Трехсекторная модель экономики

                                                          Введение

В настоящее время  глобальная мировая экономика, в  которой большинство стран открыты  для взаимодействий с другими  государствами, прогрессивно развивается. И, соответственно, чтобы четко прослеживать, как эти макроэкономические процессы отражаются на развитии той или иной страны, необходимо уделять большое внимание их исследованию, а, следовательно, прибегнуть непосредственно к математическому моделированию.

Для изучения долговременных тенденций, факторов роста, оценки последствий тех или иных вариантов макроэкономических решений применяются нелинейные модели, т.к. большинство зависимостей в экономике имеет нелинейный характер (например, зависимость выпуска продукции от затрат ресурсов).

 Структура экономики отражена секторами. Каждый сектор производит один агрегированный продукт. Небольшое число секторов позволяет аналитически представить развитие экономики при нелинейных зависимостях выпусков секторов от ресурсов. Более адекватно отражает процесс воспроизводства трехсекторная модель экономики, в которой три агрегированных продукта (предметы труда, средства труда и предметы потребления) и каждый из трех секторов производит свой продукт. Таким образом, состояние характеризуется тремя результирующими показателями Y (валовой внутренний продукт) и затратными показателями К, L (капитал, число занятых).

Преимущество математического  моделирования состоит в том, что при правильности заложенных в модель предпосылок полученные по модели выводы являются верными, и с помощью модели можно исследовать долгосрочные последствия принимаемых управляющих решений. Если заложенные предпосылки неверны, то сравнение результатов, полученных по модели, с реальной действительностью покажет несостоятельность данных предпосылок. В таком случае математическая модель может явиться средством проверки правильности выдвигаемых научных гипотез или предполагаемых направлений экономического развития.

 

Глава 1.

1.1. Трехсекторная модель экономики

Для анализа воспроизводственного процесса и структурной политики недостаточно рассматривать экономику, состоящую только из двух подразделений, как рассматривал ее К. Маркс. Ведь средства производства, являющиеся продуктом первого подразделения, включают две принципиально отличные друг от друга составляющие: предметы труда, используемые в одном производственном цикле, и средства труда, принимающие участие во многих производственных циклах.

Таким образом, разделив первое подразделение на два сектора — материальный и фондосоздающий, приходим к модели трехсекторной экономики (приведем предварительный укрупненный перечень отраслей, входящих в каждый из секторов):

1. материальный (нулевой) сектор — предметы труда: топливо, электроэнергия, сырье и другие материалы. Отрасли: добывающая промышленность, электроэнергетика, металлургия, промышленная химия и нефтехимия, производство сельхозпродукции и морепродуктов, лесозаготовки, промышленность стройматериалов, стекольная и фарфорофаянсовая промышленность для производственных целей, грузовой транспорт, служебная связь, оптовая торговля средствами производства – т.е. все то, что используется для дальнейшего производства;
2. фондосоздающий (первый) сектор — средства труда: машины, оборудование, производственные здания, сооружения и т.д. То есть непосредственно  основные производственные фонды. Включает следующие отрасли: металлообработка и машиностроение, промышленное строительство –
3. потребительский (второй) сектор — предметы потребления, включает такие отрасли, как переработка сельхозпродукции и морепродуктов (легкая и пищевая промышленность), деревообработка, бытовая химия, стекольная и фарфорофаянсовая промышленность для бытовых целей, гражданское строительство, пассажирский транспорт, гражданская связь, торговля предметами потребления, производство вооружений – потребительские товары и услуги,  используемые для  видов непроизводственного (социального) потребления.

Предполагается, что за каждым сектором закреплены основные производственные фонды (ОПФ), в то время как трудовые ресурсы и инвестиции могут свободно перемещаться между секторами.

Кроме того, примем следующие предположения:

1. Технологический уклад, т.е. совокупность технологий, характерных для определенного уровня развития производства, считается постоянным и задается с помощью линейно-однородных неоклассических производственных 
функций:  X_i= F_i(K_i ,L_i),    i= 0,1,2,        (1)

где X_i, K_i, L_i — выпуск, ОПФ и число занятых в i-м секторе.

2. Общее число занятых в производственной сфере L изменяется 
с постоянным темпом прироста v.

3. Лаг капиталовложений отсутствует – другими словами: капиталовложения дают отдачу сразу, а не по истечению определенного срока времени.

4.   Коэффициенты износа ОПФ µ_i и прямых материальных затрат (топлива, энергии и т.д.) а_i секторов постоянны.
5. Для начала предположим, что экономика замкнутая, т.е. внешняя торговля напрямую не рассматривается.

6. Время t изменяется непрерывно.

Предположение 2 в дискретном времени имеет вид (t — номер года):

 

(2)

которое при переходе к непрерывному времени принимает форму:

 

(3)

Последнее соотношение при переходит в дифференциальное уравнение

                                                                              (4)

 

которое имеет решение L = L⁰ e^vt   

 

Из предположений 3, 4 вытекает, что изменение за год ОПФ i-гo сектора состоит из двух частей: износа (-µ_iK_i) и прироста за счет валовых капиталовложений (+I_i,), т.е. К_i (t + 1) - К_i (t) = -µ_iK_i(t) + I_i (t), i = 0, 1, 2, или в непрерывном времени:

                    К_i (t +

t) - К_i (t) = (-µ_iK_i(t) + I_i (t))* t.     (5)

При

получаем дифференциальные уравнения для ОПФ секторов:

       (6)

Далее значок времени t везде опущен, но предполагается по умолчанию. ОПФ и число занятых в секторах (K_i ,L_i) являются мгновенными показателями, иными словами, их значения можно определить (измерить) в любой момент времени t. Выпуск секторов и инвестиции (X_i ,I_i) являются показателями типа потока, т.е. их значения накапливаются за год, начинающийся в момент t.

Таким образом, при сделанных предположениях трехсекторная модель экономики в абсолютных показателях примет вид [3] (на рис. 1 представлена графическая форма модели):

L = L(0)e^vt                 (7)

        В формуле (7) число занятых;

L₀+ L₁+L₂=L             (8)

        В формуле (8) распределение занятых по  секторам;

               (9)

В формуле (9) динамика фондов по секторам;

 Xi= Fi(Ki ,Li),    i= 0,1,2                 (10)

 В формуле (10) выпуск продукции по секторам;

Х₁ = I₀ + I₁+ I₂                  (11)

В формуле (11) распределение продукции фондосоздающего сектора;

Х₀ = a₀X₀ + а₁X₁ + а₂Х₂                         (12)

В формуле (12) распределение продукции материального сектора.   

Как видно из рис. 1, в состав модели входят следующие десять элементов:

1. четыре линейных динамических элемента первого порядка:

                                                            (13)

2. три линейных статических распределительных элемента:

L = L₀ + L₁ + L₂,

X₁=I₀+ I₁+ 1₂,

(1 - а₀)Х₀ = а₁ Х₁+ а₂Х₂;                   (14)

3) три нелинейных статических элемента:

X_i= F_i(K_i L_i), i=0, 1, 2.         (15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.

 

Как видим, трехсекторная модель является динамической, поскольку имеет в своем составе четыре линейных динамических элемента. Она нелинейна, поскольку выпуски секторов заданы нелинейными производственными функциями. Кроме того, она многосвязна, поскольку ее состояние представлено тремя (не одной!) фазовыми (выходными) переменными X₀, X₁, Х₂, взаимосвязанными с помощью балансов.

В этих балансах проявляется эмерджентность экономической системы, т.е. наличие у нее таких общих свойств, которые не присущи составляющим ее отдельным элементам. Эти общие свойства как раз и проявляются во взаимосвязанном (взаимообусловленном) изменении фазовых переменных: каждый сектор производит не любой объем продукции, но столько, сколько нужно другим секторам и потребителям, и столько, на сколько хватит ресурсов.

Эндогенными, т.е. определяемыми с помощью модели, переменными являются ОПФ и выпуски секторов (К_i, X_i).

Экзогенными, т.е. заданными извне модели, переменными (параметрами) служат: темп прироста числа занятых v, коэффициенты износа ОПФ секторов µ_i, коэффициенты прямых материальных затрат секторов а_i, начальное значение числа занятых L⁰, начальные значения ОПФ секторов ,а также параметры производственных функций.

Управление осуществляется путем распределения трудовых (L = L₀ + L₁+ L₂) и инвестиционных (Х₁ = I₀ + I₁ + I₂) ресурсов. В случае централизованной экономики это распределение реализуется директивным образом, а в децентрализованной — косвенно, с помощью цен, тарифов, налогов и других экономических инструментов.

Для анализа финансовых потоков к модели в натуральной форме (1.1.3) необходимо добавить балансы доходов и расходов секторов (p_i, t_i, w_i — цены, ставки налогов и годовые ставки заработной платы в секторах).

Баланс доходов и расходов материального сектора:

Баланс доходов и  расходов фондосоздающего сектора:

Баланс доходов и  расходов потребительского сектора:

р₂Х₂ = р₀а₂Х₂ + P₁I₁ + t₂X₂ + L₂w₂

Сложив эти три уравнения, получим баланс предложения предметов потребления и платежеспособного спроса:

В самом деле, слева  в последнем уравнении — стоимость произведенных предметов потребления, а справа — суммарный доход работников производственной сферы и суммарный доход работников непроизводственной сферы и пенсионеров 

Поскольку последнее уравнение является следствием первых трех, то независимых стоимостных балансов только три. Удобнее в качестве трех независимых балансов выбрать балансы доходов и расходов материального и фондосоздающего секторов, а также баланс предложения предметов потребления и платежеспособного спроса. Таким образом, получаем три следующих независимых стоимостных баланса:

                   (1.1.4)

Если выпуски секторов определены по натуральным балансам (1.1.3), то девять стоимостных переменных (цены, ставки налогов и заработной платы) связаны тремя стоимостными балансами (1.1.4).В частности, из (1.1.4) видно, что стоимостные балансы по-прежнему будут выполнены, если цены, ставки налогов и заработной платы вырастут в одинаковое число раз.

 

   1.2. Производственные функции секторов экономики РФ

Для работы с трехсекторной  моделью необходимо определить ее экзогенные параметры. Наибольшую трудность представляет установление параметров производственных функций (ПФ) секторов. Примем, что последние являются функциями Кобба—Дугласа:

 (1.2.1)

где A_i — коэффициент нейтрального технического прогресса;

α и 1-Ошибка! Ошибка связи. — коэффициенты эластичности по фондам.

Параметры A_i, α удобнее определять для функций в относительных показателях: где , — производительность труда¹ и фондовооруженность в расчете на одного занятого в i-м секторе. [6]

Параметры ПФ (1.2.1) можно найти по временным рядам производительности и фондовооруженности (T — число лет):  x_i(t),k_i(t),    t = 1,...,T, определенным по рядам выпусков, ОПФ и числа занятых в i-м секторе: Х_i(t),K_i(t),L_i(t),       t = 1,...,T,

При расчете параметров теоретическая модель (1.2.1) заменяется ее статистическим аналогом:

x_i(t) = ,

где — корректировочный коэффициент.

Эта модель в логарифмах сводится к модели линейной парной регрессии:

y_t =a₀+az_t + , где y_t =In x_i(t), а₀ = In A, z_t =In k(t), = 1п .

Таким образом, мы полностью рассмотрели, что из себя представляет трехсекторная  модель при условии, что экономика  замкнутая. Но анализ взаимодействий между странами подразумевает под собой исследование трехсекторной модели в условиях открытой экономики. Для того, чтобы учесть это условие, необходимо дополнить рассмотренную модель, а именно включить в систему балансов некоторые недостающие переменные. Эта проблема и будет решена во 2 главе.