Туннельная микроскопия

 

Туннельный эффект - квантовый  эффект, состоящий в проникновении  квантовой частицы сквозь область  пространства, в которой согласно законам классической физики нахождение частицы запрещено. Классическая частица, обладающая полной энергией E и находящаяся  в потенциальном поле, может пребывать  лишь в тех областях пространства, в которых ее полная энергия не превышает потенциальную энергию U взаимодействия с полем. Поскольку  волновая функция квантовой частицы  отлична от нуля во всем пространстве и вероятность нахождения частицы  в определенной области пространства задается квадратом модуля волновой функции, то и в запрещенных (с  точки зрения классической механики) областях волновая функция отлична  от нуля.

В СТМ зонд подводится к  поверхности образца на расстояния в несколько ангстрем. При этом образуется туннельно-прозрачный потенциальный  барьер, величина которого определяется, в основном, значениями работы выхода электронов из материала зонда и образца. При качественном рассмотрении барьер можно считать прямоугольным с эффективной высотой, равной средней работе выхода материалов:

 =  +)

Как известно из квантовой  механики, вероятность туннелирования

электрона (коэффициент прохождения) через одномерный барьер прямоугольной  формы равна:

W=,

где - амплитуда волновой функции электрона движущегося к барьеру;

 -амплитуда волновой функции электрона, прошедшего сквозь барьер;

 k – константа затухания волновой функции в области, соответствующей потенциальному барьеру;

ΔZ - ширина барьера.

Для туннельного контакта двух металлов константу затухания можно представить в виде:

k=,

где m - масса электрона;

 ϕ * - средняя работа выхода электрона;

 h – постоянная Планка.

 При приложении к  туннельному контакту разности  потенциалов V между зондом и образцом появляется туннельный ток.

Рисунок 3.2.  Энергетическая диаграмма туннельного контакта двух металлов.

В процессе туннелирования участвуют, в основном, электроны  с энергией в окрестности уровня Ферми .

В случае контакта двух металлов (рисунок 3.2) выражение для плотности туннельного тока (в одномерном приближении) будет:

                   (1)

где параметры  и А задаются следующими выражениями:

                                                  A=

При условии малости напряжения смещения ( eV <ϕ ), выражение для

плотности тока можно представить  в более простом виде. Линеаризуя вторую

экспоненту в выражении (1) по параметру eV и пренебрегая членом eV по сравнению с ϕ * , выражение для плотности тока можно записать следующим образом:

 

Поскольку экспоненциальная зависимость очень сильная, то для  оценок и качественных рассуждений  часто пользуются упрощенной формулой:

                                                           (2)

в которой величина считается не зависящей от изменения расстояния зонд-образец. Для типичных значений работы выхода (ϕ ~ 4 эВ) значение константы затухания k = 2 Å-1, так что при изменении ΔZ на ~ 1 Å величина тока меняется на порядок. Реальный туннельный контакт в СТМ не является одномерным и имеет более сложную геометрию, однако основные черты туннелирования, а именно экспоненциальная зависимость тока от расстояния зонд-образец, сохраняются также и в более сложных моделях, что подтверждается экспериментально.

Экспоненциальная зависимость  туннельного тока от расстояния (2) позволяет  осуществлять регулирование расстояния между зондом и образцом в туннельном микроскопе с высокой точностью.

3.1. Туннельная спектроскопия

Сканирующий туннельный микроскоп  позволяет получать вольт-амперные характеристики (ВАХ) туннельного контакта зонд-поверхность в любой точке  поверхности и исследовать локальные  электрические свойства образца. Для  характерных напряжений на туннельном контакте порядка 0.1 –1В и туннельных токов на уровне 0.1 – 1 нА сопротивление  туннельного контакта Rt по порядку величин составляет 108÷1010 Ом. Как правило, сопротивление исследуемых в СТМ образцов RS существенно меньше Rt, и характер ВАХ определяется, в основном, свойствами небольшой области образца вблизи туннельного контакта.(рисунок 3.1.1)

 

