Индуктивные и дедуктивные умозаключения

Вопрос 12. Индуктивные  и дедуктивные умозаключения

1. Индуктивное  умозаключение

Индукция (лат. inductio —  наведение) — процесс логического  вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное  умозаключение связывает частные  предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.

Объективным основанием индуктивного умозаключения является всеобщая связь явлений в природе.

Виды индукции

Различают двоякую индукцию:

• полную (induction complete) и
• неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem).

В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.

Схема полной индукции:

Множество А состоит  из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.

• А1 имеет признак В
• А2 имеет признак В
• Все элементы от А3 до Аn также имеют признак В

________________________________________

Следовательно, все элементы множества А имеют признак В.

Неполная индукция

Метод обобщения признаков  некоторых элементов для всего  множества, в который они входят. Неполная индукция не является доказательной  с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукции ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.

Схема неполной индукции:

Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.

• А1 имеет признак В
• А2 имеет признак В
• Все элементы от А3 до Аk также имеют признак B

________________________________________

Следовательно, вероятно, Аk+1 и остальные  элементы множества А имеют признак  В.

Пример ошибочного результата:

• В Аргентине, Венесуэле и Эквадоре говорят на испанском языке.
• Аргентина, Венесуэла и Эквадор — латиноамериканские страны.

________________________________________

Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.

Неполная И. по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь  от неё, однако, тем, что И. стремится  к общим заключениям, в то время  как третья фигура дозволяет лишь частные.

 

 

2. Дедуктивное умозаключение

Дедукцию (в переводе с лат. deductio – выведение) часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедуктивных умозаключений связана с их противопоставлением индуктивным умозаключениям. Более верно следующее определение:

дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, которые при условии истинности посылок должны гарантировать истинность заключения.

Посылки – это те суждения, из которых  выводится последнее суждение, называемое заключением; заключение – это суждение, которое выводится из предыдущих суждений (посылок).

Истинность заключения при истинности посылок в дедуктивных умозаключениях обусловливается тем, что в этих умозаключениях между посылками  и заключением существует отношение  логического следования.

В силу того, что в дедуктивных умозаключениях заключение логически следует из посылок, они представляют собой самый надёжный способ доказательства. Однако надёжность дедуктивных умозаключений существует в ущерб их информативности, то есть они не дают новой информации о мире. В заключениях этих умозаключений содержится та же самая информация, что и в посылках, и нет никакой новой информации. Поэтому выводы данного типа достоверны: если истинна информация в посылках, то истинна и та её часть, которая содержится (выводится) в заключении. Действительно, рассмотрим такие дедуктивные умозаключения, как простой категорический силлогизм:

Все люди смертны. Ты –  человек. Следовательно, ты смертен.

или условно-категорическое умозаключение:

Если на улице дождь, то на улице лужи.

На улице  дождь. Следовательно, на улице лужи.

Ни в одном, ни в  другом умозаключении суждения, являющиеся заключениями дедукции (расположены  под чертой), не представляют интереса с точки зрения получения новой  информации.

Тем не менее, дедукция даёт новое знание, но в том смысле, что она изменяет познавательный статус суждений, их место в системе наших знаний о мире, то есть, обосновывая мнения, догадки, доказывая гипотезы, предположения и т.п., превращает их в теоремы, законы, убеждения и т.п.

 

Типы дедуктивных умозаключений

Дедуктивными являются следующие типы умозаключений:

• выводы логических связей и
• субъектно-предикатные выводы.

Также дедуктивные умозаключения  бывают непосредственными.

Они делаются из одной  посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рассматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выводятся такие умозаключения из категорических суждений.

Рассмотрим эти умозаключения. Превращение имеет схему:

S есть Р

S не есть не-Р.

По этой схеме видно, что посылка только одна. Это категорическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает предикат посылки. Есть два способа превращения – двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во втором превращение отражается на схеме как S есть не-Р – S не есть Р.

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.

Все S есть Р – Ни одно S не есть не-Р. Ни одно S не есть Р –  Все S есть не-Р. Некоторые S есть Р –  Некоторые S не есть не-Р. Некоторые S не есть Р – Некоторые S есть не-Р. Обращение  – это умозаключение, в котором  при перемене мест субъекта и предиката качество посылки не меняется.

То есть в процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат – на место субъекта. Соответственно, схему обращения  можно изобразить как S есть Р –  Р есть S.

Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, изменилось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении. Напомним, что кванторное слово – это слово – показатель количества. Так, слова «все», «некоторые», «ни один» и другие являются кванторными словами.

Противопоставление предикату  характеризуется тем, что связка в следствии меняется на противоположную, субъект противоречит предикату  посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.

Необходимо сказать, что  непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из частноутвердительных суждений.

Приведем схемы противопоставления в зависимости от типов суждений.

Некоторые S не есть Р  – Некоторые не-Р есть S. Ни одно S не есть Р – Некоторые не-Р  есть S. Все S есть Р – Ни одно Р не есть S.

Объединяя сказанное, можно  рассматривать противопоставление предикату как продукт сразу  двух непосредственных умозаключений. Первым из них производится превращение. Его результат подвергается обращению. 

Литература

1. Бойко А.П. Краткий курс логики. - М., 1995.
2. Владиславлев М. И. Английская индуктивная логика // Журнал Министерства народного просвещения. - 1879. Ч.152.Ноябрь. - С.110-154.
3. Гетманова А.Д.Учебник по логике. - М., 1995.
4. Индуктивная логика и формирование научного знания. - М., 1987.
5. Кирилов В.И. Логика. - М., 1987.
6. Михаленко Ю.П. Античные учения об индукции и их современные интерпретации // Зарубежное философское антиковедение. Критический анализ. - М., 1990. С.58-75.
7. Светлов В.А. Финская школа индукции // Вопросы философии.1977. №12.