Государственный бюджет

*  +  *  + … +  * ,

где  - значение из Диапазона ячеек1; 

- значение из Диапазона  ячеек2 (i = 1, 2, …, k).

3. КОРЕНЬ (Число) - математическая функция, вычисляющая квадратный корень из числа, введенного в качестве аргумента.

Макет таблицы для  выполнения расчетов приведен ниже.

Таблица 13

Таблица для расчета показателей дисперсии и эмпирического корреляционного отношения η

Общая дисперсия	Средняя из внутригрупповых дисперсий	Межгрупповая дисперсия	Эмпирическое корреляционное отношение

Для вычисления значения внутригрупповых дисперсий в  функции ДИСПР необходимо в качестве аргумента функции указать диапазон ячеек j-й группы, для которой выполняется вычисление указанной функции (диапазон ячеек j-й группы распознается по соответствующей цветовой заливке данной группы).

Таблица 14

Показатели внутригрупповой дисперсии признака Y

Номер группы	Группа субъектов по доходам  бюджета, млн руб.	Число субъектов в группе	Внутригрупповая дисперсия
1	0,5-2	5	0,260
2	2-3,5	6	0,370
3	3,5-5	12	0,657
4	5-6,5	4	0,735
5	6,5-8	3	0,240
Итого		30	2,262

Для вычисления значения общей дисперсии в функции  ДИСПР в качестве аргумента функции  указан диапазон C2:C31 (диапазон ячеек со значениями признака Y).

Для вычисления значения средней из внутригрупповых дисперсий  в функции СУММПРОИЗВ в качестве аргумента функции М1 указан диапазон ячеек, содержащих значения внутригрупповых дисперсий (D36:D40), а в качестве аргумента функции М2 - диапазон ячеек, содержащих значения частот ряда распределения в группах (C36:C40).

Для вычисления значения функции КОРЕНЬ в качестве аргумента функции введена формула C46/A46 для расчета отношения .

Для выполнения вычислений следует ввести знак равенства «=»  перед именами функций и формулами.

Таблица 14

Показатели дисперсии  и эмпирического корреляционного  отношения 

Общая дисперсия	Средняя из внутригрупповых дисперсий	Межгрупповая дисперсия	Эмпирическое корреляционное отношение
4,215	0,502	3,713	0,939

Вывод. 93,9% вариации расходов бюджета обусловлено вариацией  доходов бюджета, а 6,1% –  влиянием прочих неучтенных факторов.

Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 15

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между расходами и  доходами бюджета является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1) Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых  он будет находиться в генеральной совокупности.

2) Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  задания 3

1. Определение ошибки  выборки среднего дохода и  границы, в которых будет находиться  средний дохода бюджета в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю  и предельную . Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную. Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле

,   (10)

где  – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,  

 n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки   определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,   (11)

где – выборочная средняя,  

  – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке  с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

(12)

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного  примера выборочная совокупность насчитывает 30 субъектов, выборка 25% механическая. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	T	n/N
0,683	1	0,25	3,95	3,060

Расчет средней ошибки выборки по формуле (10):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (12):

 

Определение по формуле (11) доверительного интервала для  генеральной средней:

3,95 – 0,277  3,95 + 0,277;

3,673 млн руб. 4,227 млн  руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования субъектов РФ с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности субъектов РФ средняя величина доходов бюджета находится в пределах от 3,673 млн руб. до 4,227 млн руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли регионов со средним доходом бюджета 5 млн руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой:  

,   (13)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством; 

 n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки   доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,    (14)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, 

 N – число единиц в генеральной совокупности,  

 n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:  

(15)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение доходов  бюджета величины 5 млн руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=7

Расчет выборочной доли по формуле (13):

 

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

 

Определение по формуле (15) доверительного интервала генеральной  доли:

 

0,166  0,300

или

16,6%  30,0%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной  совокупности

 

субъектов РФ доля субъектов со средним доходом бюджета 5 млн руб. и более будет находиться в пределах от 16,6% до 30%.

Задание 4.

Исполнение регионального  бюджета в процентах к валовому региональному продукту (ВРП) характеризуется следующими данными:

Таблица № 1.8.

Исходные данные.

Месяц	Налоговые поступления  в % к ВРП
	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Январь	2,5	2,6	2,4
Февраль	2,6	2,7	2,3
Март	3,0	2,8	2,5
Апрель	2,9	2,8	2,1
Май	2,8	2,7	2,3
Июнь	2,7	2,8	2,2
Июль	2,9	2,7	2,6
Август	2,8	2,7	2,6
Сентябрь	2,9	2,8	2,7
Октябрь	3,0	2,9	2,8
Ноябрь	3,1	3,0	3,0
Декабрь	3,2	2,9	3,3

ВРП в 2002 г. Составил 26 млрд. руб., а в 2003 и 2004 гг. соответственно 29,1 млрд. руб. и 32,2 млрд. руб.

Для анализа сезонных колебаний налоговых поступлений  в регионе:

· Определите индексы сезонности методом простой средней;

· Постройте график сезонности волны;

· осуществите прогноз налоговых поступлений в процентах к ВРП по месяцам 2005 г. При условии, что доля налоговых поступлений в ВРП региона в 2005 г. составит 70%.

Выполнение задания 4.

Индекс сезонности рассчитывается по формуле:

 

или

 

Построим таблицу, в  которой рассчитаем индексы сезонности.

Таблица № 1.9.

Расчет индекса сезонности.

год	Налоговые поступления  в % ВРП					Индекс сезон-ности	Прог-ноз на 2005 год
месяц	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Январь	2,5	2,6	2,4	7,5	2,5	92,60	5,3
Февраль	2,6	2,7	2,3	7,6	2,5	92,60	5,3
Март	3,0	2,8	2,5	8,3	2,8	103,70	6,0
Апрель	2,9	2,8	2,1	7,8	2,6	96,30	5,5
Май	2,8	2,7	2,3	7,8	2,6	96,30	5,5
Июнь	2,7	2,8	2,2	7,7	2,6	96,30	5,5
Июль	2,9	2,7	2,6	8,2	2,7	100,00	5,8
Август	2,8	2,7	2,6	8,1	2,7	100,00	5,8
Сентябрь	2,9	2,8	2,7	8,4	2,8	103,70	6,0
Октябрь	3,0	2,9	2,8	8,7	2,9	107,40	6,2
Ноябрь	3,1	3,0	3,0	9,1	3,0	111,11	6,4
Декабрь	3,2	2,9	3,3	9,4	3,1	114,81	6,7
Итого:	34,4	23,4	30,8	98,6	32,8	-	70,0