Рис. 3.1.1. Эквивалентная схема туннельного контакта по постоянному току

 

Характер туннельной ВАХ  существенно зависит от энергетического  спектра электронов в образце. В туннельном токе участвуют, в основном, электроны с энергиями вблизи уровня Ферми. При прямом смещении электроны туннелируют из заполненных состояний зоны проводимости зонда на свободные состояния зоны проводимости образца. При обратном смещении электроны туннелируют из образца в зонд. Величина туннельного тока определяется напряжением смещения, коэффициентом прозрачности барьера и плотностью состояний вблизи уровня Ферми. Типичная ВАХ, наблюдаемая для

туннельного контакта металл-металл, изображена схематически на рисунке 3.1.2.

 

Рис.3.1.2. Характерный вид ВАХ для контакта металл-металл.

4.ОСНОВНЫЕ  МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ  С ПОМОЩЬЮ СТМ.

Сканирующая зондовая микроскопия  объединяет достаточно большой класс  методов исследования поверхности  и отдельных нанообъектов с помощью  сканирующего механического острия (зонда). Если наблюдать СТМ-изображения при различных напряжениях смещения , или, отключив на короткое время цепь обратной связи, снять зависимость туннельного тока от при постоянном значении зазора между острием и образцом, можно получить картину распределения обратных связей, а также других электронных состояний, отвечающих разным энергиям, поскольку в процессе туннелирования в этом случае будут участвовать электроны с разными энергиями (из зоны проводимости, валентной зоны или локализованных состояний). Дальнейшее развитие этого подхода привело к появлению сканирующей туннельной микроскопии, при которой измеряется зависимость , непосредственно связанная с локальной плотностью состояний в окрестности уровня Ферми.

Что касается самих СТМ- изображений, то оказалось, что изображения, полученные при разных (то есть соответствующие разным энергетическим состояниям), выглядят по-разному.(рисунок 4.1)

  

                                                 

=+2,4В, так называемое                                                      б) =-2,4В, изображение

изображение заполненных       незаполненных состояний,

состояний, электроны  тун-                                                        электроны туннелируют 

нелируют из острия в образец.                                                   из образца в острие-зонд.

 

=+1,6В, изображение  заполненных состояний, полученное  в режиме линейной шкалы.

Рисунок.4.1.СТМ изображение поверхности Si(111) при разных напряжениях смещения

 

Так выступы, наблюдаемые  на изображении заполненных состояний (рис.4.1.а), обусловлены туннелированием  в зону проводимости кремния через  оборванные связи адатомов, в то время как впадины, видимые на изображении незаполненных состояний (рис.4.1.б), определяются туннелированием электронов из валентной зоны или локализованных состояний кремния в острие через оборванные связи rest-атомов (так называют атомы первого поверхностного слоя) и атомов, расположенных в угловых ямах. (рисунок 4.2.)

Рисунок.4.2.DAS- модель реконструкции изображения поверхности Si

Таким образом СТМ способен от ображать локализованные состояния электронов, в частности распределение плотности состояний в прямом пространстве и расположения уровней на энергетической шкале. Но это означает, что СТМ позволяет наблюдать не сами атомы, а распределение в пространстве вокруг атомов плотности электронов  различной энергии и дает не просто топографию, а скорее изображение электронной структуры поверхности в окрестности уровня Ферми. Это обстоятельство, с одной стороны, существенно повышает информативность метода, с другой- затрудняет расшифровку истинных поверхностных атомных структур.

Безусловно, поведение электронов, энергии которых близки к уровню Ферми (), отделяющему занятые состояния от свободных, наиболее важно, так как при любом воздействии на поверхность (термическом, освещении, адсорбции) уровни, ближайшие к , легче отдают или принимают электроны, то есть именно они определяют основные свойства поверхности.

До сих пор это были чистые поверхности. Для поверхностей, покрытых адсорбированными пленками, зависимость СТМ - изображений от напряжения смещения может проявляться еще в большей степени, так как некоторые адсорбаты (например, атомы щелочных металлов) даже в очень небольших количествах в состоянии кардинально изменить электронную структуру поверхности. Поэтому интерпретация СТМ - изображений  адсорбированных слоев должна проводиться наиболее тщательно и обычно предполагает построение в каждом конкретном случае соответствующей модели поверхности. Тем не менее именно непосредственные исследования на месте адсорбции и начальный стадий роста кристаллов являются основной и наиболее увлекательной сферой применения СТМ.  

5.  МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТМ, ПОГРЕШНОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ

Со временем коэффициенты чувствительности пьезоманипуляторов СЗМ изменяются, так как пьезокерамика, из которой они изготовлены, деполяризуется и “стареет”. Поэтому необходимо периодически проводить перекалибровку сканера микроскопа.

Калибровку  микроскопа необходимо проводить при первичном запуске микроскопа, а также с периодом один раз в год после этого, либо через каждые 1000 часов работы с включенным микроскопом. Это связано не только с изменением пьезокоэффициентов сканера по истечении времени, но и приложении напряжений к нему при эксплуатации микроскопа.

Идея метода заключается  в использовании известной информации о структуре и размерах элементов эталонной поверхности для поиска параметров линейной трансформации, преобразующей искажённое изображение эталонной поверхности в неискажённое. Используя затем найденные параметры, производятся те же манипуляции, но уже над изображениями, структура которых заранее неизвестна.

Итак, калибровочная процедура  заключается в сканировании по алгоритму, описанному выше, эталонной поверхности, в роли которой может выступать, например, ВО, монокристаллический Киш (Kish) графит, кристаллы MoS2, NbSe и опеделении локальных калибровочных коэффициентов путём выполнения скиппинга между каждой особенностью цепочки и всеми её ближайшими соседями. В результате получаем распределение (сетку) калибровочных коэффициентов в пространстве сканирования. Поскольку влияние термодрейфа и крипа устраняется в процессе измерения, то калибровочная сетка оказывается независимой от скорости сканирования и его направления.

Погрешность смещения Аббе происходит из-за изгиба Z-пьезоманипулятора  в процессе сканирования и некоторой, в зависимости от того, чем производят сканирование образцом или иглой, толщины  образца или длины иглы. Например, абсолютная погрешность смещения Аббе для иглы длиной, скажем, 5 мм при  перемещении от одного края к другому на поле (7×7) мк точного манипулятора с длиной трубки 32 мм составляет около 1.1 мкм. Ни толщина образца, ни длина иглы заранее, как правило, точно неизвестны.

Поскольку среднюю толщину  образца обычно измерить проще чем  длину иглы, то схема сканирования образцом выглядит предпочтительнее.

Таким образом, абсолютная погрешность  смещения Аббе из-за погрешности измерения  толщины образца (длины иглы), скажем, в ±1.5 мкм на краю поля приблизительно равна ±1.6 Å. Если бы толщина образца (длина иглы) была бы точно известна, а свободный конец манипулятора изгибался бы строго по окружности, что на практике не наблюдается, то погрешность смещения Аббе можно было бы легко скорректировать, вводя для каждой точки в растре соответствующие поправки в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Обсуждаемый тип погрешности  устраняется в процессе распределённой калибровки.

Если сканирование производится образцом, то при смене образца  необходимо посредством держателя  фиксировать одно и тоже смещение поверхности образца от края манипулятора. Если сканирование производится иглой, то в случае её замены возможны три варианта: перекалибровка сканера, изготовление игл с одинаковой длиной, использование держателя иглы, обеспечивающего одно и тоже смещение кончика иглы от края манипулятора. В последних двух вариантах отклонение от номинального положения плоскости сканирования, как и при установке нового образца, также может составлять несколько микрон.

При исследовании поверхности  с помощью СТМ также могут  возникать погрешности, связанные  с:

1) Наклоном исследуемой поверхности, т.е. участки поверхности, которые исследуются с помощью зондовых микроскопов, имеют достаточно малые размеры: от сотен нанометров до нескольких микрон. Это является одной из причин того, что достаточно часто исследуемый участок поверхности имеет некоторый наклон.