Атомистическое решение проблемы движения

Но если Демокрит и прибегал именно к методу суммирования, то его способ суммирования, как показал В.П. Зубов, должен был существенно отличаться от того способа, каким пользовался в "Эфоде" Архимед. "Уже было сказано, - пишет Зубов, - что для Демокрита характерным являлось разложение величин на элементы того же порядка ( тел - на тела) в отличие от платоновско-пифагорейских математиков, разлагавших тела на плоскости, плоскости - на линии, линии - на точки. В "Эфоде" Архимед пользуется не первым, а вторым приемом. Метод его основан на принципе: то, что справедливо в отношении каждой пары элементов, применимо и в отношении всех элементов одной совокупности ко всем элементам другой совокупности - "каждый к каждому, как все ко всем". Если А:а = В:b = С:с = = D:d и т.д., то (А + В + С + Д...):(a + b + c + d...) = А:а. Рассматривая площади как совокупности всех линий, объемы - как совокупности всех площадей, Архимед выводит ряд квадратур и кубатур, например, определяет объем части цилиндра, вписанного в прямую призму с квадратным основанием, которая отсекается плоскостью, проходящей через ребро верхнего основания призмы и центр нижнего основания.

Отличительной чертой такого доказательства является переход от соотношения между величинами n-го измерения к соотношению между  величинами n + 1 измерения. Это совсем не то, что построение тел из конечного числа "неделимых тел", пусть даже число этих "неделимых" очень велико и они практически не отличаются от точек"61.

Зубов, таким образом, показал, что "суммирование", к которому прибегает Архимед, имеет в качестве своей предпосылки математические "неделимые", а не физические атомы Демокрита, ибо, согласно исходным принципам Демокрита, тела слагаются из неделимых тел, т.е. величин того же измерения.

Существенно иное истолкование получает проблема неделимых в эпоху Возрождения, в частности у Галилея. Здесь в известном смысле теряет свое значение характерное для античной науки различие математических и физических неделимых, "точек" и "линий", с одной стороны, и неделимых тел, "атомов", - с другой. Но это происходит благодаря радикальному изменению исходных методологических принципов естествознания, пересмотру тех понятий, которые были унаследованы от античной науки. Поэтому то, что было сделано в эпоху Галилея, нельзя проецировать на греческую науку, что, по-видимому, сделал С.Я. Лурье в своей работе "Теория бесконечно малых у древних атомистов" (М.; Л., 1935).

Наука и философия нового времени строєт совершенно новую  модель связи математики с физикой, и в свете этой новой модели античные программы, оттесненные на задний план в средневековой науке, неожиданно приобретают совершенно новое звучание: мы имеем в виду математическую программу пифагорейцев и платоников, а также физическую программу Демокрита.

Чтобы избежать модернизации античной науки, в том числе и учения Демокрита, необходимо, по-видимому, рассматривать его в условиях теоретической ситуации того времени - как мыслителя, решающего вопросы, поставленные его предшественниками и современниками, а не нами и не нашей современной теоретической ситуацией. То же самое имеет силу и по отношению к другим теоретическим позициям и научным школам.

Если не упускать из поля зрения, что ответ Демокрита был  решением задач, условия которых  формулировались прежде всего двумя  предшествующими философскими направлениями - пифагорейцами и элеатами, то атомистическая теория предстанет в исторической перспективе как физическая интерпретация пифагорейского учения о "единицах", неделимых "монадах". В пользу этого предположения говорит и свидетельство о том, что Демокрит, помимо того, что он был учеником Левкиппа ( а сам Левкипп - учеником Зенона)62, учился также у кого-то из пифагорейцев63. Мы не можем поэтому согласиться с утверждением Э. Франка, что пифагорейский тезис "все есть число" (а соответственно и пифагорейское понятие неделимой "монады") представляет собой заимствование у Демокрита. "...Легко видеть, - пишет Франк, что такие положения, как "все есть число" или "единственно объективное познание есть математика", непосредственно вытекают из воззрения атомизма, и только из него могут быть поняты. Ибо если все есть атом или совокупность атомов, тогда, конечно, все есть только число"64. При этом Франк ссылается на Аристотеля.

Рассмотрим свидетельства  Аристотеля, которые приводит Франк. Вот одно из них: "Может показаться, что все равно, говорить ли о единицах или маленьких тельцах (как элементах души). В самом деле, если бы шарики Демокрита превратились в точки, при сохранении (их) количества, то в этом (множестве) будет иметься и движущее и подвижное, как в непрерывном"65.

Говорит ли Аристотель о том, что шарики Демокрита превратились у пифагорейцев в точки, т.е. что  в ходе развития концепции Демокрита  пифагорейцы дали ей такое - математическое - истолкование? Ничего подобного он не говорит. В этом разделе, как и  во многих других своих работах, он сравнивает атомизм Демокрита с учением о "неделимых монадах" - числах пифагорейцев, поскольку оба эти учения исходят из общей посылки - множества неделимых элементов, только Демокрит понимает их как физические "шарики", а пифагорейцы - как математические числа. Контекст высказывания Аристотеля такой: он критикует здесь учение пифагорейцев, что "душа есть самодвижущее число", и показывает, что ни понятия пифагорейцев, ни понятия атомистов не пригодны для объяснения природы души. Таким образом, извлечь из этого отрывка мысль о том, что исторически понятие числа возникло из понятия атома, на наш взгляд, невозможно66.

Аристотель вообще очень  часто сравнивает атомистов с  пифагорейцами, ибо, действительно, и  те и другие признавали неделимые элементы и пустоту, их разграничивающую; но никогда он не забывает указать также и на различие обеих школ67. Неделимые элементы, кроме пифагорейцев и атомистов, признавал, согласно Аристотелю, и Платон; поэтому иногда Аристотель в связи с обсуждением теории неделимых говорит о всех ее разновидностях, включая сюда и платоновскую; но всегда указывает при этом на отличительные особенности каждой разновидности. Вот один из примеров: "Он (Платон) говорит примерно в том же духе, что и Левкипп, но отличается от него лишь в том, что неделимыми элементами у Левкиппа являются тела, у Платона - плоскости; при этом Левкипп утверждает, что каждое из его неделимых тел характеризуется особой формой, причем число этих форм бесконечно, а по Платону, число их ограничено. Однако же оба утверждают, что элементы неделимы и характеризуются формой" (ЛД. СвV, 222).

Точка зрения Франка логически  связана с его тезисом о  том, что раннее пифагорейство не имело реального отношения к  науке и что существование  научной школы пифагореизма можно отнести только ко времени Архита, т.е. к IV в. до н.э. При такой постановке вопроса атомизм Левкиппа-Демокрита действительно оказывается исторически первой формой учения о множестве неделимых элементов, к какому выводу и приходит Франк, несмотря на то что в свидетельствах античных авторов этот вывод ничем не подкрепляется. Точку зрения Э. Франка в этом вопросе разделяет и С.Я. Лурье. "Франк, - пишет он, - видящий в пифагорейских монадах лишь идеалистическое видоизменение демокритовых атомов, в том же смысле понимает и свидетельство Аристотеля в "Метафизике", в чем он совершенно прав (Aristot. Metaph. II, 5. P. 1002 a8)"68.

Рассмотрим указанное  свидетельство Аристотеля. "Поэтому  большинство мыслителей и мыслители  более ранние со своей стороны  признавали сущностью и сущим тело, а все остальное "считали" за его состояния, вследствие чего и начала, "которые они устанавливали для" тел, они принимали за начала всех вещей. Между тем мыслители более поздние и признанные более мудрыми, чем первые, "считали сущностями" числа"69. И Франк, и Лурье считают, что в приведенном отрывке Аристотель под более ранними подразумевает атомистов, а под более поздними - пифагорейцев и тем самым указывает на хронологическую последовательность появления этих учений. Между тем ничто в этом разделе не подтверждает такой трактовки70.

Напротив, имеется ряд  свидетельств древних авторов о  том, что пифагорейский принцип "все  есть число" был сформулирован  еще Пифагором, но эти свидетельства  противоречат концепции Э. Франка, и  потому он ими пренебрегает.

Существует, однако, весьма серьезная  методологическая проблема, которую  мы здесь не можем обойти молчанием. Связана она с тем, что практическая работа ученого - математика, физика, биолога - подчас может быть весьма плодотворной также и без специального уяснения им своих методологических предпосылок и фундаментальных понятий.

По этому поводу интересно  привести замечание П. Дюгема. "Даже самый знающий геометр, - пишет  он, - не мог бы определить пространство; но люди, хотя бы немного изучавшие  геометрию, могут между собой говорить о пространстве без всякого опасения, вовсе не сговариваясь; они знают все, что можно утверждать о пространстве, а что - отрицать... они все согласны, что между двумя любыми точками можно провести прямую линию..."71 Геометры знают также, продолжает Дюгем, что такое время; они рассуждают, не пытаясь определить, ни что такое пространство, ни что такое время и движение, и при этом прекрасно понимают друг друга72.

То, о чем говорит Дюгем, как раз составляло характерную  черту раннепифагорейской математики. Пифагорейцы не уточняли понятий пространства, времени, они даже не ставили вопроса о том, рассуждают ли они о физическом теле или математической фигуре, когда говорили, что "вещи состоят из чисел", и при этом, как верно отмечает Дюгем, они вполне понимали друг друга и вполне правильно решали задачи и делали математические открытия. Более того, и позднейшие математики (в том числе и из пифагорейцев) продолжали "работать" без предварительного определения исходных понятий (пространства, времени, движения), хотя время от времени возникающие противоречия привлекали ихВниманиеь к вопросам, связанным с онтологическим статусом математических понятий и операций.

Именно эта особенность математики (и не только математики), при которой ученый может работать в определенных рамках, не давая себе полного отчета во всех своих понятиях, является очень важным моментом для анализа эволюции науки и рассмотрения связей и взаимоотношений математика или физика с философом, размышляющим над проблемами обоснования науки. В этой связи возникает вопрос: существенно ли для деятельности ученого-математика то различие, которое мы видим, например, между Демокритом и Платоном в понимании неделимого? В античной литературе концепция Демокрита противопоставлялась концепции Платона в двух отношениях : во-первых, у Демокрита атом - физическое тело, у Платона неделимое - математическая точка, или линия, или плоскость. Во-вторых, и это вытекает из первого, у Демокрита тела (чувственного мира) слагаются из атомов, т.е. мельчайших тел того же измерения, а у Платона и пифагорейцев тела слагаются из элементов другого измерения, т.е. из плоскостей, плоскости, в свою очередь, из линий, а линии - из точек. Над этим вопросом размышлял В.П. Зубов. Он пришел к выводу, что, несмотря на указанное различие, математик мог усматривать для себя в этих концепциях один и тот же смысл, так как "в практическом отношении, при "пересчитывании", не было никакой существенной разницы, мыслились ли элементы подобных конечных множеств как точки или как тела. Вот почему не случайно античные критики брали подчас оба толкования в одни скобки, а Возрождение пифагорейских (или платоно-пифагорейских) концепций позднее порою происходило "под знаменем Демокрита""73. Видимо, Зубов в значительной мере прав; его допущение объясняет также, а это немаловажно, тенденцию к сближению пифагорейцев (и даже Платона) с Демокритом в период позднего средневековья и особенно в эпоху Возрождения.

Однако это "взятие в одни скобки" имеет и свои границы. В этом отношении показательно цитированное нами высказывание Архимеда, который строго различает доказательство определенного положения, проведенное  средствами математики (т.е. теоретическое обоснование его), и усмотрение того же положения с помощью механических средств (практическое усмотрение). Это различение, проведенное великим математиком поздней античности в "Письме к Эратосфену", свидетельствует о том, что хотя научное исследование и может подчас происходить без специальной философской рефлексии относительно своих собственных оснований, но только до определенного момента: у тех, кого мы справедливо относим к классикам науки, забота о теоретическом обосновании собственной деятельности составляет важный момент последней.