Методы погашения долгосрочной задолженности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «»

Вариант 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Краснодар, 2015

Содержание

 

Вопрос 19. Эквивалентность процентных ставок	3
Вопрос 38. Методы погашения долгосрочной задолженности	6
Задача 2.7	15
Задача 7.1	16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 19. Эквивалентность процентных ставок

 

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

Эквивалентные процентные ставки – такие ставки, значения, которых в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции.

Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя из равенства взятых попарно множителей наращения.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:

i = (1 + j / m)m - 1.

j = m[(1 + i)1 / m - 1].

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Рассмотрим пример. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение:

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

j = m[(1 + i)1 / m - 1] = 2[(1 + 0,25)1/2 - 1] = 0,23607.

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

j = m[(1 + i)1 / m - 1] = 4[(1 + 0,25)1/12 - 1] = 0,22523.

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквивалентными.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок:

простая процентная ставка:

i = [(1 + j / m)m • n - 1] / n;

Пример. Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Найти оптимальный вариант.

Решение: Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку:

i = [(1 + j / m)m • n - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2)2 • 4 - 1] / 4 = 0,2859.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке по первому варианту простая процентная ставка составляет 28,59% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 20% годовых с полугодовым начислением процентов.

Находим эквивалентную сложную ставку процентов для простой ставки:

 Таким образом, процентная  ставка 18,64% годовых с полугодовым  начислением процентов ниже 20% годовых  с полугодовым начислением процентов, то первый вариант выгоднее.

Определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками. Для этого приравняем друг к другу соответствующие множители наращения.

По существу, принцип эквивалентности в наиболее простом проявлении следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р и S. Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1 на S2 в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.

Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной ставки и, следовательно, его результат зависит от выбора ее размера.

Однако, что практически весьма важно, такая зависимость не столь жестка, как это может показаться на первый взгляд. Допустим, сравниваются два платежа и со сроками п1 и п2, причем S1 < S2 и n1< п2. Соотношение их современных стоимостей зависит от размера процентной ставки. С ростом i размеры современных стоимостей уменьшаются, причем при i = i0 наблюдается равенство Р1 = Р2 Для любой ставки i < i0 имеем Р1 < Р2. Таким образом, результат сравнения зависит от размера ставки, равного i0. Назовем эту ставку критической или барьерной.

На основе равенства P1 и P2 получаем процентную ставку:

Если дисконтирование производится по сложной ставке, то критическую ставку найдем из равенства дисконтированных  P1 и P2 для сложной процентной ставки.

 

Вопрос 38. Методы погашения долгосрочной задолженности

 

Разработка плана погашения долгосрочной задолженно сти (займа) состоит в составлении графика периодических выплат платежей должником. Такие расходы должника обычно называют расходами по обслуживанию долга (debt service) или срочными уплатами, поскольку они должны быть выплачены в оговоренные сроки. Срочные уплаты обычно включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга. Размеры срочных уплат существенно зависят от условий погашения долга, которые предусматривают: срок займа; продолжительность льготного периода, уровень и способ начисления процентов.

На протяжении льготного периода, если он предусмотрен условиями займа, основной долг не гасится, но периодически выплачиваются про центы либо они присоединяются к сумме основного долга. В долгосрочных займах долг обычно погашается по частям, значительно реже - одним платежом в конце срока займа

Планирование погашения долгосрочной задолженности проводится в целях:

1) достижения полной  сбалансированности займа;

2) оценки стоимости займа  на любой момент времени;

3) определения эффективности  финансовой операции;

4) оценка стоимости займа на любой момент времени с учетом состояния денежного рынка на момент оценивания.

