Спектральный анализ

Система Фестерлинга:

    

D_Σ=3D₁     Г_Σ=1

Плоская отражательная  дифракционная решетка. Дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которую нанесены равноотстоящие параллельные штрихи.d – период решетки, N=1/d [штр/мм] – число штрихов. Штрихи решетки в спектральных приборах чаще всего имеют форму треугольника и угол, который образует рабочую грань штриха с подложкой, называется углом блеска δ. Основное уравнение решетки: .

φ – угол падения луча на решетку; φ’ – угол дифракции; m – порядок дифракции.

Если на дифракционную  решетку падает параллельный пучок  лучей в меридиональной плоскости, то на каждом зеркальном штрихе происходит дифракция. По принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка, которой достигла плоская  волна становится источником вторичных колебаний. Пучки дифрагированные на соседних штрихах и идущие в одном направлении обладают  оптической разностью хода – интерферируют. Главный max в интерференционной картине отображается для тех направлений, для которых оптическая разность хода Δ = 2kλ/2 = kλ (целому числу λ). min для : Δ = (2k+1)λ/2. Основное уравнение задает положение max.

Если решетка освещается монохроматическим светом, то в выходной фокальной плоскости образуется ряд изображений входной щели.

Число порядков определяется основным уравнением: sin φ + sin φ’ = mNλ.

Если падает излучение  сложного спектрального состава, то при фиксированном угле падения  φ, каждому значению m (кроме m=0) соответствует свой отдельный спектр.  Спектры различных порядков могут накладываться друг на друга.

Для спектра каждого  порядка можно указать область  λ свободную от наложения спектров других порядков – область свободной дисперсии: Δ = λ_MAX – λ_MIN;  Δλ = λ_MIN/m.

Ө = φ’ – φ – угол отклонения.

    ;  Г = 1, если φ=φ’ или φ=-φ’,т.е. m=0, но не подходит, т.к. нет спектра.

 φ=φ’ – это соответствует  автоколлимационному ходу луча  для определенной λ. Для того, чтобы обеспечить работу в  автоколлимации для всех λ  диапазона, решетку необходмо  разворачивать вокруг оси параллельно штрихам решетки. Как и призма решетка искривляет изображение входной щели. Искривление происходит по параболическому закону:

  

Кривизна даваемая решеткой ↑ с ↑λ и с ↑ угла дифракции. Выпуклость искривления изображения обращена в сторону коротких λ.

 

 

 

 

Разрешающая способность  дифракционной решетки. ; ; . В ИК иногда вместо λ используют волновые числа: ν = 1/λ [см^-1]; R = ν/δν; δν₀ = 1/(2Asinδ) – спектральный предел разрешения. Чем ↑ δν₀, тем ↑ разрешающая способность спектрального прибора. δ ≤ 30° - эшелетты; 30° ≤ δ ≤ 60° (до75°) – эшелле.

С ↑ угла блеска, сужается рабочий диапазон решетки и быстрее  уменьшается кривизна спектральных линий, поэтому эшелле используют когда главным требованием является получение max R. Их выгодно применять с малым N в высоких порядках спектра. В уникальных установках работают вплоть до m=500, получая большую угловую дисперсию. Эшелетты стараются использовать в меньших порядках, но с большим N.

 

Коэффициент отражения  решетки. Распределение энергии.

ρ_З = const – потери на зеркальном покрытии решетки (≈0,9)

ρ_M = const – показывает, какая часть дифрагированного излучения направляются в рабочий порядок спектра (≈0,75).

0≤Ф(u)≤1 – функция относительного распределения энергии по λ , внутри рабочего спектрального порядка.Ф(u)=sin²u/u².

Для решеток с треугольным  профилем штриха: ;

Max значение Ф(u)=1, при u=0, т.е. при φ+φ’=2δ. Этому соответствует случай зеркального отражения лучей от рабочих порядков штрихов решетки. Если φ+φ’=2δ выполняется, то решетка работает «в блеске», т.е. с max энергетической эффективностью. Для «блеска»: ; т.к. ; , то 2sinδ∙cos(Ө/2)=mNλ_M,0 → λ_M,0=(2sinδ∙cos(Ө/2))/mN. Область λ вблизи λ_M,0 называется областью высокой концентрации энергии решетки (нижний уровениь соответствует Ф(u)=0,4.

Предположим, что угол Ө и δ малы, тогда cosӨ=1, ; 0≤Ф(u)≤1, то Ф(u)=1 – решетка в блеске. 0,4≤Ф(u)≤1 – область высокой концентрации энергии (область эффективной работы).

