История новоевропейской философии в ее связи с наукой

 

Средневековая наука опиралась на теории, созданные еще в античности: геометрию Евклида, астрономическую систему Птолемея и физику Аристотеля. Характерной особенностью античной науки было стремление строить теорию, не прибегая к понятию актуальной бесконечности. Это понятие, парадоксальность которого была вскрыта еще Зеноном (V в. до н.э.), не работает ни в физике Аристотеля, ни в математике Евклида или Архимеда, ни в астрономии Птолемея. Как подчеркивает историк науки, большой знаток античной математики Д.Д. Мордухай-Болтовской, греческие математики "актуальной бесконечности не признавали". Аристотель как в физике, так и в космологии допускает только потенциальную бесконечность (бесконечную делимость) величин, т.е. их непрерывность, но не допускает актуальной бесконечности ("бесконечно большого тела"). Космос в представлении как Аристотеля и Евдокса, так и Птолемея, - очень большое, но конечное тело.

 

В эпоху Возрождения характерен острый интерес к понятию бесконечности. Оно не только не вызывает к себе недоверия, но, напротив, становится предметом специального исследования у ученых и философов. Николай Кузанский рассматривает понятие бесконечности как теолог: бесконечным, согласно его учению, является Бог. Но уже у него мы видим попытку ввести понятие бесконечности также и в математику в виде учения о максимуме и минимуме. Позднее, у Джордано Бруно, понятие бесконечности становится центральным в космологии: всем известно учение Бруно о бесконечности Вселенной и бесконечном множестве миров в ней.

 

В отличие от Кузанца Коперник не делает бесконечность специальной темой исследования, скорее она играет в его построениях вспомогательную роль в качестве натурфилософского допущения, однако значение созданной Коперником новой астрономической теории столь велико для дальнейшего развития философии и науки, что представляют большой интерес и те общеметодологические установки, на которых она базируется.

 

В "Малом комментарии относительно установленных гипотез о небесных движениях" Коперник указывает семь постулатов (он называет их также и аксиомами), которые он выдвинул с целью "найти какое-нибудь более рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые неравномерности" - имеются в виду видимые неравномерности движения небесных тел, объяснение которых всегда доставляло много трудностей астрономам. Для их объяснения древние астрономы, в частности Калипп и Евдокс, ввели эксцентрические круги и эпициклы, а Птолемей ввел также круги, называемые эквантами.

 

Вот эти постулаты Коперника.

 

"Первое  требование. Не существует одного  центра для всех небесных орбит или сфер.

 

Второе требование. Центр Земли не является центром мира, но только центром тяготения и центром лунной орбиты.

 

Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.

 

Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.

 

Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.

 

Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.

 

Седьмое требование. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей".

 

В этих постулатах сформулированы основные предпосылки гелиоцентрической теории Коперника, и нетрудно заметить, что эти постулаты находятся в прямом полемическом отношении к принципам, на которых стоит "Альмагест" Птолемея. В самом деле, вот как формулирует Птолемей общие предпосылки своей астрономической теории: "В качестве общего положения мы должны принять, что небо имеет сферическую форму и движется сферически, затем, что Земля является по виду сферической, если рассматривать ее по всей совокупности частей, по своему положению она лежит в середине всего неба, являясь как бы его центром, по величине же и расстоянию относительно сферы неподвижных звезд она является как бы точкой и не имеет никакого движения, изменяющего место".

 

Коперник полностью согласен с Птолемеем лишь в том, что Земля и небесный свод имеют сферическую форму, видимо, поэтому он и не счел нужным включать это утверждение в число своих постулатов. Что же касается положения Земли и ее подвижности, то здесь Коперник утверждает прямо противоположное Птолемею: Земля не находится в центре мира и не является неподвижной, она движется, как доказывает Коперник, "тремя движениями" (суточное вращение вокруг своей оси, годовое вращение вокруг Солнца и деклинационное движение тоже с годовым обращением, но противоположно движению центра Земли вокруг Солнца). Центром мира, по Копернику, является Солнце (или, как он иногда выражается с большей осторожностью: центр мира находится около Солнца), и вокруг Солнца вращаются как Земля, так и остальные планеты. Что же касается небесного свода, который, по Птолемею, вращается вокруг Земли, то здесь Коперник решительно утверждает неподвижность небесного свода и приводит целый ряд натурфилософских и просто философских соображений в пользу своего утверждения. "Так как именно небо все содержит и украшает и является общим вместилищем, - пишет он, - то не сразу видно, почему мы должны приписывать движение скорее вмещающему, чем вмещаемому, содержащему, чем содержимому". И другой аргумент, который, как мы увидим ниже, еще важнее, чем первый: "Гораздо более удивительным было бы, если бы в двадцать четыре часа поворачивалась такая громада мира, а не наименьшая его часть, которой является Земля". "Громада мира" выступает у Коперника как неизмеримо большая по сравнению с Землей, пределы которой невозможно установить: "Скорее следует допустить, что подвижность Земли вполне естественно соответствует ее форме, чем думать, что движется весь мир, пределы которого неизвестны и непостижимы" ( курсив мой. - П.Г.).

