составляющая  тока холостого хода, А; I_μ – реактивная составляющая или намагничивающий ток, А. Значение I₀ в основном определяется значением I_μ, так как I_0а мала по сравнению с I_μ. Практически можно принять I₀≈ I_μ.

 

 

16. Проверка результатов  расчета МТ по коэффициенту a, b

 

После определения масс меди обмоток и стали сердечника, по их отношению  
G_с / G_м проверяют выполнение заданного условия расчета МТ (минимум стоимости или минимум массы) a = 0,59/0,167=3,54 на минимум массы a = 3÷4 Затем проверяют отношение потерь в меди к потерям в стали, т. е.  
b = Р_м/Р_с, b = 5,9/6,606=0,9. Для хорошо спроектированных маломощных трансформаторов при f = 50 Гц   b = 1,25÷2 (до 2,5), при f = 400 Гц b = 0,9÷1,5.

Если заданные условия  не выполняются, необходимо сначала  внимательно проверить правильность расчета. При отсутствии ошибок следует  скорректировать параметры, влияющие на коэффициенты a, и b, и провести уточнение выполненного расчета

 

 

 

 

 

 

 

17. Коэффициент  полезного действия МТ

 

Значение КПД, %, при номинальной нагрузке

,

где Р = S₂ cosφ₂ + S₃ cosφ₃ – суммарная активная мощность вторичных обмоток трансформатора, Вт.

P=225*0,9+50*0,8=242,5

 

 

 

 

 

 

18. Активные падения  напряжения и сопротивления обмоток  МТ

 

Относительные активные падения  напряжения в обмотках трехобмоточного трансформатора, %, находят по формулам

;  ;  .

;  ;  .

 

Активные сопротивления  обмоток, Ом

;  ;  .

; ;  .

 

Активные сопротивления  короткого замыкания пар обмоток, Ом, трехобмоточного МТ вычисляют по формулам

;

,

где r¢₂ и r¢₃ – активные сопротивления соответствующих обмоток, приведенные к числу витков первичной обмотки, Ом; к₁₂ и к₁₃ – коэффициенты трансформации.

;

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Индуктивные  падения напряжения и сопротивления  обмоток трансформатора

 

Индуктивные сопротивления  обмоток МТ при частоте 50 Гц невелики и составляют 10÷15 % от активного сопротивления, поэтому ими можно пренебречь. Однако при расчете на повышенную частоту (400 Гц) данные сопротивления по величине становятся сопоставимыми с активными сопротивлениями и во избежание существенных неточностей в расчете их необходимо учитывать.

Индуктивное сопротивление, Ом, пары обмоток – первичной 1 и  вторичной 2, приведенной к первичной,

.

Индуктивные сопротивления, Ом:

– первичной обмотки 1 в  паре w₁ – w₂

– вторичной обмотки 2, приведенной  к первичной

.

Индуктивное сопротивление, Ом, пары обмоток