Государственный бюджет

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группа банков по доходам бюджета, млн руб.	Середина интервала,	Число субъектов, fj
1	2	3	4	5	6
0,5-2	1,25	5	6,25	-2,70	36,45
2-3,5	2,75	6	16,50	-1,20	8,64
3,5-5	4,25	12	51,00	0,30	1,08
5-6,5	5,75	4	23,00	1,80	12,96
6,5-8	7,25	3	21,75	3,30	32,67
Итого		30	118,50		91,80

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет среднего квадратического  отклонения: 

(6)

Расчет дисперсии:

σ2 =1,7492=3,060

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний доход бюджетов субъектов РФ составляет 3,95 млн руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 1,749 млн руб. (или 44,3%), наиболее характерная величина доходов находится в пределах от 2,201 млн руб. до 5,699 млн руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 44,3% превышает 40%, следовательно, вариация доходов бюджета в исследуемой совокупности субъектов значительна и совокупность по данному признаку достаточно не однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме не столь значительно (=3,95 млн руб., Мо=4,143 млн. руб., Ме=3,999 млн. руб.). Однако, можно утверждать, что найденное среднее значение величины доходов бюджета является типичной, хоть и не совсем надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30 субъектов, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установите наличие и характер связи между доходами и расходами бюджета, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Доходы бюджета (X), результативным – признак  Расходы бюджета (Y).

1. Установление наличия  и характера связи между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

1а. Применение метода  аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – Доходы бюджета - и результативным признаком Y – Расходы бюджета. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость расходов бюджета  от доходов бюджета

Номер группы	Группа субъектов по доходам  бюджета, млн. руб.	Число субъектов в группе	Расходы бюджета, млн руб.
			Всего	в среднем на один субъект
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8

Таблица 8

Зависимость расходов бюджета от доходов бюджета

Номер группы	Группа субъектов по доходам  бюджета, млн руб., х	Число банков, fj	Расходы бюджета, млн руб.
			Всего	в среднем на один субъект,
1	2	3	4	5=4/3
1	0,5-2	5	10,500	2,100
2	2-3,5	6	22,800	3,800
3	3,5-5	12	66,000	5,500
4	5-6,5	4	31,200	7,800
5	6,5-8	3	24,000	8,000
	Итого	30	154,500	5,150

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением  доходов бюджета от группы к группе систематически возрастает и средняя  величина расходов субъектов, что свидетельствует  о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода  корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица  представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы  интервалов  для  факторного  признака  Х – Доходы бюджета известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Расходы бюджета величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  уmax = 1,7 млн руб., уmin = 8,7 млн руб.:

 

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 9):

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	1,7	3,1
2	3,1	4,5
3	4,5	5,9
4	5,9	7,3
5	7,3	8,7

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение субъектов  по расходам бюджета

Группы субъектов по расходам бюджета, млн. руб., Х	Число субъектов, fj
1,7 – 3,1	4
3,1 – 4,5	5
4,5 – 5,9	10
5,9 – 7,3	6
7,3 – 8,7	5
Итого	30

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица  зависимости расходов от доходов  бюджета субъектов РФ

Группа субъектов по доходам бюджета, млн руб.	Группы субъектов по расходам бюджета, млн. руб.
	1,7 – 3,1	3,1 – 4,5	4,5 – 5,9	5,9 – 7,3	7,3 – 8,7	Итого
0,5-2	4	1				5
2-3,5		4	2			6
3,5-5			8	4		12
5-6,5				2	2	4
6,5-8					3	3
Итого	4	5	10	6	5

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между расходами и доходами бюджета.

2. Измерение тесноты корреляционной связи

Для анализа тесноты  связи между факторным и результативным признаком рассчитывается показатель  - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой (9):

 

где   – общая дисперсия признака Y, 

  – факторная дисперсия признака Y

Величина общей дисперсии  рассчитывается в MS Excel с помощью функции ДИСПР инструмента Мастер функций.

Макет таблицы для  выполнения расчетов приведен ниже.

Таблица 12

Таблица для расчета  показателей внутригрупповой дисперсии

Номер группы	Группа субъектов по доходам  бюджета, млн руб.	Число субъектов в группе	Внутригрупповая дисперсия
1
2
3
4
5
Итого

Для расчета факторной  дисперсии  используется правило сложения дисперсий

=  +

согласно которому 

=  -

где - внутригрупповая  дисперсия j-й группы результативных значений (j = 1, 2, …, 5).

Внутригрупповые дисперсии  для каждой группы рассчитываются с помощью функции ДИСПР инструмента Мастер функций.

Поскольку Excel не содержит встроенных функций для расчета средних, то вычисление средней величины внутригрупповых дисперсий производится по формуле

,

где  - внутригрупповая дисперсия j-й группы; 

- количество субъектов  в j-й группе;

k – количество групп (k=5).

При этом для вычисления числителя  используется функция СУММПРОИЗВ.

Для расчета общей  дисперсии , средней из внутригрупповых  дисперсий  и показателя используются функции инструмента Мастер функций:

1. ДИСПР (Диапазон ячеек) – статистическая функция, оценивающая дисперсию .

2. СУММПРОИЗВ (Диапазон ячеек1, Диапазон ячеек2) – математическая функция, вычисляющая скалярное произведение