 

Это такие аргументы, которые вполне понятны сторонникам концепции Птолемея; ведь и последний, допустив, что Землю можно считать как бы точкой по отношению к расстоянию от сферы неподвижных звезд, тем самым признал "пределы мира" неизмеримо бó льшими по сравнению с радиусом Земли, так что вряд ли бы он возразил против того, что эти пределы "неизвестны".

 

Однако здесь мы как раз и должны детально остановиться на различии между Коперником и Птолемеем. Обратим внимание на содержание четвертого постулата Коперника. Он гласит, что отношение радиуса земной орбиты к радиусу Вселенной меньше, чем отношение радиуса Земли к радиусу земной орбиты.

 

Коперник, таким образом, исходит из положения, что не только радиус Земли можно принять за исчезающе малую величину по сравнению с размерами Вселенной, но что такой исчезающе малой величиной является также и земная орбита ("несущий Землю Великий круг", как он ее называет). Почему понадобилось Копернику вводить это новое допущение? Дело в том, что, помещая центр мира не в центре Земли, а "около Солнца", Коперник тем самым оказывается перед целым рядом трудностей в объяснении видимых явлений, которые в свое время и послужили для Птолемея и других астрономов аргументом в пользу допущения, что Земля находится в центре мира. Трудности эти можно преодолеть только путем введения другого допущения, а именно, что расстояние от земли до центра мира (т.е. радиус земной орбиты) в свою очередь можно принять за исчезающе малое, т.е. как бы за точку. Ученик и последователь Коперника Ретик поэтому подчеркивает, что принятие радиуса "Великого круга" равным нулю снимает те трудности, которые возникают для гелиоцентрической системы, "сдвигающей центр мира" от Земли к Солнцу. "Всякий горизонт на Земле, - пишет Ретик в своем предисловии к работе Коперника, - разделяет звездную сферу на равные части, как большой круг Вселенной, и равномерность вращений сфер определяется по отношению к неподвижным звездам; таким образом, вполне ясно, что звездная сфера в высшей степени подобна бесконечному, так как по сравнению с ней становится ничтожным даже Великий круг, а все ...a rainÒmena наблюдаются не иначе, как если бы Земля находилась в середине Вселенной". Как видим, принятие земной орбиты за величину исчезающе малую по сравнению с величиной универсума, т.е. звездной сферы (Коперник рассматривает небесный свод как крайний предел, объемлющую границу универсума), необходимо для того, чтобы все феномены наблюдались так, как если бы Земля была центром мира.

 

Допущение, произведенное Коперником, "сильнее", чем птолемеево. Ретик в приведенном отрывке даже говорит о том, что "звездная сфера в высшей степени подобна бесконечному", что неоднократно повторяет и сам Коперник. Так, перечисляя вкратце важнейшие свои предпосылки, он пишет, что "мир сферичен, неизмерим и подобен бесконечности..." (курсив мой. - П.Г.). Выражение "подобен бесконечности", по-видимому, является соответственным выражению, что Великий круг (земная орбита) есть "как бы точка", и должно означать, что Вселенная сравнима с бесконечностью, так же как и земная орбита сравнима с точкой, - оба, и Вселенная, и земная орбита, таковы в отношении друг к другу. Но у Коперника есть и более определенные выражения, где он называет небо не "подобным бесконечности", а "бесконечным", а расстояние от Земли до небесного свода - бесконечно большим. "Небо неизмеримо велико по сравнению с Землей и представляет бесконечно большую величину; по оценке наших чувств Земля по отношению к небу, как точка к телу, а по величине, как конечное к бесконечному".

 

Интересно, что рассуждение Коперника о бесконечно большом - Вселенной (вспомним "максимум" Кузанца) - сопровождается, как и у Кузанца, обращением к бесконечно малому - атому. "Величина неба по сравнению с Землей не является конечной. До каких пор распространяется эта необъятность, никоим образом неизвестно. Точно так же будет и обратно - у мельчайших и неделимых телец, которые называются атомами; так как они неощутимы для наших чувств, то, взяв два или какое-нибудь другое их число, мы не можем сразу получить видимое тело, а все же эти частицы можно так умножить, что, наконец, их будет достаточно для слияния в заметное тело. То же можно сказать и о месте Земли: хотя бы она сама и не находилась в центре мира, но, во всяком случае, само ее расстояние от последнего будет несравненно малым, в особенности по отношению к сфере неподвижных звезд".

