Сложный процент. отличие его от простого процента

Введение

Управление финансами  стало важнейшей сферой деятельности любого субъекта социально-рыночного  хозяйства, особенно предприятия, ведущего производственно-коммерческую деятельность. Изменение технологии производства, выход на новые рынки, расширение или свертывание объемов выпуска  продукции основываются на глубоких финансовых расчетах, на стратегии  привлечения, распределения, перераспределения  и инвестирования финансовых ресурсов. Тенденции развития локальной и  глобальной общерыночной ситуации (малопредсказуемые  изменения спроса, ужесточение ценовой  конкуренции на традиционных рынках, диверсификация и завоевание новых  рыночных ниш, возрастание рисков при  проведении операций) будут лежать в основе возрастающей роли специфических  финансовых вопросов управления.

Бюджетирование основывается на принципах комплексного сочетания  планирования, учета, контроля, анализа  и регулирования деятельности предприятия, финансовых результатов и финансового  положения его структурных единиц; координации соответствующих бюджетов деятельности, их консолидации и ориентации на достижение общих финансовых целей  на каждом уровне управления.

Значение бюджетирования для хозяйствующего субъекта состоит в том, что оно:

- воплощает выработанные  стратегические цели в форму  конкретных финансовых показателей;

- обеспечивает финансовыми  ресурсами заложенные в производственном  плане экономические пропорции  развития;

- предоставляет возможности  определения жизнеспособности проекта  предприятия в условиях конкуренции;

- служит инструментом  получения финансовой поддержки  от внешних инвесторов.

Анализ показывает, что  сегодня бюджетирование используется в российских компаниях крайне редко. Это объясняется нестабильностью инфляционных процессов, налогового законодательства, высокой степенью неопределенности на российском рынке и другими ограничивающими факторами, а также, как это не печально, нежеланием многих руководителей вкладывать денежные средства в малоэффективный, по их мнению, процесс. Однако, общепризнанно, что эффективное управление финансами предприятия возможно лишь при планировании всех финансовых потоков, процессов и отношений хозяйствующего субъекта.

Система процедур подготовки, принятия и реализации бюджетов должна способствовать разработке механизма  организации информационных потоков  в логические и взаимоувязанные  схемы, на основе которых возможно осуществлять количественные оценки основных финансовых параметров, распределять и контролировать иерархию обязанностей структурных  подразделений предприятия.

Исследования показывают, что бюджетное планирование необходимо понимать как инициативную деятельность хозяйствующего субъекта и его структурных  подразделений по предвидению (прогнозированию) перспектив своего будущего развития, предназначенному для принятия решений  в целях его устойчивого развития. Поэтому в выработке перспектив развития предприятия (структурных  подразделений) важна коллегиальность  в соизмерении доходов и риска. Реальность этого положения зависит от наличия систем процедур координации и ответственности за выполнение каждого плана.

Денежные накопления предприятий  представляют собой чистый доход  общества, созданный в процессе материального  производства. Денежные накопления непосредственно  связаны с товарным производством  и действием закона стоимости. Товарно-денежные отношения позволяют реализовать  чистый доход в денежной форме  и обособить его в самостоятельную  категорию — денежные накопления.

Источником денежных накоплений является труд, в результате которого в процессе материального производства создается прибавочный продукт. Прибавочный продукт в стоимостном  выражении выступает в виде чистого  дохода. Денежные накопления служат основным источником доходов государственного бюджета. Часть денежных доходов  остается в распоряжении предприятий  после выполнения ими финансовых обязательств перед бюджетом.

А. Смит писал: «Всякий человек, который получает свой доход из источника, принадлежащего лично ему, должен получать его либо от своего труда, либо от своего капитала, либо от своей земли. Доход, получаемый от труда, называется заработной платой; доход, получаемый с капитала лицом, которое лично употребляет  его в дело, называется прибылью; доход, получаемый с него лицом, которое  не употребляет его в дело, а  ссужает его другому, называется процентом, или денежным ростом... Доход, получающийся целиком с земли, называется рентой и достается землевладельцу... Все налоги и всякий основанный на них доход — все оклады, пенсии, ежегодные рентные доходы всякого  рода — в конечном счете получаются из того или другого из этих трех первоначальных источников дохода и  выплачиваются непосредственно  из заработной платы, из прибыли с  капитала или ренты с земли»1.

Таким образом, предприятия  уплачивают все налоги из прибыли  с капитала или ренты с земли, а физические лица — из своих  доходов. Других источников для выплат налогов в природе нет.

Денежные накопления исчисляются  как разница между выручкой от реализации продукции и полной ее себестоимостью. Они выступают в  следующих основных формах: налога на добавленную стоимость, прибыли  и страховых взносов во внебюджетные фонды.

        Глава 1. Сложный процент 

        1.1 Сложный процент. Его суть

Принятие решения о  вложении капитала определяется в конечном счете величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. 
Например, приобретая сейчас облигацию, мы рассчитываем в течении всего срока займа регулярно получать доход в виде начисленных процентов, а по окончании получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы. В нашем примере инвестиционный доход равен сумме полученных процентов, т. к. затраты на покупку облигаций будут совпадать с выплатами по процентам. Однако, положительные денежные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицательные денежные потоки (инвестирование капитала) не будут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут не сопоставимы. 
Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты. 
Таким образом, в данном случае мы должны сравнивать затраты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных к стоимости на момент инвестирования. 
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков.  
Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента, или шести функций денежной единицы.