 

Сканирование спектра  решеткой. В приборах с решеткой сканирование спектра осуществляется разворотом решетки вокруг оси параллельной штрихам решетки. Необходимо установить связь между углом разворота решетки α и λ, выведенной на выходную щель.

-φ₀=φ’₀ ; Ө=φ’-φ ; для m=0 :  sinφ₀+sinφ’₀=0. Решетку повернули на угол α: sinφ+sinφ’=mNλ (Ө=const). m – порядок спектра. N=1/d, d – число штрихов на мм. φ=α+(Ө/2); φ’=α-(Ө/2).

; - зависимость λ от α. λ и α связаны sin-зависимостью, и с помощью sin-механизма можно обеспечить линейную отсчетную шкалу длин волн. sin-механизм: sinα=l/r; косекансный механизм: ; ν – волновое число. sinα=r/l. В косекансном механизме нельзя установить 0 порядок, т.к. рычаг устанавливается параллельно толкателю, и отсчет ведется не от 0, а от некоторой величины.

 

 

 

Установки с двукратной дифракцией на решетке. Для ↑ дисперсии и разрешающей способности с СП используют автоколлимационные схемы с двукратной дифракцией пучка на решетке.

; D_Σ=2mN/cosφ; K_Σ=mNλ/cosφ; R=2mNA₀; ρ_Σ=ρ³_З ρ²_mФ²(u). Суммарный коэффициент отражения сужается и ↓ область эффективной работы решетки. Сканирование спектра может осуществляться различными способами: 1)Решетка неподвижно, а зеркало разворотом по окружности с центром в т.О. φ=const, D_Σ=2mN/cosφ=const. ; а – ширина входной щели.sinφ’=mNλ-const; α=φ’; α –угол разворота зеркала. 2) Сканирование осуществляется разворотом решетки: Ө=const, Ө=φ’-φ; sinα=[mNλ]/[2cos(Ө/2)]. 3) Разворотом решетки и зеркала (они связаны): φ’=const. sinφ=mNλ=cosnt. 4) Разворотом решетки и зеркала, но зеркало движется в 2 раза быстрее (работа в блеске): φ+φ’=2δ;  φ’=2δ-φ; 2sinδcos(φ-δ)=mNλ→cos=…. . Ф(u)=1=const. Разрешающая способность не зависит от способа сканирования. С энергетической точки зрения, наиболее выгодным является последний способ, но из-за конструктивных сложностей широко применяться не может.

 

Объективы спектральных приборов. Объективы спектральных приборов по действию сходны с объективами телескопических систем. Для них наиболее важным является коррекция в отношении хроматической и сферической аберраций, кома должна быть минимальна. Астигматизм и дисторсия большого значения не имеют, т.к. приводят лишь к удлинению и искривлению изображения щели. Для спектрографов необходима коррекция всех аберраций. Принято считать, что диаметр кружка рассеяния, обусловленный всеми аберрациями не должен превышать 1/10 ширины щели, но для некоторых приборов, допускается 1/2ширины щели. В настоящее время как правило используются зеркальные объективы, которые выгодно отличаются от линзовых. Кроме того, зеркальные объективы имеют высокий коэффициент отражения. Однако коррекция других аберраций (в зеркальном объективе, кроме хроматических) затруднена и относительное отверстие объектива: D/f≤1/12÷1/8. Простейшие зеркальные объективы представляют собой вогнутое сферическое зеркало. при установке объектива от диспергирующей системы на расстоянии = x=2f’ от объектива, в схеме отсутствует кома и астигматизм, однако это приводит к увеличению габаритов. Другим положением, где астигматизм принимает min значение x=0,85f’. Из конструктивных соображений щель спектрального прибора стремятся вынести из параллельного пучка, используют 2 схемы:

1) Схема с малым  плоским зеркалом (рис.1)

2) схема с большим  плоским зеркалом (рис.2)

В обоих случаях потери света за счет экранирования пучка. За счет смещения щели на l, в схеме возникают аберрации децентрирования. поэтому вместо сферических зеркал используют вогнутые параболоидальные зеркала (отсутствие сферической аберрации). Также используют внеосевые парабалоиды (часть зеркала вне оси).

 

 

 

Схемы монохроматоров. При построении зеркальных монохроматоров используют 2 типа схем: -автоколлимационные и Z-образные.