 

Все эти высказывания Коперника о мире как "подобном бесконечности" или даже "бесконечно большом" ставят нас перед вопросом: почему Птолемей, делая допущение о том, что величину Земли можно принять за исчезающе малую (как бы за точку), тем не менее нигде не говорит о том, что сам космос можно считать бесконечным (или даже подобным бесконечному), а Коперник, принимая за исчезающе малую величину радиус земной орбиты, считает возможным говорить о бесконечности Вселенной? Тут естественно предположить: либо и Птолемей должен был из своего допущения сделать вывод о бесконечности размеров Вселенной, либо и Коперник не может из своего допущения сделать вывод о бесконечности (или даже подобии бесконечности) этих размеров. В самом деле, из допущения, что размерами земной орбиты можно пренебречь в силу их малости по сравнению с размерами Вселенной, вытекает только то, что Вселенная Коперника расширяется - и очень сильно - по сравнению с Вселенной Птолемея, но не вытекает, что она расширяется до бесконечности: ведь радиус земной орбиты больше радиуса Земли в конечное число раз.

 

Теперь спрашивается, почему же Птолемей, отождествивший, казалось бы, Землю с точкой по сравнению с универсумом, не сделал отсюда вывода о бесконечности последнего: ведь точка не имеет измерений, и по сравнению с ней всякое тело (в данном случае тело универсума) является бесконечным. Тут все дело в том, что Птолемей принимал Землю практически равной точке, поскольку все те приборы, которыми он пользовался для измерений (он говорит о них в приведенном выше отрывке), не улавливали и не могли уловить того различия в положении небесных тел, которое должно было бы иметь место, если бы размеры Земли оказывали существенное влияние на положение и видимые движения небесных тел. Не случайно с самых древних времен астрономию отличали от остальных математических наук (арифметики, геометрии, стереометрии): некоторые ее допущения, притом очень важные, имели не чисто теоретическое, а в известной мере "практическое" значение, поскольку зависели от точности измерительных приборов. Иными словами, эти допущения носили принципиально приблизительный характер, чего категорически не допускала математика древних, как мы ее находим в "Началах" Евклида.

 

Позицию Птолемея в этом вопросе нам может в определенной степени прояснить Архимед. Как математик Архимед вполне недвусмысленно отвергает допущение (приписываемое древними источниками Аристарху Самосскому), что радиус земной орбиты так же относится к радиусу сферы неподвижных звезд, как центр сферы - к ее поверхности. Аргументация Архимеда нам здесь особенно интересна, так как Коперник ведь защищает именно это допущение Аристарха. "Аристарх Самосский, - пишет Архимед, - выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд".

 

Аргумент Архимеда опирается на невозможность допущения отношения между какой-либо величиной и нулем, т.е. на невозможность допущения бесконечности. Этот аргумент по существу отсылает нас к аксиоме Евдокса (или, как ее часто называют, аксиоме Архимеда), которая сформулирована Евклидом в четвертом определении V книги "Начал": "Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга".

 

Вот почему Птолемей, вроде бы отождествляющий Землю с точкой, нигде не говорит о том, что в результате небо оказывается "подобным бесконечности". И не случайны его оговорки, что Земля "подобна точке", "сравнима с точкой", "есть как бы точка": Земля есть точка в силу невозможности достигнуть абсолютной точности при измерениях, т.е. она есть точка приблизительно, ее величиной можно пренебречь при расчетах.

 

Птолемей не допускает утверждения, что небо бесконечно или даже "подобно бесконечности" не только в силу аргумента "от математики", какой мы видим у Архимеда, но и в силу аргумента "от физики": если бы величина "небесного свода" была бесконечной, то его движение вокруг Земли было бы невозможным - вспомним аргументацию Аристотеля против возможности существования "бесконечно большого тела". По Аристотелю, бесконечно большое тело не могло бы ни двигаться, ни покоиться, к нему вообще не могли бы быть применены все те определения, которые применяются к конечным телам. Характерно, что это фундаментальное положение физики Аристотеля разделяет и Коперник: "Вследствие известной физической аксиомы, что бесконечное не может быть ни пройдено, ни каким-либо образом приведено в движение, небо необходимо остановится".