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу. 
Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Если вклад в сумме 1000 руб. хранить 2 года в банке, начисляющем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов, накопленная сумма составит: 
a) ежегодное начисление процента 1000[FV]2 24% =1000 * 1,5376=1537,6 
b) полугодовое начисление процента 1000[FV]4 12% =1000 * 1,5735=1573,5 
c) ежеквартальное начисление процента 1000[FV]8 6% =1000 * 1,5938=1593,8 
d) ежемесячное начисление процента 1000[FV]24 2% =1000 * 1,6081=1608,1. 
Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов: 
Процентная ставка =(Годовая ставка х число месяцев в периоде начисления)/12 
Число периодов = Число периодов начисления за один год * Число лет накопления

Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального  вклада, используется правило 72-х. Это  правило дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в  интервале 3—18 %.

 Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных процентов. Сущность расчета заключается в том, что проценты начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.                                                                                Например, инвестированный 1 рубль при ставке 20% даст 1,20 рубля (1 рубль инвестированный + 20 копеек процентов); второй год 1,44 рубля (к 1 рублю инвестиций добавляются 40 копеек какпроценты по основной сумме и 4 копейки как проценты на проценты за первый год), третий год 1,728 рублей (к 1 рублю инвестиций добавляются 60 копеек как проценты по основной сумме и 12,8 копеек как проценты на проценты за два года) и т.д. В данном примере величина 1,20 рублей является будущей стоимостью величины 1 рубль, инвестированного сроком на 1 год припроцентной ставке 20%.                                                                                                                          Формула для расчета сложных процентов:

FV = PV * (1+ r)n , где

FV - будущая стоимость; 
          PV - текущая стоимость; 
          r - процентная ставка (ссудный процент, банковский процент); 
          n - количество лет.

Чем дольше действует инвестиция и чем выше процентная ставка, тем больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схемесложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.                       

 
Рис. 1. График сложных процентов; конечные стоимости: начальная сумма 1000 руб., ставка ссудного процента 4, 12, 20, 28% годовых.

1.2 Взаимосвязи между функциями сложного процента

Все функции сложного процента строятся с использованием общей  базовой формулы сложного процента (1 + i)t, характеризующей накопленную  сумму единицы. Все пять функций  сложного процента - это производные  от первой (прямой) функции сложного процента: накопленной функции единицы (будущей стоимости единицы). Каждая из этих функций предполагает, что  деньги, положенные на депозит, до тех  пор пока находятся на нем, приносят процент. В основу каждого фактора  положен эффект сложного процента, при котором полученный процент  переводится в основную сумму.

Важным соотношением функций  сложного процента является следующее: сумма фактора фонда возмещения и периодического процента (i) равна  взносу на амортизацию одного доллара. Это соотношение показывает, что  взнос на амортизацию единицы  является суммой двух элементов, на что  обращалось внимание выше. Один элемент - процент (доход на инвестиции); второй - возмещение капитальных вложений (возврат инвестиционных средств). Рассчитывая  платежи по кредиту на основе взноса на амортизацию одного доллара, заемщик  выплачивает в течение срока  погашения кредита основную сумму  кредита плюс процент. Если выплачивается  лишь процент, заемщик на отдельном счете аккумулирует основную сумму исходя из значений фактора возмещения. Учитывая, что фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что и кредит, по окончании срока кредита остаток фонда возмещения используется для погашения остатка задолженности по основной сумме кредита.

Таким образом, взнос на амортизацию  одного доллара (графа 6) всегда превышает  периодическую ставку процента вне  зависимости от срока кредита.

Аналогично, текущая стоимость  обычного аннуитета (графа 5) никогда  не превышает фактор, равный частному от деления 1 долл. на периодическую  ставку процента.

Пример. Если годовая ставка равна 10% (0,10), то максимальное значение фактора в графе 5 будет 10 (1 долл. : 0,10 = 10).

Максимальное значение фактора  в графе 5 при любой ставке процента показывает сумму достаточную для  осуществления платежа в один доллар в каждый заданный период на протяжении неограниченного времени.

Использование двух факторов сложного процента: текущей стоимости  единицы и текущей стоимости  обычного аннуитета

Доход от владения предприятием может быть двух видов: 1) в виде денежного  потока от арендных платежей за арендованное имущество предприятия или от прибыли; 2) в виде единовременной выручки  от продажи активов предприятия. В таких случаях для оценки этих видов доходов используются два различных фактора сложного процента.

Для денежного потока используется фактор текущей стоимости аннуитета, а для единовременного дохода от продажи - фактор текущей стоимости  единицы.

Пример. На протяжении 25 лет  в конце каждого года предприятие  приносит владельцу прибыль в 65 тыс. долл., затем владелец решил продать  предприятие за 500 тыс. долл. Ставка дисконта составляет 12%. Тогда для  оценки доходов от прибыли предприятия  определяем текущую стоимость аннуитета. Она составляет при ставке дисконта 12% и продолжительности 25 лет - 7,8431. Умножая ежегодную прибыль в 65 тыс. долл. на текущую стоимость аннуитета 7,8431, определим текущую стоимость потока прибыли за 25 лет функционирования предприятия. Она составит 509,804 тыс. долл.