Для рис.1: входная и выходная щели совпадают. Для строго автоколлимационного хода лучей щель расположена одна под другой, однако при этом возникает наклон изображения. Для рис.2: иногда используют не строго автоколлимационные. В автоколлимационных схемах Г=1 → только искривление пучка, а аберрация зеркала удваивается. Для более высокого качества используют внеосевые парабалоидные зеркала (D/f≤1:7). Наименьшие по величине астигматизм и кома получаются при соблюдении условия x=f (x-расстояние от объектива до системы). Для рис.3: Во всех Z-образных схемах внеосевое падение пучков на объектив, возникает аберрации децентирировки. Смысл использования этих схем в том, что при соответствующей установке элементов, аберрации частично компенсируются. Полная компенсация возможна для 1λ при Г=1. Для рис.4: В качестве объектива используется одно сферическое зеркало. При любых углах падения и дифракции полностью компенсируются влияние кривизны спектральных линий в том случае, если входная и выходная щели имеют форму дуг с радиусом ρ=f’tgα. Для рис. 5: Т.к. α₁≠α₂, то в ней невозможна полная компенсация кривизны спектральных линий, т.е. она может быть исправлена для 1λ. Эта схема может быть использована в приборах высокого разрешения. Особенно ↑ качество может быть достигнуто при использовании внеосевых прарабалических объективов.

 

МДР-23. Он предназначен для выделения монохроматического излучения в широком спектральном диапазоне: Δλ=0,2÷2 мкм (до 16мкм). Он построен по несимметричное схеме Черни-Турнера и имеет сменные дифракционные решетки: N=1200(шт/мм), 600,300, 150, 75. В системе используется сферический зеркальный объектив f’=600мм, D/f=1:6.

 

Измерение λ по фотопластинке: Измерение λ осуществляется по известным линиям, образующим международные нормы. Имеются первичные и вторичные нормали класса А и нормали класса Б. В качестве А принята линия криптона. Источником служит газоразрядная лампа, заполненная криптоном с чистотой >99%. В качестве вторичных нормалей класса А используются линии кадмия и ртути, которые сравниваются с первичной нормалью. Обычно используют нормали класса Б. Используются линии Fe, тория. Для того, чтобы измерить λ фотографируют стандартный спектр, линии которого могут служить нормалями. Для того, чтобы спектры не налагались, их разделяют по высоте с помощью диафрагмы Гартмана, устанавливаемой перед щелью. Для узкого спектрального интервала зависимость: λ=a₀+a₁l; a₀ и a₁-const,  l-расстояние от начала координат до исследуемой линии на фотопластинке. Зависимость может считаться линейное для интервала Δλ=10нм. Для определения a₀ и a₁ нудно знать λ₁ и λ₂ и измерить расстояние от них до выдранного начала координат. Для больших интервалов зависимость не линейная и считается по формуле Гартмана: λ=A+[B/(l-C)], A,B,C – const. Расстояния измеряются ≈ с помощью лупы со шкалой.

Измерение интенсивностей: Осуществляется в метрологических лабораториях, т.к. требуют калиброванных источников и фотопластин. Для большинства задач необходимо определить относительную интенсивность линий. При этом сравниваются интенсивности исследуемых линий и линий эталонного источника. Это основано на том, что излучение 1λ и равной интенсивности вызывают за одно и тоже время одинаковое почернение пластинки. Это справедливо для одной пластинки. Для количественных сравнений на пластинке производится градуировка. Для этого на ней фотографируют «марки почернения», т.е. почернения, вызванные известными интенсивностями. Для этого излучение(?) пропускается через стеклянную полоску, на которой нанесены полосы с полупрозрачным слоем металла и различным коэффициентом пропускания. Измерение плотности почернения осуществляется с помощью микрофотометров.

 

Спектрометры и  спектрофотометры. Спектрометр – СП, в котором измерение и регистрация лучистой энергии осуществляется спектральным сканированием и преобразованием оптического излучения в электрические сигналы. Спектрофотометры – спектрометр, предназначенный для измерения и регистрации фотометрических характеристик, сред и тел путем отношения 2 потоков излучения.

Т.е. отклик монохроматора на монохроматическое  воздействие. Она (АФ) служит критерием  разрешающей способности, и полуширина является предельной спектральной разрешающей способностью в конкретных условиях. h(t)-ф-я описывающая искажения, вносимые ПРС, и которая описывает реакцию ПРС на единичный скачок сигнала.

. τ_ПРС – время, за которое система отрабатывает сигнал до уровня 1/l=0,63 (рис.2).Она служит мерой инертности ПРС. Ф(t)=Ф*h=L*A*h – выходной сигнал. В общем случае аналитическое решение такой задачи невозможно, поэтому используют формулу Гаусса, т.е. считают, что имеет место нормальное распределение. Тогда исследуемая спектральная яркость и АФ:…                    

α и β – коэффициенты затухания. Они характеризуют значения полуширины контуров.

δλ_L – полуширина измеряемой полосы = истинному распределению спектра.

δλ – полуширина АФ.