Рассмотрим на конкретном примере:

Таблица 1 – Исходные данные

Сумма займа, тыс. руб.	Срок займа, создания погасительного фонда, лет	Кредитная ставка, %	Ставка создания погасительного фонда, %	Кол-во начислений процентов в год, раз	Кол-во выплат в год, раз	Рыночная процентная ставка, %
7650	6	10	9	4	2	12

 

Сбалансированность параметров займа достигается путем планирования погашения займа, которое заключается в определении периодических расходов, связанных с его обслуживанием. Разовая сумма обслуживания долга, называемая срочной уплатой, включает как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения (амортизации) основного долга. Методы определения величины срочных уплат зависят от условий займа. Эти условия предусматривают срок, уровень процентной ставки, метод погашения и уплаты процентов и основной суммы долга.

В зависимости от метода погашения выделяют займы:

1) погашаемые единовременным  платежом. При этом заемщик выплачивает весь долг в оговоренный срок и, кроме того, регулярно или в конце срока проценты;

2) погашаемые в рассрочку. Занятая сумма выплачивается  по частям вместе с процентами.

Если задолженность гасится единовременным платежом в обусловленный момент времени, как правило, создается погасительный (амортизационный) фонд, который позволяет погасить долг вместе с начисленными на него процентами. Срочная уплата в момент времени t в общем случае будет состоять из платежа в погасительный фонд и выплачиваемых процентов:

где - срочная уплата в момент времени t;

R  - разовый взнос в  погасительный фонд;

- процент, уплаченный в момент  времени t.

Проценты, присоединяемые к основной сумме долга

Если накопление средств производится путем регулярных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по номинальной ставке j, размер создаваемого погасительного фонда определяется величиной задолженности. Сумма задолженности при этом определяется следующим образом:

,

где D1 -  сумма основного долга;

g - номинальная ставка  процентов по займу, процентов  годовых;

m - число начислений процентов  в году;

n - срок займа в годах.

Результаты расчетов:

Пусть поток платежей в погасительный фонд представляет собой обыкновенную постоянную финансовую ренту. Общая величина погасительного фонда рассчитывается как наращение данной ренты:

,

где - коэффициент наращения соответствующей обыкновенной постоянной ренты;

T – срок создания  погасительного фонда в годах;

j – номинальная ставка  процентов, начисляемых на средства  погаси- тельного фонда, процентов  годовых;

p – число выплат в  году.

Поскольку по условию накопленные средства должны покрыть всю сумму задолженности :

,

то срочная уплата содержит один элемент взнос в погасительный фонд, где:

Результаты расчетов:

Проценты, выплачиваемые регулярно

Срочная уплата в этом случае состоит из двух частей: взноса, производимого в погасительный фонд, и процента, уплачиваемого кредитору за соответствующий период пользования средствами:

,

где - взнос в фонд;

- выплачиваемый процент за пользование  средствами в соответствующий  период времени.

 

Результаты расчетов:

2. Погашение долга в рассрочку 

В практической финансовой деятельности чаще всего долг гасится распределенными во времени платежами. Погашение долга частями осуществляется различными способами: равными суммами, срочными уплатами.

2.1. Погашение долга равными суммами 

Сумма основного долга разбивается и гасится равными частями. Разовая сумма, идущая на погашение основного долга α, составит:

,

где - общее количество выплат за весь срок займа.

Помимо погашения основного долга должник обязан выплачивать проценты на остаток долга. Первая уплата процентов будет равна

,

вторая- ,

третья - и т.д.

Срочная уплата на момент времени t находится как:

.

Результаты расчетов:

 

 

Погашение долга равными срочными уплатами

В соответствии с этим методом на протяжении всего срока погашения регулярно выплачивается постоянная срочная уплата, часть которой идет на погашение основной суммы долга, а другая на выплату процентов по займу. По данной схеме сумма процентных платежей снижается, а погасительные платежи растут во времени.

План погашения разрабатывается при условии, что задан срок погашения займа или величина расходов по обслуживанию долга.

Этапы планирования погашения долгосрочной задолженности включают расчет:

1) срочной уплаты;

2) процентных платежей;

3) суммы погашения долга;

4) остатка задолженности.

Периодическая выплата сумм, равных y, может рассматриваться как постоянная рента, поэтому, приравняв первоначальную сумму долга современной величине этой ренты, находим: