Олотое сечение в астрономии, музыке, поэзии и живописи

 

 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РГПУ им. А. И. Герцена»

 

 

 

 

 

                                     Реферат на тему:

   «Золотое сечение в астрономии, музыке, поэзии и живописи.»

 

 

 

Подготовила:

Студентка факультета Философии  Человека

1 курса 

Лымарь Виктория

 

 

                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         Содержание.

Введение

Понятие золотого сечения

История золотого сечения

Золотое сечение в астрономии

Золотое сечение музыке           

Золотые пропорции в литературе. Поэзия и  золотое сечение.

Золотое сечение и живопись

Вывод

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           Введение.

                       «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое - деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно назвать мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень»

 

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к  форме какого-либо предмета может  быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой  лежат сочетание симметрии и  золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению  ощущения красоты и гармонии. Целое  всегда состоит из частей, части  разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к  целому. Принцип золотого сечения  – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Что же представляет собой золотое сечение?

Понятие золотого сечения.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так  относится к большей части, как  сама большая часть относится  к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится  к большему, как больший ко всему.

a : b = b : c или с : b = b : а.

Пятиконечная звезда, получаемая при последовательном соединении через  одну всех вершин правильного пятиугольника (пентаграмма), всегда привлекала внимание людей совершенством формы. Пифагорейцы  именно ее выбрали символом своего союза. В этой фигуре наблюдается  удивительное постоянство отношений  составляющих ее отрезков.

На рисунке AD:AC = AC:CD = AB:BC = AD:AE = AE:EC. Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств можно продолжить.

История золотого сечения.

Принято считать, что понятие  о золотом делении ввел в научный  обиход Пифагор, древнегреческий философ  и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян  и вавилонян. И действительно, пропорции  пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов  быта и украшений из гробницы Тутанхамона  свидетельствуют, что египетские мастера  пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский  архитектор Ле Корбюзье нашел, что в  рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур  соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные  инструменты, в которых зафиксированы  пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей  при помощи геометрических фигур. Квадрат  Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

 
Рис. 7. Динамические прямоугольники.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также  знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и  эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые  пропорции. При его раскопках  обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного  мира. В Помпейском циркуле (музей  в Неаполе) также заложены пропорции  золотого деления.

 
Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые  упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После  Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой  Европе с золотым делением познакомились  по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты  золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они  были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается  интерес к золотому делению среди  ученых и художников в связи с  его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в  архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских  художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал  писать книгу по геометрии, но в это  время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил  свою затею. По мнению современников  и историков науки, Лука Пачоли был  настоящим светилом, величайшим математиком  Италии в период между Фибоначчи  и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых  называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно  понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога  Моро он приезжает в Милан, где  читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал  и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции  была издана книга Луки Пачоли «Божественная  пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга  была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой  пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть»  как выражение божественного  триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение  бога сына, больший отрезок –  бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также  много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными  пятиугольниками, и каждый раз получал  прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение . Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем  Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений  Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых  пропорциях линией пояса, а также  линией, проведенной через кончики  средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль  Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган  Кеплер назвал золотое сечение одним  из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции  для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую  пропорцию продолжающей саму себя «Устроена  она так, – писал он, – что  два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних  члена, если их сложить, дают следующий  член, причем та же пропорция сохраняется  до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить  как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m , рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

 
Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции.

В последующие века правило  золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда  со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

 
Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека.

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч  человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление  тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе  подходят к золотому сечению, чем  пропорции женского тела, в отношении  которого среднее значение пропорции  выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У  новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются  и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.                                

 
Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека.

Справедливость своей  теории Цейзинг проверял на греческих  статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие  вазы, архитектурные сооружения различных  эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что  они составляют ряд Фибоначчи, который  можно продолжать до бесконечности  в одну и в другую сторону. Следующая  его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический  закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая  книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся  под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании  не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения  в произведениях искусства и  архитектуры. С развитием дизайна  и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и  т.д.

Золотое сечение  в астрономии.

Пифагор был первым, кто обратил внимание на особое «гармоничное» деление  любого отрезка, позднее названное  «золотым сечением».

Пусть точка С делит отрезок АВ на две части a и b так, что отношение  отрезков образует с длиной всей линии  такую пропорцию:

Если  обозначить отношение  то уравнение перепишется в виде

Отсюда  находим:

Приближенные  значения корней таковы: x1 = 1,61803398875; x2 = -0,61803398875

Обозначим x1 = Ф. Тогда x2 = - Ф^-1. Доказано, что последовательность чисел вида Ф^-1, Ф⁰, Ф¹, Ф²… является геометрической прогрессией. Число Ф не менее замечательно, чем числа π и е. О нем после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие.

Пифагорейцы считали, что небесные светила расположены  на концентрических сферах, имеющих  общим своим центром Землю. Расстояния между сферами соответствуют  определенным музыкальным интервалам. При вращении сфер каждая из них  издает свой тон, и в результате сложения тонов получается гармоническая  мелодия «музыка небесных сфер». Однако, по убеждению пифагорейцев, слышать эту музыку могут только избранные.

Пулковский  астроном К.П. Бутусов в серии  обстоятельных работ решил проверить, в чем были правы и в чем  ошибались пифагорейцы. Оказалось, что соотношение периодов обращений  соседних планет равно числу Ф  или Ф². По его словам «частоты обращений планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным ф, то есть спектр, построенный на основе золотого сечения. Иными словами, спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, представляет собой консонансный аккорд, наиболее совершенный с эстетической точки зрения». Вызвана эта гармония, разумеется, вполне естественными причинами. Когда формировалась Солнечная система, в газопылевом облаке, окружающем Солнце, возникали акустические волны, создаваемые Солнцем и зарождающимися планетами. Для устойчивости планетных орбит должны выполняться условия стационарности. А это будет при резонансе акустических волн с периодом, равным периоду обращения планеты. Таким образом, невоспринимаемая нашим ухом «музыка небесных сфер» тем не менее таит в себе глубокий физический смысл.

Любопытно, что расположение перигелиев и афелиев  планет по логарифмическим спиралям, как доказал К.П. Бутусов, также  связано с «гармоническими» числами  Ф.